Un triángulo es una forma plana formada por la unión de tres puntos, dos de los cuales no son colineales. La forma resultante no se consideraría un triángulo si los tres puntos resultaran ser colineales. Un triángulo, como su nombre lo indica, contiene tres ángulos, el total de los cuales siempre es de 180 grados. Es una forma bidimensional ya que es una figura cerrada que se hace uniendo tres puntos coplanares. Esto significa que es una forma plana sin espesor. En el siguiente diagrama se muestra un triángulo ABC que tiene tres vértices como A, B y C y tres lados como AB, BC y CA.
Triángulo escaleno
Un triángulo escaleno es aquel en el que cada uno de los tres lados tiene una longitud distinta y cada uno de los tres ángulos tiene una medida diferente. Sin embargo, el total de todos los ángulos internos del triángulo escaleno no se ve afectado por las distintas medidas. La suma de los tres ángulos internos de un triángulo escaleno es siempre 180°, satisfaciendo la condición de suma de ángulos del triángulo.
Fórmula del triángulo escaleno
Un triángulo escaleno tiene dos fórmulas principales que están conectadas a su perímetro y área.
perímetro de un triángulo escaleno
El perímetro de un triángulo escaleno se define como la suma de sus tres lados.
P = (x + y + z) unidades
donde, x, y y z son las longitudes de los lados del triángulo.
Área de un Triángulo Escaleno
A = (1/2) × b × h unidades cuadradas
donde, b es la base y h es la altura (altitud) del triángulo.
Si se dan las longitudes de tres lados en lugar de la base y la altura, calculamos el área usando la fórmula de Heron, que está dada por,
A = √(s(s – x)(s – y)(s – z)) unidades cuadradas
Aquí s denota el semiperímetro del triángulo, es decir, s = (x + y + z)/2, y x, y y z denotan los lados del triángulo.
Problemas de muestra
Problema 1. Encuentra el perímetro de un triángulo escaleno con lados de 10 cm, 15 cm y 6 cm.
Solución:
Tenemos, x = 10, y = 15 y z = 6.
Usa la fórmula P = (x + y + z) para encontrar el perímetro.
P = (10 + 15 + 6)
= 31 centímetros
Problema 2. Calcular la longitud del tercer lado de un triángulo escaleno con dos lados de 3 cm y 7 cm de longitud y 20 cm de perímetro.
Solución:
Tenemos, x = 3, y = 7 y P = 20.
Usa la fórmula P = (x + y + z) para encontrar la longitud desconocida.
PAG = (x + y + z)
=> 20 = (3 + 7 + z)
=> 20 = 10 + z
=> z = 10 cm
Problema 3. Halla el área de un triángulo escaleno cuyos lados miden 8 cm, 6 cm y 10 cm.
Solución:
Tenemos, x = 8, y = 6 y P = 10.
Usa la fórmula s = (x + y + z)/2 para encontrar el semiperímetro.
s = (8 + 6 + 10)/2
= 24/2
= 12 centímetros
Usa la fórmula √(s(s – x)(s – y)(s – z)) para encontrar el área.
A = √(12(12 – 8)(12 – 6)(12 – 10))
= √(12(4)(6)(2))
= √576
= 24 cm cuadrados
Problema 4. Halla el área de un triángulo escaleno cuya base mide 20 cm y la altura 10 cm.
Solución:
Tenemos, b = 20 y h = 10.
Área de un triángulo escaleno dada su base y altura = 1/2 × b × h
= 1/2 × 20 × 10
= 100 cm2
Por lo tanto, el área del triángulo escaleno dado es de 100 cm cuadrados.
Problema 5. Hallar el área de un triángulo escaleno si dos de sus lados miden 28 cm y 15 cm y el semiperímetro mide 42 cm.
Solución:
Tenemos, x = 28, y = 15 y s = 42.
Usa la fórmula s = (x + y + z)/2 para encontrar el tercer lado desconocido.
=> 42 = (28 + 15 + z)/2
=> 84 = 33 + z
=> z = 41 cm
Usa la fórmula √(s(s – x)(s – y)(s – z)) para encontrar el área.
A = √(42(42 – 28)(42 – 15)(42 – 41))
= √(42(14)(27)(1))
= √15876
= 126 cm2