La progresión aritmética (AP) es una secuencia de números con una diferencia constante entre términos consecutivos. Esta diferencia se llama la Diferencia Común del AP. Se denota como ‘d’. El primer término del AP se denota como ‘a’.
Por ejemplo, 1, 5, 9, 13 es un AP que tiene un primer término, a = 1 y una diferencia común, d = (5-1) = 4.
Fórmula para el enésimo término de un AP
Supongamos que tenemos un AP, cuyo
- Primer término = a,
- Diferencia común = d.
Por lo tanto, su
- Segundo término, a 2 = Primer término + d = a + d
Similarmente,
- Tercer término, a 3 = Segundo término + d = (a + d) + d = a + 2d
Observando el patrón,
La fórmula para el término n:
un norte = un + ( n – 1) × re
Fórmula para la suma de un AP
Tenemos un AP que tiene ‘n’ número de términos cuyo,
Primer término = a, y
Diferencia común = d.
Para este AP, la fórmula para la Suma es,
S norte = ( n /2) × (a + l)
donde l es el último término y
l = (un + (n – 1) × re)
Otra fórmula para la suma es,
S norte = ( n /2) × (2a + (n-1) × d)
donde hemos sustituido el valor de l en términos de a y d.
Encuentra la diferencia común de un AP en el que un 18 – un 14 = 32
Responder:
Ya que, a n = S n – S n-1
es decir, si restamos la Suma de n términos de un AP de la Suma de (n-1) términos del mismo AP, obtenemos el n-ésimo término del AP.
Entonces, a 18 = S 18 – S 17 …..(1)
De manera similar, a 14 = S 14 – S 13 ….(2)
Sea a el primer término del AP y d la diferencia común.
Poniendo (1) y (2) en la ecuación dada: a 18 – a 14 = 32, obtenemos
(S 18 – S 17 ) – (S 14 – S 13 ) = 32
(18/2)(2 × a + (18-1) × d) – (17/2)(2 × a + (17-1) × d) – (14/2)(2 × a – (14 -1) × d) + (13/2)(2 × a + (13-1) × d) = 32
Resolviendo esta ecuación obtenemos d = 8.
Por lo tanto, la Diferencia Común del AP en la que un 18 – un 14 = 32 es 8 .
Otro enfoque:
Como sabemos que, a n = a + (n-1)Xd
un 18 – un 14 = 32
a + 17 xd – (a + 13 xd) = 32
a + 17xd – a – 13xd = 32
4xd = 32
por lo tanto, diferencia común: d = 8
Preguntas similares
Pregunta 1: En un AP, un 2 = 4 y un 4 = 10. Encuentre la diferencia común (d) del AP.
Responder:
Ya que,
a 2 =a+d=4 ….(1)
a 4 =a+3 × d=10 ….(2)
Restar (2) de (1) es decir, un 4 – un 2
a + 3 xd – (a + d) = 10 – 4
2 × re = 6
Por lo tanto, d = 3.
Pregunta 2: En un AP, un 6 = 4 y un 8 = 1. Encuentre la diferencia común (d) del AP.
Responder:
Ya que,
a 6 = a+5 × d=4 ….(1)
a 8 = a+7 × d=1 ….(2)
Restar (2) de (1) es decir, un 8 – un 6
a + 7 xd – (a + 5 xd) = 4 -1
2 × re = -3
Por lo tanto, d = -1.5
Pregunta 3: En un AP, un 3 = 14 y un 2 = 10. Encuentre el primer término (a) del AP.
Responder:
Ya que,
a 3 = a+2 × d=14 ….(1)
a 2 = a+d=10 ….(2)
Restar (1) de (2) es decir, un 3 – un 2
a + 2 xd – (a + d) = 14 – 10
re = 4
Poniendo d=4 en la ecuación (2), obtenemos
a + re = 10
a = 10-4
un = 6
Por lo tanto, el primer término es 6.
Pregunta 4: En un AP, un 14 = 4 y un 7 = 11. Encuentre el primer término (a) del AP.
Responder:
Ya que,
a 14 =a+13 × d=4 ….(1)
a 7 =a+6 × d=11 ….(2)
Restando (2) de (1) como,
7 × re = -7
d = -1
Poniendo d=-1 en la ecuación (2), obtenemos
a = 10 – d
= 10 – (-1)
= 10+1
= 11
Pregunta 5: Dado el primer y último término de un AP con 10 términos son 10 y 40 respectivamente. Calcular la suma de los AP.
Responder:
Ya que,
a = 10, l = 40, n = 10
Suma = (n/2) × (a+l)
= (10/2) × (10+40)
= 5 × 50
= 250
Pregunta 6: Dado el primer término de un AP con 10 términos y la diferencia común de 10, es 10. Calcula la suma de los AP.
Responder:
Ya que,
a = 10, d = 10, n = 10
Suma = (n/2) × (2 × a+(n-1) × d)
= (10/2) × (20+9 × 10)
= 5 × (20+90)
= 5 × 110
= 550.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por akashish__ y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA