Un sólido con una base triangular tal que los triángulos tienen un vértice común en los tres lados laterales se llama pirámide triangular. Puede interpretarse como un tetraedro con triángulos equiláteros en las cuatro caras. Es un objeto tridimensional con una base triangular y cuatro caras triangulares, tres de las cuales se encuentran en un vértice. La base de una pirámide triangular recta es un triángulo rectángulo, mientras que el resto de las caras son triángulos isósceles.
Área de superficie de una pirámide triangular
El área de superficie de una pirámide triangular tiene dos fórmulas, es decir, área de superficie lateral y área de superficie total. Aprendamos sobre ambas fórmulas con más detalle,
Fórmula para el área de la superficie lateral de una pirámide triangular
Se calcula sumando el área de las caras triangulares sin base, es decir, restando el área de la base del área de la superficie total. Es igual a la mitad del producto del perímetro y la altura inclinada.
L = 3/2 (ancho × largo)
Dónde,
b es el lado de la base triangular,
l es la altura inclinada de la pirámide.
Fórmula para el área de superficie total de una pirámide triangular
Se calcula sumando el área de todas las caras triangulares de la pirámide. Su fórmula es igual a la suma del área de la base y la mitad del producto del perímetro y la altura inclinada. Es la suma del área de la base y el área de la superficie lateral de la pirámide.
A = 1/2 (ancho × alto) + 3/2 (ancho × largo)
Dónde,
b es el lado de la base triangular,
h es la altura de la base triangular,
l es la altura inclinada de la pirámide.
Ejemplos de problemas
Problema 1: Encuentra el área de la superficie lateral de una pirámide triangular con una base de 10 m y una altura inclinada de 12 m.
Solución:
Tenemos, b = 10 y l = 12
Usando la fórmula que tenemos,
L = 3/2 (ancho × largo)
= 3/2 (10 × 12)
= 360/2
= 180 m2
Problema 2: Encuentra el área de la superficie lateral de una pirámide triangular con una base de 15 m y una altura inclinada de 20 m.
Solución:
Tenemos, b = 15 y l = 20
Usando la fórmula que tenemos,
L = 3/2 (ancho × largo)
= 3/2 (15 × 20)
= 900/2
= 450 m2
Problema 3: Encuentra la longitud de la base de una pirámide triangular con una altura inclinada de 12 m y un área lateral de 180 m2.
Solución:
Tenemos, l = 15 y A = 180
Usando la fórmula que tenemos,
L = 3/2 (ancho × largo)
=> 180 = 3/2 (ancho × 12)
=> 180 = 36b/2
=> 18b = 180
=> segundo = 10 metros
Problema 4: Encuentra la longitud inclinada de una pirámide triangular con una base de 6 m y un área lateral de 81 m2.
Solución:
Tenemos, b = 6 y A = 81
Usando la fórmula que tenemos,
L = 3/2 (ancho × largo)
=> 81 = 3/2 (6 × l)
=> 81 = 18l/2
=> 9l = 81
=> largo = 9 metros
Problema 5: Encuentra el área total de la superficie de una pirámide triangular con una base de 6 m, una altura de 10 m y un área lateral de 100 m2.
Solución:
Tenemos, b = 6, h = 10 y L = 100
Usando la fórmula que tenemos,
A = 1/2 (ancho × alto) + L
= 1/2 (6 × 10) + 100
= 30 + 100
= 130 m2
Problema 6: Encuentra el área total de la superficie de una pirámide triangular con una base de 2 m, una altura de 4 m y una altura inclinada de 7 m.
Solución:
Tenemos, b = 2, h = 4 y l = 7.
Usando la fórmula que tenemos,
A = 1/2 (ancho × alto) + 3/2 (ancho × largo)
= 1/2 (2 × 4) + 3/2 (2 × 7)
= 4 + 21
= 25 m2
Problema 7: Encuentra el área total de la superficie de una pirámide triangular con una base de 16 m, una altura de 11 m y una altura inclinada de 24 m.
Solución:
Tenemos, b = 16, h = 11 y l = 24.
Usando la fórmula que tenemos,
A = 1/2 (ancho × alto) + 3/2 (ancho × largo)
= 1/2 (16 × 11) + 3/2 (16 × 24)
= 88 + 576
= 664 m2