Fórmula de suma de cubos

La fórmula de la suma de cubos se usa al sumar dos polinomios, a ³ + b ³ . Al resolver ecuaciones algebraicas de varios tipos, esta fórmula de factorización resulta útil. Esta fórmula también es fácil de recordar y se puede hacer en un par de minutos. Funciona de manera similar a la fórmula de la diferencia en cubos. Se discute de la siguiente manera.

suma de cubos

a ³ + b ³ = (a + b)(a ² – ab + b ² )

donde, a y b son dos variables dadas.

Prueba

IZQ =a ³ + b ³

RHS = (a + b)(a ² – ab + b ² )

Usando la propiedad distributiva de la multiplicación, tenemos:

RHS = a(a ² – ab + b ² )) + b(a ² – ab + b ² )

= a ³ – a ² b + ab ² + a ² b – ab ² + b ³

= a ³ – a ² b + a ² b + ab ² – ab ² + b ³

= un ³ – 0 + 0 + segundo ³

= un ³ + segundo ³

= LHS

Por lo tanto probado.

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: factoriza 343a ³ + 216 usando la suma de cubos.

Solución:

343a ³ + 216 = (7a) ³ + (6) ³

Ya que, a ³ + b ³ = (a + b)(a ² – ab + b ² )

(7a) ³ + (6) ³ = (7a + 6)[(7a) ² – (7a)(6) + (6) ² ]

= (7a + 6)[49a ² – 42a + 36]

Pregunta 2: Factoriza 8p ³ + 27 usando la suma de cubos.

Solución:

8p3 + 27 = (2p)3 + (3)3

Ya que, a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)

(2p)3 + (3)3 = (2p + 3)[(2p)2 – (2p)(3) + (3)2]

= (2p + 3)[4p ² – 6p + 9]

Pregunta 3: Factoriza 27t ³ + 125 usando la suma de cubos.

Solución:

27t ³ + 125 = (3t) ³ + (5) ³

Ya que, a ³ + b ³ = (a + b)(a ² – ab + b ² )

(3t) ³ + (5) ³ = (3t + 5)[(3t) ² – (3t)(5) + (5) ² ]

= (3t + 5)[9t ² – 15t + 25]

Pregunta 4: Factoriza 64s ³ + 125 usando la suma de cubos.

Solución:

64s ³ + 125 = (8s) ³ + (5) ³

Ya que, a ³ + b ³ = (a + b)(a ² – ab + b ² )

(8s) ³ + (5) ³ = (8s + 5)[(8s) ² – (8s)(5) + (5) ² ]

= (8s + 5)[64s ² – 40s + 25]

Pregunta 5: Factoriza 512 + 729v ³ usando la fórmula de suma de cubos.

Solución:

512 + 729v ³ = (8) ³ + (9v) ³

Ya que, a ³ + b ³ = (a + b)(a ² – ab + b ² )

(8) ³ + (9v) ³ = (8 + 9v)[(8) ² – (8)(9v) + (9v) ² ]

= (8 + 9v)[64 – 72v + 729v ² ]