¿Cómo encontrar el perímetro y el área de la elipse?

Una elipse es una curva bidimensional en un plano que rodea dos puntos focales y se define como la suma de las distancias entre los dos puntos focales para cada punto de la curva. En otras palabras, es una curva plana en la que el total de las distancias entre sus dos puntos focales, o focos, es siempre el mismo desde la ubicación dada. Hay dos tipos de ejes en una elipse, el eje mayor y el eje menor. El eje principal es la cuerda más larga de la elipse. El eje menor es ortogonal al eje mayor y biseca el eje mayor en el medio.

¿Cómo encontrar el perímetro de una elipse?

El perímetro de una elipse se define como la longitud de su límite. Dicho de otro modo, es igual a la longitud de la línea continua que forma el límite de la elipse dada. También se puede interpretar como la circunferencia de la elipse. Su fórmula es igual a 2π (una constante) por la raíz cuadrada del valor de los cuadrados de su eje semi-menor y semi-mayor dividido por 2. Se denota con el símbolo P.

La fórmula para encontrar el perímetro de la elipse está dada por,

PAGS = 2π √((un ² + ^{segundo 2} ) / 2))

dónde,

• a es la longitud del semieje mayor,
• b es la longitud del eje semi-menor.

¿Cómo encontrar el área de una elipse?

El área de una elipse se define como la cantidad de región que ocupa en un espacio 2D. Se denota con el símbolo A y su fórmula es igual a π (una constante) por el producto de las longitudes de su eje semi-menor y semi-mayor.

La fórmula para calcular el área de una elipse es:

A = πab

dónde,

• a es la longitud del semieje mayor,
• b es la longitud del eje semi-menor.

Problemas de muestra

Problema 1: Calcular el perímetro de una elipse de semieje mayor de 12 cm y semieje menor de 10 cm. 

Solución:

Tenemos,

un = 12

b = 10

Usando la fórmula que tenemos,

PAGS = 2π √((un ² + ^{segundo 2} ) / 2))

= 2π √((12 ² + 10 ² ) / 2))

= 2π √(244/2)

= 2 × 3,14 × 11,04

= 69,33 centímetros

Problema 2: Calcular el perímetro de una elipse de semieje mayor de 10 cm y semieje menor de 7 cm.

Solución:

Tenemos,

un = 10

b = 7

Usando la fórmula que tenemos,

PAGS = 2π √((un ² + ^{segundo 2} ) / 2))

= 2π √((10 ² + 7 ² ) / 2))

= 2π √(149/2)

= 2 × 3,14 × 8,63

= 54,20cm

Problema 3: Calcular el perímetro de una elipse de eje mayor 14 cm y eje menor 12 cm.

Solución:

Tenemos,

a = 14/2 = 7

b = 12/2 = 6

Usando la fórmula que tenemos,

PAGS = 2π √((un ² + ^{segundo 2} ) / 2))

= 2π √((7 ² + 6 ² ) / 2))

= 2π √(85/2)

= 2 × 3,14 × 6,51

= 40,94 cm

Problema 4: Calcular el perímetro de una elipse de eje mayor 18 cm y eje menor 10 cm.

Solución:

Tenemos,

a = 18/2 = 9

b = 10/2 = 5

Usando la fórmula que tenemos,

PAGS = 2π √((un ² + ^{segundo 2} ) / 2))

= 2π √((9 ² + 5 ² ) / 2))

= 2π √(106/2)

= 2 × 3,14 × 7,28

= 45,71 centímetros

Problema 5: Calcular el área de una elipse de semieje mayor de 8 cm y semieje menor de 3 cm.

Solución:

Tenemos,

un = 8

segundo = 3

Usando la fórmula que tenemos,

A = πab

= 3,14 × 8 × 3

= 75,36 cm2

Problema 6: Calcular el área de una elipse de semieje mayor de 16 cm y semieje menor de 11 cm.

Solución:

Tenemos,

un = 16

b = 11

Usando la fórmula que tenemos,

A = πab

= 3,14 × 16 × 11

= 552,64 cm2

Problema 7: Calcular el área de una elipse de eje mayor de 10 cm y eje menor de 8 cm.

Solución:

Tenemos,

a = 10/2 = 5

b = 8/2 = 4

Usando la fórmula que tenemos,

A = πab

= 3,14 × 5 × 4

= 62,8 cm2