Exprese 1.3212121… como un número racional

Un número racional es un tipo de número real con la fórmula m/n, donde n≠ 0. Cuando se divide un número racional, el resultado es un número decimal, que puede terminar o repetirse. Estos números se escriben como p/q, donde p y q son números enteros y q ≠ cero. Debido a la estructura subyacente de los números, que es la forma p/q, a la mayoría de las personas les resulta difícil distinguir entre fracciones y números racionales. Los números enteros constituyen fracciones, mientras que los enteros constituyen el numerador y el denominador de los números racionales.

Conversión de número decimal a número racional

A continuación se muestran los pasos para la conversión de números decimales a números racionales,

• Paso 1: Identifique el decimal periódico y póngalo igual a x
• Paso 2: escríbalo en forma decimal quitando la barra de la parte superior de los dígitos repetidos y enumerando los dígitos repetidos al menos dos veces.

Por ejemplo, escriba x = 0,3 bar como x = 0,333… y x = 0,33 bar como x = 0,333333…

• Paso 3 : Examine el número de dígitos que tiene una barra.
• Paso 4: si el número que tiene un decimal periódico tiene una repetición de 1 lugar, lo multiplicaremos por 10, si tiene una repetición de dos lugares, entonces se multiplicará por 100, y una repetición de tres lugares después del decimal se multiplicará por 1000, y así sucesivamente.
• Paso 5: Después de eso, reste la ecuación obtenida en el segundo paso de la ecuación obtenida en el paso 4.
• Paso 6: lo que quede, divida ambos lados de la ecuación por el coeficiente x.
• Paso 7: Por fin Escribe el número racional en su forma más simple. 

Express   = 1.3212121… como número racional

Solución:  

Dado: 1.3212121… 

Supongamos x = 1.3212121…. ⇢ (1)

Y, hay dos dígitos después del decimal que se repiten, entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,

Entonces 100x =   ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

100x – x = 

99x = 130,8

x = 130,8/99    

= 1308/990

= 436/330

1.3212121…. se puede expresar 436/330 en forma de p/q como número racional.

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: Exprese 5.959595… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución: 

Dado: 5.959595…. o

Supongamos x = 5.959595… ⇢ (1)

Y, hay dos dígitos después del decimal que se repiten, entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,

Entonces 100x =   ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

100x – x = 

99x = 590

x = 590/99                    

5.959595… se puede expresar 590/99 en forma de p/q como número racional.

Pregunta 2: Exprese 26.333333… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución: 

Dado: 26.333333… o 

Supongamos x = 26.333333…. ⇢ (1)

Y, hay dos dígitos después del decimal que se repiten, entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,

Entonces 100x =   ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

100x – x = 

99x = 2607

x = 2607 /99                    

26.333333… se puede expresar 2607/99 en forma de p/q como número racional.

Pregunta 3: Exprese 9.969696… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución: 

Dado : 9.969696… o 

Supongamos x = 9.969696… ⇢ (1)

Y, hay dos dígitos después del decimal que se repiten, entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,

Entonces 100x =   ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

100x – x = 

99x = 987

x = 987/99       

= 329/33             

9.969696…. se puede expresar 329/33 en forma de p/q como número racional.

Pregunta 4: Exprese 10.65656565… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución: 

Dado: 10.65656565… o 

Supongamos x = 10.65656565… ⇢ (1)

Y, hay dos dígitos después del decimal que se repiten, entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,

Entonces 100x =  ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

100x – x = 

99x = 1055

x = 1055/99    

= 1055/99

10.656565…. se puede expresar 10555/99 en forma de p/q como número racional.

Pregunta 5: Exprese 159.986986986… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución: 

Dado: 159.986986986… o 

Supongamos x = 159.986986986… ⇢ 1

Y, hay tres dígitos después del decimal que se repiten,

Así que multiplica la ecuación 1 en ambos lados por 1000

Entonces 1000 x =   ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

1000x – x = 

999x = 159827

x = 159827 / 99

159.986986986 se puede expresar 159827 / 99 en forma de p/q como número racional.

Pregunta 6: Exprese 56.55555.. como un número racional de la forma p/q, donde p y q no tienen factores comunes.

Solución: 

Dado: 56.55555 o

Supongamos x = 56.55555… ⇢ (1)

Y, hay un dígito después del decimal que se repite,

Entonces, multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 10,

Entonces 10x =   ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

 10x – x = 

9x = 509

x = 509 /9

56.55555… se puede expresar 509/9 como número racional.

Pregunta 7: Exprese 0.99999… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución: 

Dado: 0.99999… o

Supongamos x = 0.99999…. ⇢ (1)

Y hay un dígito después del decimal que se repite, así que multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 10,

Entonces 10x =  ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

10x – x = 

99x = 9

x = 9/99    

= 1/11

0.99999…. se puede expresar 1/11 en forma de p/q como número racional.