Fórmula de registro natural

El logaritmo es un tema importante para las matemáticas. El logaritmo se usa en varias fórmulas en matemáticas. Este artículo trata sobre diferentes fórmulas de logaritmo natural importantes que son muy útiles en varios campos. El conocimiento de la fórmula del logaritmo natural ayuda a resolver varios problemas. La base del logaritmo natural es la constante matemática ‘ e ‘, ​​cuyo valor es e = 2.718. 

Fórmulas de registro natural

Un logaritmo natural es una potencia en base ‘e’, ​​que se eleva para hallar el valor del logaritmo natural de un número dado. La base del logaritmo natural es la constante matemática ‘e’. Es el logaritmo de un número en base a ‘e’. El logaritmo natural se escribe como log _e x o ln x . (o log x con e como base implícita). Representación del logaritmo natural, el logaritmo natural se puede representar de dos formas: ln x o log _e x . Como el logaritmo natural tiene su base en ‘e’, ​​se escribe log _e x.

• ln de 1: El logaritmo natural de 1 es 0 .
• ln de e: El logaritmo natural de e es 1 .
• ln de un número negativo: El logaritmo natural de un número negativo no está definido .
• ln de ∞: El logaritmo natural de ∞ es ∞ .
• ln en forma de e: Como ln tiene la base de e, se puede representar en las potencias de e. ln x = y <=> e ^y = x 
• e elevado a ln x: El resultado de e elevado a ln x es x para x>0. e ^{ln x}   = x, x > 0
• ln de e elevado a x: Como la base de ln es e, entonces ln de e elevado a x da como resultado x para todo x pertenece al número real. ln(e ^x ) = x, x ∈ R
• Regla del producto: cuando tenemos un logaritmo natural del producto de dos números, entonces se puede representar como la suma del logaritmo natural del primer número y el logaritmo natural del segundo número. ln(xy) = ln x + ln y
• Regla del cociente: cuando tenemos un logaritmo natural de una fracción de dos números, entonces se puede representar como la resta del logaritmo natural del primer número y el logaritmo natural del segundo número.   ln(x/y) = lnx – ln y
• Regla de la potencia: cuando tenemos un logaritmo natural de x elevado a r, entonces se puede representar como r por ln x. ln(x ^r ) = r.ln x
• Regla del recíproco : cuando tenemos un logaritmo natural del recíproco de x, se puede representar como menos el logaritmo natural de x. ln(1/x) = -lnx

Fórmulas de registro natural
Representación del logaritmo natural en ambas formas	log e x = ln x
en de 1	en 1 = 0
en de e	ln e = 1
ln de un número negativo	No definida
en el infinito	en ∞ = ∞
La conversión de ln en forma de e	ln x = y <=> e y = x        (e es la base del logaritmo natural)
e a la potencia ln x	e ln x = x , x>0
ln de e a la potencia x	ln(e x ) = x , x ∈ R
Regla del producto	ln(xy) = ln x + ln y
Regla del cociente	ln(x/y) = lnx – ln y
Regla de poder	ln(x r ) = r.ln x
Regla recíproca	ln(1/x) = -lnx
Regla de cambio de base	log b a = (ln a)/(ln b)
Igualdad de ln	ln x = ln y <=> x = y

Problemas de muestra

Pregunta 1: Resuelve: 

1. e ^x = 10  
2. en x = 2  
3. en ¹⁵  
4. en(e ²⁹ )  
5. en(39)  
6. en(15/4) 
7. en(3 ⁹ ) 
8. registro ₅ 7

Solución: 

1. e ^x = 10 ⇒ x = ln 10 ⇒ x = 2.303
2. ln x = 2 ⇒ x = e ²  ⇒ x = 7.389
3. e ^{ln 15} = 15 
4. ln(e ²⁹ ) = 29
5. ln(39) = ln(13×3) = ln 13 + ln 3 = 2,565 + 1,099 = 3,664
6. ln(15/4) = ln 15 – ln 4 = 2,708 – 1,386 = 1,322
7. ln(3 ⁹ ) = 9×ln 3 = 9×1.099 = 9.891
8. log ₅ 7 = (ln 7)/(ln 5) = 1,946/1,609 = 1,209

Pregunta 2: Resuelve: 

