La desviación estándar relativa se define como una desviación estándar porcentual que calcula cuánto se distribuyen las entradas de datos en un conjunto alrededor del valor medio. Indica si la desviación estándar regular es un número pequeño o alto en comparación con la media del conjunto de datos. En otras palabras, indica la distribución porcentual de los datos. Si un conjunto de datos tiene una desviación estándar relativa mayor, indica claramente que los números están significativamente alejados del mientras tanto, un valor más bajo significa que las cifras están más cerca que el promedio. También se le llama coeficiente de variación. Su fórmula es igual a la razón de la desviación estándar del conjunto de datos a la media multiplicada por 100. Su unidad de medida es un porcentaje (%).
Fórmula de desviación estándar relativa
R = (σ / x̄) × 100
Dónde,
- R es la desviación estándar relativa,
- σ es la desviación estándar,
- x̄ es la media del conjunto de datos.
Ejemplos de problemas
Problema 1: Calcula la desviación estándar relativa del conjunto de datos: 2, 5, 7, 3, 1.
Solución:
Tenemos,
x = (2 + 5 + 7 + 3 + 1)/5 = 3,6
σ = √((2 – 3,6) 2 + (5 – 3,6) 2 + (7 – 3,6) 2 + (3 – 3,6) 2 + (1 – 3,6) 2 )/(5 – 1)
= √(23,2/4)
= 2,4
Usando la fórmula que obtenemos,
R = (σ / x̄) × 100
= (2,4/3,6) × 100
= 66,9%
Problema 2: Calcula la desviación estándar relativa del conjunto de datos: 4, 7, 1, 3, 6.
Solución:
Tenemos,
x = (4 + 7 + 1 + 3 + 6)/5 = 4,2
σ = √((4 – 4,2) 2 + (7 – 4,2) 2 + (1 – 4,2) 2 + (3 – 4,2) 2 + (6 – 4,2) 2 )/(5 – 1)
= √(22,8/4)
= 2,38
Usando la fórmula que obtenemos,
R = (σ / x̄) × 100
= (2,38/4,2) × 100
= 56,84%
Problema 3: Calcula la desviación estándar relativa del conjunto de datos: 5, 9, 3, 6, 4.
Solución:
Tenemos,
x = (5 + 9 + 3 + 6 + 4)/5 = 5,4
σ = √((5 – 5,4) 2 + (9 – 5,4) 2 + (3 – 5,4) 2 + (6 – 5,4) 2 + (4 – 5,4) 2 )/(5 – 1)
= √(21,2/4)
= 2,30
Usando la fórmula que obtenemos,
R = (σ / x̄) × 100
= (2,30/5,4) × 100
= 42,63%
Problema 4: Calcula la desviación estándar del conjunto de datos si la desviación relativa es 45% y la media es 6.
Solución:
Tenemos,
x̄ = 6
R = 45%
Usando la fórmula que obtenemos,
R = (σ / x̄) × 100
=> σ = Rx̄/100
=> σ = (45 × 6)/100
=> σ = (270)/100
=> σ = 27
Problema 5: Calcula la desviación estándar del conjunto de datos si la desviación relativa es 67% y la media es 3.4.
Solución:
Tenemos,
x̄ = 3.4
R = 67%
Usando la fórmula que obtenemos,
R = (σ / x̄) × 100
=> σ = Rx̄/100
=> σ = (67 × 3,4)/100
=> σ = (227,8)/100
=> σ = 22,78
Problema 6: Calcula la media del conjunto de datos si la desviación relativa es 47% y la desviación estándar es 10.
Solución:
Tenemos,
σ = 10
R = 47%
Usando la fórmula que obtenemos,
R = (σ / x̄) × 100
=> x̄ = (σ / R) × 100
=> x̄ = (10/47) × 100
=> x = 21,2
Problema 7: Calcula la media del conjunto de datos si la desviación relativa es 78% y la desviación estándar es 1.5.
Solución:
Tenemos,
σ = 1,5
R = 78%
Usando la fórmula que obtenemos,
R = (σ / x̄) × 100
=> x̄ = (σ / R) × 100
=> x̄ = (1.5/78) × 100
=> x = 1,92