Número complejo es la suma de un número real y un número imaginario. Estos números se pueden escribir en la forma a+ib, donde a y b son números reales. Se denota por z.
Aquí, en forma de número complejo, el valor ‘a’ se llama la parte real que se denota por Re(z), y ‘b’ se llama la parte imaginaria Im(z). En forma de número complejo un +bi ‘i’ es un número imaginario llamado “iota”.
Numeros reales
Los números que representan un sistema numérico como positivo, negativo, cero, entero, racional, irracional, fracciones, etc. se denominan números reales. Estos se representan como Re().
Ejemplo: 14, -45, 0, 1/7, 2.8, √5, etc., son todos números reales.
números imaginarios
Los números que no son reales se denominan números imaginarios. Después de elevar al cuadrado un número imaginario, da un resultado negativo. Los números imaginarios se representan como Im().
Ejemplo: √-5, √-7, √-11 son todos números imaginarios. aquí ‘i’ es un número imaginario llamado “iota”.
¿Cuál es la identidad multiplicativa y el inverso multiplicativo del número complejo?
Solución:
La identidad multiplicativa de un número complejo dice que cuando el número complejo se multiplica por el número 1, dará ese número como producto.
“1” es la identidad multiplicativa de un número. Si el número complejo que se multiplica es el mismo 1.
La propiedad de identidad multiplicativa del número complejo se representa como: z.1 = z = 1.z
Por ejemplo: supongamos que z = a+ib, luego según la propiedad z.1 = z
por lo tanto, a+ib.1+0i
= a + 0i + bi + 0i
= un +bi
= z. para todo z ∈ C.
El inverso multiplicativo de cualquier número N está representado por 1/N o N -1 . También se le llama recíproco de número. El recíproco de un número es que cuando se multiplica con el número original el valor es igual a la identidad 1, o se puede decir que es un método de dividir un número por sí mismo para generar la identidad 1, como N/N = 1 .
Cuando un número se multiplica por su propio inverso multiplicativo, el valor resultante es igual a 1. El inverso multiplicativo de un número complejo z es simplemente 1/z. Se denota como:
1/z o z -1 (inverso de z)
También se le llama recíproco de un número complejo y el 1 se llama identidad multiplicativa.
Por ejemplo: supongamos que z = a+ib, luego según la propiedad z.1 = z, su inversa es z = 1/z
inverso multiplicativo de z = a +ib = 1/a+ib
= 1/(a+ib) x (a-ib)/(a-ib)
= (a-ib) / (a 2 -b 2 i 2 )
= (a-ib) / (a 2 + b 2 )
= a / (a 2 +b 2 ) – {b /(a 2 +b 2 )} yo
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: ¿Encuentra el inverso multiplicativo de -3 + 8i?
Solución:
El inverso multiplicativo de un número complejo z es simplemente 1/z.
Se denota como: 1 / z o z -1 (Inverso de z)
aquí z = -3 +8i
Por lo tanto z = 1/z
= 1 / (-3 +8i)
Ahora racionalizando
= 1/(-3+8i) x (-3-8i)/(-3-8i)
= (-3-8i) / {(-3) 2 – 8 2 i 2 }
= (-3-8i) / {9 +64}
= (-3-8i)/ (73)
= -3/73 – 8i/73
Pregunta 2: ¿Encuentra el inverso multiplicativo de 2 – 3i?
Solución:
El inverso multiplicativo de un número complejo z es simplemente 1/z.
Se denota como: 1 / z o z -1 (Inverso de z)
aquí z = 2 – 3i
Por lo tanto z = 1/z
= 1 / (2 – 3i)
Ahora racionalizando
= 1/(2 – 3i) x (2 + 3i)/(2 +3i)
= (2 + 3i) / {(2)2 – 3 2 i 2 }
= (2 + 3i) / {4 + 9}
= (2 + 3i)/ (13)
= 2/13 + 3i/13
Pregunta 3: ¿Encuentra el inverso multiplicativo de √5+3i?
Solución:
El inverso multiplicativo de un número complejo z es simplemente 1/z.
Se denota como: 1 / z o z -1 (Inverso de z)
aquí z = √5+3i
Por lo tanto z = 1/z
= 1 / (√5+3i )
ahora racionalizando
= 1/(√5+3i ) x (√5 -3i)/(√5-3i)
= (√5+3i ) / {(√5) 2 – (3) 2 (i) 2 }
= (√5 +3i) / { (5) + 9}
= (√5 + 3i)/ (14)
= √5/14 + 3i/14
Pregunta 4: Encuentra el inverso multiplicativo de 4 – 3i?
Solución:
El inverso multiplicativo de un número complejo z es simplemente 1/z.
Se denota como: 1 / z o z-1 (Inverso de z)
aquí z = 4 – 3i
por lo tanto z = 1/z
= 1 / (4 – 3i)
Ahora racionalizando
= 1/(4 – 3i) x (4 + 3i)/(4 +3i)
= (4 + 3i ) / {(4) 2 – 3 2 i 2 }
= (4 + 3i) / {16 + 9}
= (4 + 3i)/ (25)
= 4/25 + 3i/25
Pregunta 5: ¿Encuentra el inverso multiplicativo de (5-7i)?
Solución:
El inverso multiplicativo de un número complejo z es simplemente 1/z.
Se denota como: 1 / z o z-1 (Inverso de z)
aquí z = 5 – 7i
por lo tanto z = 1/z
= 1 / (5 – 7i)
Ahora racionalizando
= 1/(5 – 7i) x (5 + 7i)/(5 +7i)
= (5 + 7i ) / {(5) 2 – 7 2 i 2 }
= (5 + 7i) / {25 + 49}
= (5 + 7i)/ (74)
= 5/74 + 7i/74
Pregunta 6: Simplifique (2-4i)(5-7i) y encuentre su inverso multiplicativo.
Solución:
Dado: (2-4i)(5-7i)
= 10 -14i -20i +28i2
= 10 -14i -20i + 28(-1)2
= 10 – 14i – 20i +28
= 18 – 34i
Ahora, el inverso multiplicativo de 18 – 34i es
Se denota como: 1 / z o z-1 (Inverso de z)
Aquí z = 18 – 34i
Por lo tanto z = 1/z
= 1 / (18 – 34i)
Ahora racionalizando
= 1/(18 – 34i) x (18 + 34i)/(18 + 34i)
= (18 + 34i) / {(18) 2 – 34 2 i 2 }
= (18 + 34i) / {324 + 1156}
= (18 + 34i)/ (1480)
= 18/1480 + 34i/1480
= 9/740 + 17i/740
Pregunta 7: ¿Encuentra el inverso multiplicativo de (4 + 2i)?
Solución:
El inverso multiplicativo de un número complejo z es simplemente 1/z.
Se denota como: 1 / z o z-1 (Inverso de z)
aquí z = 4 + 2i
Por lo tanto z = 1/z
= 1 / (4 + 2i)
Ahora racionalizando
= 1/(4 + 2i) x (4 – 2i)/(4 – 2i)
= (4 – 2i) / {(4) 2 – 2 2 i 2 }
= (4 – 2i) / {16 + 4}
= (4 – 2i)/ (25)
= 4/25 – 2i/25
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por Nishant_Singh y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA