Exprese 6.684684684… como un número racional

Los números racionales tienen la forma p/q, donde p y q son números enteros y q ≠ 0. Debido a la estructura subyacente de los números, la forma p/q, a la mayoría de las personas les resulta difícil distinguir entre fracciones y números racionales. Cuando se divide un número racional, la salida está en forma decimal, que puede ser final o repetitiva.

3,-3, 4, -4, 5, etc. son algunos ejemplos de números racionales, ya que se pueden expresar en forma de fracción como 3/1, 4/1 y 5/1.

Un número racional es una especie de número real que tiene la forma p/q donde q≠0. Cuando se divide un número racional, el resultado es un número decimal, que puede ser un decimal terminal o periódico.

Conversión de número decimal a número racional 

Paso 1: Obtenga el decimal periódico y póngalo igual a x 

Paso 2: escriba el número en forma decimal quitando la barra de la parte superior de los dígitos repetidos y enumerando los dígitos repetidos al menos dos veces. Para la muestra, escriba x = 0,9 bar como x = 0,999…. y x = 0,15 bar como x = 0,151515……

Paso 3: Determinar el número de dígitos que tiene la barra..

Paso 4: Si el decimal periódico tiene repetición de 1 lugar, multiplique por 10, si tiene una repetición de dos lugares, multiplique por 100 y una repetición de tres lugares multiplique por 1000 y así sucesivamente.

Paso 5: Resta el número que viene en el segundo paso del número obtenido en el paso 4

Paso 6: Divide ambos lados de la ecuación por el coeficiente x.

Paso 7: En último Escribe el número racional en su forma más simple. 

Exprese 6.684684684… como un número racional.

Solución: 

Dado: 6.684684684 o 6.684bar

Paso 1: escriba el número en forma decimal quitando la barra de la parte superior de los dígitos repetidos y enumerando los dígitos repetidos al menos dos veces

Supongamos x = 6.684684684… ⇢ (1)

Paso 2: hay tres dígitos después del decimal que se repiten, entonces, multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 1000,

Entonces 1000x = 6684.684684 ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

1000x – x = 6684. 684684 – 6.684684684

         999x = 6678

Divide ambos lados de la ecuación por el coeficiente x.

          999x/999 = 6678/999

                       x = 6678/999

                          = 2226/ 333

                          = 742/111

6.684684684 se puede expresar 742/111 como número racional

Problemas similares

Pregunta 1: Exprese 7.765765765… como un número racional de la forma p/q, donde p y q no tienen factores comunes.

Solución:

Dado: 7.765765765 o 

Supongamos x = 7.765765765… ⇢ (1)

Y, hay tres dígitos después del decimal que se repiten

Así que multiplica la ecuación (1) en ambos lados por 1000

Entonces,  ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

       999x = 7758

             x = 7758/999

7.765765765 se puede expresar 7758/999 como número racional

Pregunta 2: Exprese 10.827827827… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución: 

Dado: 10.827827827… o 

Supongamos x = 10.827827827… ⇢ 1

Y hay tres dígitos después del decimal que se repiten

Así que multiplica la ecuación 1 en ambos lados por 1000

Entonces            ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

       999x = 10817

             x = 10817/999

10.927927927 se puede expresar 10817/999 en forma de p/q como número racional

Pregunta 3: Exprese 2.272727… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución:

Dado: 2.272727… o 

Supongamos x = 2.272727…. ⇢ (1)

Y hay dos dígitos después del decimal que se repiten, entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,

Entonces            ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

       99x = 225

           x = 225/99    

              = 75/33

              = 25/11                

2.272727…. se puede expresar 25/11 en forma de p/q como número racional

Pregunta 4: Exprese 15.527527527… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución:

Dado: 15.527527527… o 

Supongamos x = 15.527527527… ⇢ (1)

Y hay tres dígitos después del decimal que se repiten, así que multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 1000,

Entonces      ⇢ (2)

Ahora, reste la ecuación (1) de la ecuación (2)

       999x = 15512

             x = 15512/999

                = 15512/999

15.527527527 se puede expresar 15512/999 en forma de p/q como número racional.

Pregunta 5: Exprese 16.625625625… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución:  

Dado: 16.625625625… o 

Supongamos x = 16.625625627… ⇢ (1)

Y hay tres dígitos después del decimal que se repiten, así que multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 1000,

Entonces      ⇢ (2)

Ahora, reste la ecuación (1) de la ecuación (2)

      999x = 16609

            x = 16609/999

               = 16609/999

16.625625627 se puede expresar 16609/999 en forma de p/q como número racional.

Pregunta 6: Exprese 0.272727… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución: 

Dado: 0.272727… o 

Supongamos x = 0.272727…. ⇢ (1)

Y hay dos dígitos después del decimal que se repiten, entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,

Entonces            ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

       99x = 27

           x = 27/99    

              = 9/33

              = 3/11                

0.272727…. se puede expresar 3/11 en forma de p/q como número racional

Pregunta 7: Exprese 8.765765765… como un número racional de la forma p/q, donde p y q no tienen factores comunes.

Solución:

Dado: 8.765765765 o 

Supongamos x = 8.765765765… ⇢ (1)

Y, hay tres dígitos después del decimal que se repiten

Así que multiplica la ecuación (1) en ambos lados por 1000

Entonces,  ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

       999x = 8757

             x = 8757/999

8.765765765 se puede expresar 8757/999 como número racional