¿Cómo encontrar las raíces cúbicas de un número?

La raíz cúbica de un número real x es un número tal que cuando se multiplica dos veces por sí mismo nos da el número x. En otros términos, el resultado que se genera al multiplicar un número x por tres se conoce como el cubo de ese número. La raíz cúbica del entero x ³ es x. El signo ∛x o (x) ^1/3 representa la raíz cúbica de un número. El enfoque de factorización prima y el método de aproximación se utilizan para obtener la raíz cúbica de un número entero. Echemos un vistazo más de cerca a ambos.

Método de factorización prima

El método de factorización prima se utiliza para obtener la raíz cúbica de un número entero cúbico perfecto. También se conoce como método de división larga. Un número que tiene una raíz cúbica entera se llama cubo perfecto. Es un número que se puede representar como el producto de tres enteros iguales. 512, por ejemplo, es un cubo perfecto ya que 8 ³ = 8 × 8 × 8 = 512. En este método, el número dado se divide por sus factores de valor mínimo hasta que el resto se convierte en 1. Luego, los tripletes idénticos se agrupan y se multiplican. para obtener el valor. Si algún factor no se puede agrupar, se toma dentro de la raíz cúbica, lo que indica claramente que el número dado no es un cubo perfecto.

Por ejemplo,

Tenemos que encontrar la raíz cúbica de 512.

$\begin{array} {|l} \llap{2~~~~} 512 \\ \hline \llap{2~~~~} 256 \\ \hline \llap{2~~~~} 128 \\ \hline \llap{2~~~~} 64 \\ \hline \llap{2~~~~} 32 \\ \hline \llap{2~~~~} 16 \\ \hline \llap{2~~~~} 8 \\ \hline \llap{2~~~~} 4 \\ \hline \llap{2~~~~} 2 \\ \hline \llap{} 1 \\ \end{array}$

Escribe la descomposición en factores primos de 512.

512 = 2x2x2x2x2x2x2x2x2

Entonces, la raíz cúbica del número se convierte en,

∛512 = ∛ (2x2x2x2x2x2x2x2x2)

∛512 = 2x2x2

∛512 = 8

Método de aproximación

Este método se utiliza para determinar la raíz cúbica de cubos no perfectos. También se le conoce como el método de estimación. El punto importante a tener en cuenta al aplicar este método es que no da el valor exacto de la raíz cúbica de un número. Más bien, solo proporciona un valor cercano a la raíz cúbica real. Por ejemplo, la raíz cúbica de 4 es 1,587, pero con este método obtenemos la raíz cúbica de 1,67. Al aplicar este método, primero se escribe la descomposición en factores primos del entero dado. Todos los factores primos se suman y se dividen por 3 para obtener un valor aproximado de la raíz cúbica.

Por ejemplo,

Tenemos que estimar la raíz cúbica de 3.

Exprese 3 en forma de sus factores primos. Entonces obtenemos,

3 = 1x1x3

Raíz cúbica = (1 + 1 + 3)/3

= 5/3

= 1,67

Esto nos proporciona el valor aproximado de la raíz cúbica de 3, es decir, 1,67. Sin embargo, su valor real es 1.442.

Problemas de muestra

Problema 1. Calcular la raíz cúbica de 64 por el método de descomposición en factores primos.

Solución:

Tenemos que encontrar la raíz cúbica de 64.

$\begin{array} {|l} \llap{2~~~~} 64 \\ \hline \llap{2~~~~} 32 \\ \hline \llap{2~~~~} 16 \\ \hline \llap{2~~~~} 8 \\ \hline \llap{2~~~~} 4 \\ \hline \llap{2~~~~} 2 \\ \hline \llap{~~~~} 1 \end{array}$

Escribe la descomposición en factores primos de 64.

64 = 2x2x2x2x2x2

Tomando las raíces cúbicas de ambos lados obtenemos,

∛64 = ∛ (2x2x2x2x2x2)

= 2×2

= 4

Problema 2. Calcular la raíz cúbica de 343 por el método de descomposición en factores primos.

Solución:

Tenemos que encontrar la raíz cúbica de 343.

$\begin{array} {|l} \llap{7~~~~} 343 \\ \hline \llap{7~~~~} 49 \\ \hline \llap{7~~~~} 7 \\ \hline \llap{~~~~}1 \end{array}$

Escribe la descomposición en factores primos de 64.

343 = 7x7x7

Tomando las raíces cúbicas de ambos lados obtenemos,

∛343 = ∛ (7x7x7)

= 7

Problema 3. Calcular la raíz cúbica de 125 por el método de descomposición en factores primos.

Solución:

Tenemos que encontrar la raíz cúbica de 125.

$\begin{array} {|l} \llap{5~~~~} 125 \\ \hline \llap{5~~~~} 25 \\ \hline \llap{5~~~~} 5 \\ \hline \llap{~~~~}1 \end{array}$

Escribe la descomposición en factores primos de 125.

125 = 5x5x5

Tomando las raíces cúbicas de ambos lados obtenemos,

∛125 = ∛ (5x5x5)

= 5

Problema 4. Calcular la raíz cúbica de 729 por el método de descomposición en factores primos.

Solución:

Tenemos que encontrar la raíz cúbica de 729.

$\begin{array} {|l} \llap{3~~~~} 729 \\ \hline \llap{3~~~~} 243 \\ \hline \llap{3~~~~} 81 \\ \hline \llap{3~~~~} 27 \\ \hline \llap{3~~~~} 9 \\ \hline \llap{3~~~~} 3 \\ \hline \llap{~~~~}1 \end{array}$

Escribe la descomposición en factores primos de 729.

729 = 3x3x3x3x3x3

Tomando las raíces cúbicas de ambos lados obtenemos,

∛729 = ∛ (3x3x3x3x3x3)

= 3×3

= 9

Problema 5. Calcular la raíz cúbica de 216 por el método de descomposición en factores primos.

Solución:

Tenemos que encontrar la raíz cúbica de 216.

$\begin{array} {|l} \llap{2~~~~} 216 \\ \hline \llap{2~~~~} 108 \\ \hline \llap{2~~~~} 54 \\ \hline \llap{3~~~~} 27 \\ \hline \llap{3~~~~} 9 \\ \hline \llap{3~~~~} 3 \\ \hline \llap{~~~~}1 \end{array}$

Escribe la descomposición en factores primos de 216.

216 = 2x2x2x3x3x3

Tomando las raíces cúbicas de ambos lados obtenemos,

∛216 = ∛ (2x2x2x3x3x3)

= 2×3

= 6

Problema 6. Estimar la raíz cúbica de 2 usando el método de aproximación.

Solución:

Tenemos que estimar la raíz cúbica de 2.

Exprese 2 en forma de sus factores primos. Entonces obtenemos,

2 = 1x1x2

Raíz cúbica de 2 = (1 + 1 + 2)/3

= 4/3

= 1,33

Problema 7. Estimar la raíz cúbica de 5 usando el método de aproximación.

Solución:

Tenemos que estimar la raíz cúbica de 5.

Exprese 5 en la forma de sus factores primos. Entonces obtenemos,

5 = 1x1x5

Raíz cúbica de 5 = (1 + 1 + 5)/3

= 7/3

= 2,33

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Artículo escrito por gurjotloveparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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