Un prisma es una forma sólida tridimensional con dos extremos idénticos. Tiene lados planos, bases idénticas y secciones transversales iguales. Tiene caras que son paralelogramos o rectángulos sin bases. Un prisma triangular es aquel que tiene tres lados rectangulares y dos bases triangulares paralelas. Las bases de los triángulos están unidas entre sí por lados laterales que corren paralelos entre sí.
Fórmula del área de superficie de un prisma triangular
El área de superficie de un prisma triangular también se conoce como su área de superficie total. Es igual a la suma de las áreas de todas sus caras. Saber la base, la longitud y la altura de un prisma triangular es todo lo que se requiere para calcular su área de superficie. El área total de la superficie de un prisma triangular es igual a la suma del doble del área de la base y el triple del producto de una base triangular con la longitud del prisma.
Fórmula
A = bh + 3bl
dónde,
b es la base triangular,
h es la altura de la base triangular,
l es la longitud del prisma
Problemas de muestra
Problema 1. Encuentra el área total de la superficie de un prisma triangular si su base es de 6 cm, la altura es de 8 cm y la longitud es de 12 cm.
Solución:
Tenemos, b = 6, h = 8 y l = 12.
Usando la fórmula que tenemos,
A = bh + 3bl
= 6 (8) + 3 (6) (12)
= 48 + 216
= 248 cm2
Problema 2. Encuentra el área total de la superficie de un prisma triangular si su base es de 5 cm, la altura es de 7 cm y la longitud es de 8 cm.
Solución:
Tenemos, b = 5, h = 7 y l = 8.
Usando la fórmula que tenemos,
A = bh + 3bl
= 5 (7) + 3 (5) (8)
= 35 + 120
= 155 cm2
Problema 3. Encuentra la longitud del prisma triangular si su base es de 6 cm, la altura es de 9 cm y el área es de 198 cm cuadrados.
Solución:
Tenemos, b = 6, h = 9 y A = 198.
A = bh + 3bl
=> 198 = 6 (9) + 3 (6) (l)
=> 198 = 54 + 18l
=> 18l = 144
=> largo = 8 cm
Problema 4. Encuentra la altura del prisma triangular si su base es de 8 cm, la longitud es de 14 cm y el volumen es de 408 cm cuadrados.
Solución:
Tenemos, b = 8, l = 14 y A = 408
Usando la fórmula que tenemos,
A = bh + 3bl
=> 408 = 8h + 3 (8) (14)
=> 408 = 8h + 336
=> 8h = 72
=> alto = 9 cm
Problema 5. Encuentra el área de la base del prisma triangular si su longitud es de 16 cm, la altura es de 12 cm y el área es de 480 cm cuadrados.
Solución:
Tenemos, l = 16, h = 12 y A = 480.
Usando la fórmula para el volumen que tenemos,
A = bh + 3bl
A = segundo (h + 3l)
=> 480 = b (12 + 3 (16))
=> 60b = 480
=> b = 8 cm
Por lo tanto, el área de la base triangular es,
A = (1/2) × b × h
= (1/2) × 8 × 12
= 48 cm cuadrados