1. ln(15x – 3) = 2  
2. mi ^2x-2 = 4  
3. 5e ^4x + 3 = 13

Solución: 

1. ln(15x – 3) = 2 ⇒ 15x – 3 = e ² ⇒ 15x -3 = 7,389 ⇒ 15x = 10,389 ⇒ x = 10,389/15 ⇒ x = 0,6926

2. e ^2x-2 = 4 (aplicando en ambos lados)

⇒ ln(e ^2x-2 ) = ln 4

⇒ 2x-2 = 1,386

⇒ 2x = 1,386 + 2

⇒ 2x = 3.386

⇒x = 3.386/2

⇒ x = 1,693

3. 5e ^4x + 3 = 13

⇒ 5e ^4x = 13 – 3 ⇒ 5e ^4x = 10

⇒ e ^4x = 10/5 ⇒ e ^4x = 2 [Aplicando en ambos lados]

⇒ ln(e ^4x ) = ln 2   

⇒ 4x = ln 2 ⇒ 4x = 0,693 ⇒ x = 0,693/4 

⇒ x = 0,173  

Pregunta 3: Si 8e ^xy + 2 = 98 y 2e ^z + 3 = 79, encuentra el valor de x + y, donde z = x ² + y ²

Solución: 

8e ^xy + 2 = 98

⇒ 8e ^xy = 98-2 = 96

⇒ e ^xy = 96/8 = 12 [Aplicando ln en ambos lados] 

⇒ ln(e ^xy ) = ln 12 [Ya que ln(e ^x )= x]

⇒ xy = 2.4849 ⇢ Ecuación 1

2e ^z + 3 = 79

⇒ 2e ^z = 79-3 = 76

⇒ e ^z = 76/2 = 38 [Aplicando ln en ambos lados] 

⇒ ln(e ^z ) = ln 38 [Ya que ln(e ^x )= x]

⇒ z = x ² + y ² = 3.6375 ⇢ Ecuación 2

Ahora, (x + y) ² = x ² + y ² + 2xy [Poner el valor de la Ecuación 1 y la Ecuación 2]

(x + y) ² = 3,6375 + 2 × 2,4849

(x + y) ² = 3,6375 + 4,9698

(x + y) ² = 8.6073

(x + y) = √8,6073 = 2,933

Pregunta 4: Evaluar: y = ln 25 – ln 15

Solución: 

y = ln 25 – ln 15 = ln(5 × 5) – ln(5 × 3) 

= ln 5 + ln 5 – [ln 5 + ln3]  

= ln 5 + ln 5 – ln 5 – ln3  

= ln 5 – ln 3

= en (5/3)

y = 0.511 

Pregunta 5: Resuelve: ln(e ¹⁵ ) + e ^2+x = 16

Solución: 

ln(e ¹⁵ ) + e ^2+x = 16

⇒ 15 + e ^2+x = 16

⇒ mi ^2+x = 16 – 15

⇒ e ^2+x = 1 [Aplicando ln en ambos lados]

⇒ ln( e ^2+x )= ln 1

⇒ 2 + x = 0

⇒ x = -2

Pregunta 6: Evalúa: p = log ₃ 5 – log ₃ 6 + log ₃ 10

Solución : 

p = (ln 5/ln 3) – (ln 6/ln 3) + (ln 10/ln 3)

= [ln 5 -(ln 6 + ln 10)] / ln 3 

= [ln 5 – ln (6 × 10)]/ ln 3 

= [ln 5 – ln 60]/ln 3 

= [ln(5/60)] / ln3

= [ln(1/12)] / ln3

= [ln (12) ^-1 ] / ln 3

= [-1×ln 12] / ln 3

= -ln 12 / ln 3

p = -2.262

Pregunta 7: Si ln 6 = a , ln 8 = b , ln 16 = c , ln 12 = d entonces escribe d en términos de a, b y c.

Solución:

(a + c) – b = (ln 6 + ln 16) – ln 8 [ln a + ln b = ln (ab)]

⇒ a + c – b = ln 96 – ln 8 [ln a – ln b = ln (a/b)]

⇒ a + c – b = ln 96/8

⇒ a + c – b = ln 12

⇒ a + c – si = re 

re = un + c – segundo