Exprese 2.684684684… como un número racional

Los números racionales son números que se pueden representar o escribir en la forma m/n, donde m y n son números enteros y n ≠ 0. La mayoría de las personas tienen dificultades para distinguir entre fracciones y números racionales debido a la estructura subyacente de los números, el m/n forma. Cuando se divide un número racional, el resultado es un valor decimal que puede ser final o recurrente. Ejemplos de números racionales son 11, -11, 5, -5, 9, etc., que pueden escribirse en forma de fracción como 11/1, -5/1 y 7/1.

Un número racional es un tipo de número real con la fórmula m/n, donde n≠ 0. Cuando se divide un número racional, el resultado es un número decimal, que puede terminar o repetirse.

Conversión de número decimal a número racional

Aquí Dados los pasos para la conversión de números decimales a números racionales,

• Paso 1: Identifica el decimal periódico y ponlo igual a x.
• Paso 2: escríbalo en forma decimal quitando la barra de la parte superior de los dígitos repetidos y enumerando los dígitos repetidos al menos dos veces. 

Por ejemplo, escriba x = 0,3 bar como x = 0,333… y x = 0,33 bar como x = 0,333333…

• Paso 3: Examine el número de dígitos que tiene una barra.
• Paso 4: Si el número que tiene un decimal periódico tiene una repetición de 1 lugar, lo multiplicaremos por 10, si tiene una repetición de dos lugares, entonces se multiplicará por 100, y una repetición de tres lugares se multiplicará por 1000, y así en.
• Paso 5: Después de eso, reste la ecuación obtenida en el segundo paso de la ecuación obtenida en el paso 4.
• Paso 6: lo que quede, divida ambos lados de la ecuación por el coeficiente x.
• Paso 7: Por último, escribe el número racional en su forma más simple. 

Exprese 2.684684684… como un número racional

Solución: 

Dado: 2.684684684.. o 

Supongamos x = 2.684684684… ⇢ (1)

Y, hay tres dígitos después del decimal que se repiten,

Entonces, multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 1000,

 Entonces, 1000x = 2684.684684 ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

1000x – x = 2684.684684.. – 2.684684..

999x = 2682

x = 2682/999

= 894/ 333

= 298/111

2.684684684.. se puede expresar 298/111 como número racional

Preguntas similares

Pregunta 1: Exprese 356.68686868… como un número racional de la forma p/q, donde p y q no tienen factores comunes.

Solución:   

Dado: 356.68686868… o 

Supongamos x = 356.68686868… ⇢ (1)

Y, hay dos dígitos después del decimal que se repiten,

Entonces, multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,

Entonces 100x =  ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

100x – x =

99x = 35312

x = 35312/99

356.68686868… se puede expresar 35312/99 como número racional.

Pregunta 2: Exprese 31.247247247… como un número racional de la forma p/q, donde p y q no tienen factores comunes.

Solución:   

Dado: 31.247247247 o 

Supongamos x = 31.247247247… ⇢ (1)

Y, hay tres dígitos después del decimal que se repiten

Así que multiplica la ecuación (1) en ambos lados por 1000

Entonces, 1000x =   ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

1000x – x =

999x = 31216

9x = 31216/999

31.247247247… se puede expresar 31216/999 como número racional

Pregunta 3: Exprese 105.357357357… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución: 

Dado: 105.357357357… o 

Supongamos x = 105.357357357… ⇢ 1

Y, hay tres dígitos después del decimal que se repiten,

Así que multiplica la ecuación 1 en ambos lados por 1000

Entonces 1000 x =   ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

1000x – x =

999x = 105252

x = 105252/ 999

= 35084/333

105.357357357 se puede expresar 35084/333 en forma de p/q como número racional.

Pregunta 4: Exprese 14.777777… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución: 

Dado: 14.777777… o 

Supongamos que x = 14,777777…. ⇢ (1)

Y, hay dos dígitos después del decimal que se repiten, entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,

Entonces 100x =   ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

100x – x = 

99x = 1463

x = 1463 /99                    

14.777777…. se puede expresar 1463/99 en forma de p/q como número racional.

Pregunta 5: Exprese 157.927927927… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución: 

Dado: 157.927927927… o 

Supongamos x = 157.927927927… ⇢ 1

Y, hay tres dígitos después del decimal que se repiten,

Entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 1000,

Entonces 1000 x =   ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

1000x – x = 

999x = 157770

x = 157770/999

157.927927927… se puede expresar 157770/999 en forma de p/q como número racional.

Pregunta 6: Exprese 2.252525… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución: 

Dado: 2.252525…. 

Supongamos x = 2.252525…… ⇢ (1)

Y, hay dos dígitos después del decimal que se repiten, entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,

Entonces 100x =    ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

100x – x = 

99x = 223

x = 223/99                    

2.252525…. se puede expresar 223/99 en forma de p/q como número racional.

Pregunta 7: Exprese 0.111111… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución: 

Dado: 0.111111… 

Supongamos x = 0.111111…. ⇢ (1)

Y, hay dos dígitos después del decimal que se repiten, entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,

Entonces 100x =   ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

100x – x = 

99x = 11

X = 11/99    

= 1/9

0.111111…. se puede expresar 1/9 en forma de p/q como número racional.