La trigonometría se define como una rama de las matemáticas que utiliza la relación entre las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo rectángulo. Se utiliza para calcular los lados desconocidos de un triángulo rectángulo, así como los ángulos que se forman entre ellos. La razón del seno se calcula calculando la razón de la longitud del lado opuesto de un ángulo dividida por la longitud de la hipotenusa. Se denota por la abreviatura pecado.
Si θ es el ángulo formado entre la base y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, entonces,
sen θ = Perpendicular/Hipotenusa
Fórmula sen2x
Sin 2x es una identidad de doble ángulo en trigonometría. Debido a que la función sen es el recíproco de la función cosecante, alternativamente se puede escribir sen 2x = 1/cosec 2x. Es una identidad trigonométrica importante que se puede utilizar para una amplia gama de problemas trigonométricos y de integración. El valor de sen 2x se repite cada π radianes, es decir, sen 2x = sen (2x + π). Tiene una gráfica mucho más estrecha que sen x. Es una función trigonométrica que calcula la función sen de un ángulo doble.
sen 2x = 2 sen x cos x
Derivación
La fórmula para sen 2x se puede derivar usando la fórmula de la suma de ángulos para la función seno.
Se sabe que, sen (x + y) = sen x cos y + cos x sen y
Para encontrar el seno del ángulo doble, debemos poner x = y.
Poniendo x = y obtenemos,
sen (x + x) = sen x cos x + cos x sen x
sen 2x = sen x cos x + sen x cos x
sen 2x = 2 sen x cos x
Esto deriva la fórmula para el ángulo doble de la relación sinusoidal.
Problemas de muestra
Problema 1. Si sen x = 3/5, encuentra el valor de sen 2x usando la fórmula.
Solución:
Tenemos, sen x = 3/5.
Claramente, cos x = 4/5.
Usando la fórmula que obtenemos,
sen 2x = 2 sen x cos x
= 2 (3/5) (4/5)
= 24/25
Problema 2. Si cos x = 12/13, encuentra el valor de sen 2x usando la fórmula.
Solución:
Tenemos, cos x = 12/13.
Claramente, sen x = 5/13.
Usando la fórmula que obtenemos,
sen 2x = 2 sen x cos x
= 2 (5/13) (12/13)
= 120/169
Problema 3. Si tan x = 12/5, encuentra el valor de sen 2x usando la fórmula.
Solución:
Tenemos, tan x = 12/5.
Claramente sen x = 12/13 y cos x = 5/13.
Usando la fórmula que obtenemos,
sen 2x = 2 sen x cos x
= 2 (12/13) (5/13)
= 120/169
Problema 4. Si cosec x = 17/8, encuentra el valor de sen 2x usando la fórmula.
Solución:
Tenemos, cosec x = 17/8.
Claramente sen x = 8/17 y cos x = 15/17.
Usando la fórmula que obtenemos,
sen 2x = 2 sen x cos x
= 2 (8/17) (15/17)
= 240/289
Problema 5. Si cot x = 15/8, encuentra el valor de sen 2x usando la fórmula.
Solución:
Tenemos, cuna x = 15/8.
Claramente cos x = 15/17 y sen x = 8/17.
Usando la fórmula que obtenemos,
sen 2x = 2 sen x cos x
= 2 (8/17) (15/17)
= 240/289
Problema 6. Si cosec x = 13/12, encuentra el valor de sen 2x usando la fórmula.
Solución:
Tenemos, cosec x = 13/12.
Claramente sen x = 12/13 y cos x = 5/13.
Usando la fórmula que obtenemos,
sen 2x = 2 sen x cos x
= 2 (12/13) (5/13)
= 120/169
Problema 7. Si sec x = 5/3, encuentra el valor de sen 2x usando la fórmula.
Solución:
Tenemos, sec x = 5/3.
Claramente cos x = 3/5 y sen x = 4/5.
Usando la fórmula que obtenemos,
sen 2x = 2 sen x cos x
= 2 (4/5) (3/5)
= 24/25