Exprese 8.765765765… como un número racional

El número que se puede expresar o escribir en la forma a/b, donde a y b son números enteros y b ≠ 0 se conocen como números racionales. Debido a la estructura subyacente de los números, forma a/b, a la mayoría de las personas les resulta difícil distinguir entre fracciones y números racionales. Cuando se divide un número racional, el valor resultante está en forma decimal que puede terminar o repetirse, 7, -7, 8, -8, 9, etc. son algunos ejemplos de números racionales, ya que se pueden expresar en forma de fracción como 7/1, 8/1 y 9/1.

Un número racional es una especie de número real que tiene la forma a/b donde b≠0. Cuando se divide un número racional, el resultado es un número decimal, que puede ser un decimal terminal o periódico.

Conversión de número decimal a número racional

A continuación se muestran los pasos para la conversión de números decimales a números racionales,

Paso 1: Obtenga el decimal periódico y póngalo igual a x

Paso 2: escriba el número en forma decimal quitando la barra de la parte superior de los dígitos repetidos y enumerando los dígitos repetidos al menos dos veces. Para la muestra, escriba x = 0,4 bar como x = 0,444… y x = 0,11 bar como x = 0,111111…

Paso 3: Determinar el número de dígitos que tiene la barra.

Paso 4: Si el decimal periódico tiene una repetición de 1 lugar, multiplique por 10, si tiene una repetición de dos lugares, multiplique por 100 y una repetición de tres lugares multiplique por 1000 y así sucesivamente.

Paso 5: Resta la ecuación que viene en el segundo paso de la ecuación obtenida en el paso 4.

Paso 6: Divide ambos lados de la ecuación por el coeficiente x.

Paso 7: Escribe el número racional en su forma más simple. 

Exprese 8.765765765… como un número racional, en la forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución: 

Dado: 8.765765765 o 

Supongamos x = 8.765765765… ⇢ (1)

Y, hay tres dígitos después del decimal que se repiten,

Entonces, multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 1000,

Entonces, 1000 x = 8765.765765 ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

1000x – x = 8765.765765.. – 8.765765765..

999x = 8757

x = 8757/999

= 2919/ 333

= 973/111

8.765765765.. se puede expresar 973/111 como número racional

Problemas similares 

Pregunta 1: Exprese 256.58585858… como un número racional de la forma p/q, donde p y q no tienen factores comunes.

Solución:   

Dado: 256.58585858 o 

Supongamos x = 256 .58585858… ⇢ (1)

Y, hay dos dígitos después del decimal que se repiten,

Entonces, multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,

Entonces 100x =   ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

100x – x =

99x = 25402

x = 25402/99

256.58585858… se puede expresar 25402/99 como número racional

Pregunta 2: Exprese 61.657657657… como un número racional de la forma p/q, donde p y q no tienen factores comunes.

Solución:  

Dado: 61.657657657 o

Supongamos x = 61.657657657… ⇢ (1)

Y, hay tres dígitos después del decimal que se repiten

Así que multiplica la ecuación (1) en ambos lados por 1000

Entonces, 1000x =  ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

1000x – x = 

999x = 61596

x = 61596/999

= 20532/333

= 6844/111

61.657657657 se puede expresar 6844/111 como número racional

Pregunta 3: Exprese 101.327327327… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución:

Dado: 101.327327327… o 

Supongamos x = 101.327327327… ⇢ 1

Y, hay tres dígitos después del decimal que se repiten,

Así que multiplica la ecuación 1 en ambos lados por 1000

Entonces 1000 x =  ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

1000x – x = 

999x = 101226

x = 101226 / 999

= 33742/333

101.327327327 se puede expresar 33742/333 en forma de p/q como número racional

Pregunta 4: Exprese 15.373737… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución:

Dado: 15.373737… o 

Supongamos x = 15.373737…. ⇢ (1)

Y, hay dos dígitos después del decimal que se repiten, entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,

Entonces 100x =   ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

100x – x = 

99x = 1522

x = 1522/99                    

15.373737…. se puede expresar 1522/99 en forma de p/q como número racional

Pregunta 5: Exprese 123.327327327… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución:

Dado: 123.327327327… o 

Supongamos x = 123.327327327… ⇢ 1

Y, hay tres dígitos después del decimal que se repiten,

Entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 1000,

Entonces 1000 x =  ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

1000x – x = 

999x = 123204

x = 123204/999

= 41068/333

= 41068 /333

123.327327327. se puede expresar 41068 /333 en forma de p/q como número racional

Pregunta 6: Exprese 3.373737… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución:

Dado: 3.373737… o 

Supongamos x = 3.373737…. ⇢ (1)

Y, hay dos dígitos después del decimal que se repiten, entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,

Entonces 100x =  ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

100x – x = 

99x = 334

x = 334/99                    

3.373737…. se puede expresar 334/99 en forma de p/q como número racional

Pregunta 7: Exprese 0.555555… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución:

Dado: 0.555555… o 

Supongamos x = 0.555555…. ⇢ (1)

Y, hay dos dígitos después del decimal que se repiten, entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,

Entonces 100x =   ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

100x – x = 

99x = 55

x = 55/99    

= 5/9

0.555555…. se puede expresar 5/9 en forma de p/q como número racional