Volumen y área de superficie de la fórmula del cono

Un cono es una forma que se forma conectando un punto común, conocido como vértice o vértice, a todos los puntos de una base circular usando un conjunto de segmentos de línea (que no contiene el vértice). Sobre la base de estos valores, se han utilizado fórmulas para el área de superficie y el volumen del cono. Un cono es una forma geométrica tridimensional que se estrecha gradualmente desde una base plana (normalmente una base circular) hasta un punto llamado vértice o vértice (que crea un eje en el centro de la base).

Fórmulas relacionadas con el cono 

Un cono es una forma geométrica con una superficie curva y una base circular. Las siguientes propiedades de un cono ayudan en su identificación. Estos se mencionan a continuación.

  • La base de un cono es circular.
  • Un cono tiene una cara, un vértice y no tiene aristas.
  • La altura inclinada de un cono es la longitud del segmento de línea desde el vértice del cono hasta cualquier punto en el círculo de la base del cono.
  • Un cono circular recto es aquel que tiene su vértice justo encima de la base circular a una distancia perpendicular.
  • Un cono oblicuo es uno con un vértice que no está directamente sobre la base circular.

 

Altura (h): La altura del cono es la distancia del vértice a la base.

Radio (r): La base circular ha medido el valor del radio.

Altura inclinada (l): La altura inclinada es la longitud del cono desde el vértice hasta cualquier punto de la circunferencia de la base.

Altura inclinada (l) = √(r 2 + h 2 )

  • Volumen de Cono 

El volumen del cono (V), donde “r” es el radio de su base circular, “h” es la altura desde el vértice hasta la base y “l” es la longitud de la arista del cono.

Volumen (V) del cono = ⅓ πr 2 h unidades cúbicas

  • Área de superficie total del cono 

El área de la superficie de un cono circular recto es igual a la suma de su área de la superficie lateral (πrl) y el área de la superficie de la base circular (πr 2 ). La fórmula para el área superficial del cono es,

Área = πr(l + r) unidades cuadradas

Área de superficie curva del cono

El área de la superficie curva de un cono es el área encerrada por la parte curva del cono. El área de superficie curva de un cono con radio ‘r’, altura ‘h’ y altura inclinada ‘l’ es la siguiente: La fórmula para el área de superficie curva de un cono,

Área = πrl unidades cuadradas.

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: Encuentra el volumen del cono si el radio, r = 5 cm, y la altura, h = 6 cm.

Solución: 

Dado: Radio = 5 cm 

=Altura = 6 cm 

Ahora tenemos fórmula para calcular el volumen del cono,

V = ⅓ πr 2 h

V = (⅓) × (22/7) × 5 2 × 6

V = (⅓) × (22/7) × 25 × 6 

V = 3300/21

= 157,14 cm cúbicos 

Por lo tanto, el volumen del cono es de 157,14 cm cúbicos.

Pregunta 2: ¿Cuál es el área total de la superficie del cono con un radio de 7 cm y una altura de 5 cm?

Solución: 

Dado: radio = 7 cm y altura = 5 cm,

El área de superficie total del cono es,

Área = πr(l + r)

Ya que, altura inclinada l = √(r 2 + h 2

= √(7 2 + 5 2

= √(49 + 25) 

= √74

Por lo tanto,

Área de superficie del cono, Área = πr(l + r)

A = π × 7(√74 + 7) 

= π × 7(8.60+ 7) 

= π × 7(15,60) 

= 22/7 × 7(15,60) 

= 343,25 cm cuadrados 

Pregunta 3: Si la altura de un cono dado es de 5 cm y el diámetro de la base circular es de 8 cm. ¿Cuál será el volumen del cono?

Solución: 

Diámetro de la base circular = 8 cm.

Entonces, radio = 8/2 = 4 cm

Altura = 5cm

Por la fórmula del volumen del cono, 

Volumen del Cono = 1/3 πr 2 h

Entonces, al poner los valores anteriores de r y h en la fórmula del volumen 

Volumen = 1/3 π 4 2 5

Ya que, π = 22/7

Por lo tanto el volumen del cono es

Volumen = 1/3 × 22/7 × 4 2 × 5

Volumen = 1/3 × 22/7 × 16 × 5 

= 1760/21

= 83,81 cm cúbicos 

Entonces el volumen del cono es 83.81 cm cúbicos.

Pregunta 4: ¿Averigüe la altura inclinada si el diámetro es de 10 cm y la altura del cono es de 15 cm?

Solución: 

Dado: Diámetro = 10 cm y altura del cono (h) = 15 cm 

Para encontrar la altura inclinada (l) = ?

l = √(r 2 + h 2

Radio = diámetro /2

= 10/2 

= 5 centímetros 

Por lo tanto, Altura inclinada (l) = √(r 2 + h 2

= √(5 2 + 15 2

= √(25 + 225)

= √(250)

 = 15,81 centímetros 

Por lo tanto, la altura inclinada del cono es de 15,81 cm.

Pregunta 5: Si la altura de un cono dado es de 6 cm y el diámetro de la base circular es de 12 cm. ¿Cuál será el volumen del cono?

Solución: 

Diámetro de la base circular = 12 cm.

Entonces, radio = 12/2 = 6 cm

Altura = 6cm

Por la fórmula del volumen del cono, 

Volumen del Cono = 1/3 πr 2 h

Entonces, al poner los valores anteriores de r y h en la fórmula del volumen,

Volumen = 1/3 π 6 2 6

 Ya que, π = 22/7

Por lo tanto el volumen del cono es

Volumen = 1/3 × 22/7 × 36 × 6

Volumen = 1/3 × 22/7 × 36 × 6 

= 4752/21

= 226,28 cm cúbicos 

Entonces el volumen del cono es 226.28 cm cúbicos. 

Pregunta 6: ¿Cuál será el área de la superficie curva si el radio es de 2 cm y la altura es de 5 cm?

Solución: 

Dado: Radio = 2 cm 

Altura = 5cm 

Para encontrar el área de la superficie curva usamos la fórmula,

Área = πrl unidades cuadradas.

Para esto tenemos que encontrar l, 

l = √(r 2 + h 2

= √(2 2 + 5 2

= √(4 + 25) 

= √(29) 

= 5,38 cm 

Ahora, área de superficie curva = πrl  

= 3,14 × 2 × 5,38 

= 33,78 cm cuadrados 

Entonces, el área de la superficie curva del cono es de 33,78 cm cuadrados.                                                                                 

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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