La trigonometría es la rama de las Matemáticas que establece una relación entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Ayuda a encontrar los lados desconocidos de los ángulos desconocidos del triángulo. Los ángulos se miden en radianes o en grados. Las razones trigonométricas o funciones trigonométricas son seno, coseno, tangente y sus inversas sec, cosec y cot. Las funciones trigonométricas se calculan usando un triángulo rectángulo. El lado más largo del triángulo es la hipotenusa y los lados opuestos son la base y la altura. Las funciones trigonométricas se utilizan para obtener ángulos y distancias desconocidos.
- El seno es la razón de la base a la hipotenusa.
- El coseno es la razón entre la altura y la hipotenusa.
- La tangente es la razón entre la altura y la base.
Inverso de funciones trigonométricas
El inverso de las funciones trigonométricas se utiliza para obtener ángulos a partir de las proporciones. También se conocen como ‘funciones de arco’. El inverso es aplicable en seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. En este dominio y rango también se invierte. Se representa por cos -1 , sen -1 , tan -1 , etc. A menudo se representan por arccos, arcsin, arctan, etc. La función inversa también se conoce como función anti trigonométrica. Estas funciones son útiles en ingeniería, física, matemáticas, etc. A continuación se mencionan algunas fórmulas,
- cos -1 x + sen -1 x = π/2
- arctan(x) + arc cot(x) = π/2
- arcoseg(x) + arcocoseg(x) = π/2
¿Cuál es la diferencia entre y = arccos x y y = cos -1 x?
Responder:
Como todos sabemos, el coseno de cualquier ángulo se define como la relación entre la base y la hipotenusa. cos -1 es básicamente el inverso de cos x. cos inverso se denota por cos -1 (Base/Hipotenusa). Cabe señalar que el inverso del coseno no es el recíproco del coseno. El inverso de esta función también se conoce como arcocoseno o se escribe como acos. Esta función devuelve el ángulo basado en el valor. El dominio es [-1,1] y el rango es [0, π]. Luego acos y cos -1 son lo mismo. Por lo tanto la definición de cos -1 o acos viene dada por,
Sea y = cos x
Por lo tanto cos -1 (y) = acos (y) = x
Ejemplo: Encuentra el cos -1 (√3/2)
porque x= √3/2
cos x = cos π/6
x = π/6
Las otras fórmulas,
- arco cos(1/x) = seg -1 (x)
- cos -1 (-x) = π -cos -1 (x)
- cos(cos -1 x) = x
- cos -1 x + cos -1 y= cos -1 (xy – √(1 – x 2 )√(1 – y 2 ))
- cos -1 x – cos -1 y= cos -1 (xy + √(1-x 2 )√(1-y 2 ))
Preguntas similares
Pregunta 1: Encuentra el arco coseno si
- porque x = 0
- porque x = 1
Solución:
1. Sea y = cos x = 0
porque x= 0
x = arco cos(0)
x = π/2
2. Sea y = cos x = 1
porque x= 1
x = arco cos(1)
x = 0
Pregunta 2: Encuentra el arco cos x si senx es 0.5
Solución:
Como todos sabemos arccos(x) + arcsin(x) = π/2
Por lo tanto arco cos(x) = π/2 – arco sin(0.5)
arccos(x) = π/3
Pregunta 3: Encuentra el dominio y el rango de arccos(x). Por lo tanto, encuentre el valor de cos -1 (2)
Solución:
El rango de arccos(x) es [0,π] y el dominio de arccos(x) es [-1,1].
Dado que el dominio del coseno inverso es [-1,1], por lo tanto, el inverso no existe
Pregunta 4: Encuentra el valor de cos(cos -1 0.5) y encuentra el valor de cos -1 (-1/√2)
Solución:
Como todos sabemos cos(cos -1 x) = x
Por lo tanto el valor es 0.5
Como todos sabemos el rango es [0,π] y cos -1 (-x) = π -cos -1 (x)
cos -1 (1/√2) = π/4
El valor es π – π/4 = 3π/4 que se encuentra en el rango [0,π]
Pregunta 5: Encuentra el valor de cos -1 (3/5) + cos -1 (7/25) en términos de cos.
Solución:
Sea A = cos-1 (3/5)
B= cos-1 (7/25)
Dejar
A + B = C
=> cos( A + B ) = cos C
=> cosAcosB – senAsenB = cos C
=> 3/5 × 7/25 – 4/5 × 24/25 = porque C
=>cos C = -75/125
=>cos C = -3/5
Pregunta 6: Encuentra el valor de cos -1 x – cos -1 y si x = 3/5 y = 4/5
Solución:
Dado, x = 3/5 y = 4/5
Como sabemos cos -1 x – cos -1 y = cos -1 (xy + √(1 – x 2 ) √(1 – y 2 ))
cos -1 ( 0,6 × 0,8 + 0,6 × 0,8 ) = cos -1 ( 0,96 )