Una pirámide es una figura matemática que tiene tres o cuatro caras triangulares como lados y una base poligonal plana que puede ser triangular, cuadrada, rectangular, etc. Las caras triangulares laterales se llaman caras laterales. El punto de encuentro común de todas las caras triangulares se llama vértice. Para una pirámide dada que tiene una base con lados ‘b’ tiene aristas ‘2b’ y caras y vértices ‘b + 1’.
higo. 1: pirámide
higo. 2: Pirámide
Fruto de una pirámide regular Fórmulas
El tronco de una pirámide regular se forma cuando se corta la parte superior con el vértice de la pirámide. La figura geométrica restante formada después de cortar la pirámide se llama tronco. El tronco así formado tiene 2 bases, una es la base plana real de la pirámide y la otra base plana que se forma cuando se separa la parte superior de la pirámide.
higo. 3: Se forma un tronco cuando se corta la parte superior de la pirámide
higo. 4: Se forma un tronco cuando se corta la parte superior de la pirámide
Se denotan por ‘b 1 ‘ y ‘b 2 ‘. La distancia perpendicular entre la base superior plana del tronco y la base inferior plana del tronco se denomina altura y se denota con ‘h’. Asimismo, la altura inclinada entre las dos bases del tronco se denota por ‘s’. El área de la superficie lateral y el volumen del tronco se pueden calcular después de conocer los valores de las áreas de dos bases y la altura para el volumen del tronco y los valores del perímetro de las dos bases y la altura inclinada para encontrar la superficie lateral de la superficie. . Veremos cómo se pueden calcular ambos mediante una sencilla fórmula.
Volumen de Frustum
El volumen de Frustum se da como,
( segundo 1 + segundo 2 + ( segundo 1 × segundo 2 ) 1/2 ) × h/3
Aquí,
b 1 es un área de primera base.
b 2 es Ares de segunda base.
h es la altura del tronco.
Área de superficie lateral de Frustum
El área de superficie lateral de Frustum se da como,
(pag 1 + pag 2 ) × s/2
Aquí,
p 1 es el perímetro de la primera base
p 2 es el perímetro de la segunda base
s es la altura inclinada del tronco
Problemas de muestra
Pregunta 1: El área de la base b 1 de Frustum es 80 m 2 y el área de la base b 2 de Frustum es 20 m 2 . Si la altura del tronco es de 3 m, ¿cuál será el volumen del tronco?
Solución:
Sabemos, Volumen de Frustum = (b 1 + b 2 + (b 1 × b 2 ) 1/2 ) × h/3
Dado b 1 = 80 m 2
b 2 = 20 m 2
h = 30 metros
Poner valores en la fórmula de Volumen de Frustum dada,
( segundo 1 + segundo 2 + ( segundo 1 × segundo 2 ) 1/2 ) × h/3
= (80 + 20 + (80 × 20) 1/2 ) × 30/3
= (100 + (1600) 1/2 ) × 1
= 100 + 40
= 140m3
Pregunta 2: El perímetro de la base 1 del tronco es de 50 my el perímetro de la base 2 del tronco es de 10 m. Si la altura inclinada del tronco es de 6 m, ¿cuál será el área de la superficie lateral del tronco?
Solución:
Sabemos, Área de superficie lateral de Frustum = (p 1 + p 2 ) × s/2
Dado p 1 = 50 m
pag 2 = 10 m
s = 6 metros
Poner valores en el área de superficie lateral dada de Frustum
= (pag 1 + pag 2 ) × s/2
= (50 + 10) × 6/2
= 60 × 6 / 2
= 180 metros
Pregunta 3: El área de la base b 1 de Frustum es 25 m 2 y el área de la base b 2 de Frustum es 4 m 2 . Si la altura del tronco es de 0,3 m, ¿cuál será el volumen del tronco?
Solución:
Sabemos, Volumen de Frustum = (b 1 + b 2 + (b 1 × b 2 ) 1/2 ) × h/3
Dado b 1 = 25 m 2
b 2 = 4 m 2
h = 0,3 m
Poner valores en la fórmula de Volumen de Frustum dada
(b 1 + b 2 + (b 1 xb 2 ) 1/2 ) × h/3
(25 + 4 + (25×4) 1/2 ) × 0,3/3
= (29 + 10)/ 10
= 39/10
= 3,9 m 3
Pregunta 4: El perímetro de la base 1 del tronco es de 45 my el perímetro de la base 2 del tronco es de 15 m. Si la altura inclinada del tronco es de 5 m, ¿cuál será el área de la superficie lateral del tronco?
Solución:
Sabemos, Área de superficie lateral de Frustum = (p 1 + p 2 ) × s/2
Dado p 1 = 45 m
pag 2 = 15 m
s = 5 metros
Poner valores en el área de superficie lateral dada de Frustum
= (pag 1 + pag 2 ) × s/2
= (45 + 15) × 5/2
= 60 × 5 / 2
= 30 × 5
= 150 metros
Pregunta 5: El área de la base b 1 de Frustum es 10 m 2 y el área de la base b 2 de Frustum es 40 m 2 . Si la altura del tronco es de 6 m, ¿cuál será el volumen del tronco?
Solución:
Sabemos, Volumen de Frustum = (b 1 + b 2 + (b 1 × b 2 ) 1/2 ) × h/3
Dado b 1 = 10 m 2
b 2 = 40 m 2
h = 6 metros
Poner valores en la fórmula de Volumen de Frustum dada
( segundo 1 + segundo 2 + ( segundo 1 × segundo 2 ) 1/2 ) × h/3
(10 + 40 + (10 × 40) 1/2 ) × 6/3
= (50 + 20) × 2
= 140m3
Pregunta 6: El perímetro de la base 1 del tronco es de 75 my el perímetro de la base 2 del tronco es de 25 m. Si la altura inclinada del tronco es de 7 m, ¿cuál será el área de la superficie lateral del tronco?
Solución:
Sabemos, Área de superficie lateral de Frustum = (p 1 + p 2 ) × s/2
Dado p 1 = 75 m
pag 2 = 25 m
s = 7 metros
Poner valores en el área de superficie lateral dada de Frustum
= (pag 1 + pag 2 ) × s/2
= (75 + 25) × 7/2
= 100 × 7 / 2
= 100 × 3,5
= 350 metros
Pregunta 7: El área de la base b 1 de Frustum es 80 m 2 y el área de la base b 2 de Frustum es 20 m 2 . Si la altura del tronco es de 3 m, ¿cuál será el volumen del tronco?
Solución:
Sabemos, Volumen de Frustum = (b 1 + b 2 + (b 1 × b 2 ) 1/2 ) × h/3
Dado b 1 = 80 m 2
b 2 = 20 m 2
h = 30 metros
Poner valores en la fórmula de Volumen de Frustum dada
(b 1 + b 2 + (b 1 xb 2 ) 1/2 ) × h/3
= (80 + 20 + (80×20) 1/2 ) × 30/3
= (100 + (1600) 1/2 ) × 1
= 100 + 40
= 140m3
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por riarawal99 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA