Función Notación Fórmula

Una función es un tipo de operador que toma una variable de entrada y proporciona un resultado. Cuando una cantidad depende de otra, se crea una función. Una propiedad interesante de las funciones es que cada entrada corresponde a una única salida. En otras palabras, tal operador entre dos conjuntos, digamos el conjunto A y el conjunto B, se llama función si y solo si asigna cada elemento del conjunto B a exactamente un elemento del conjunto A.

Fórmula de función

La relación entre los valores de entrada y salida de una función en particular viene dada por la fórmula de notación de funciones. Generalmente, una función se representa usando el alfabeto f en matemáticas. La fórmula de notación de función está formada por las letras ‘f’ y la variable de entrada contenida entre paréntesis, donde la variable de entrada se representa comúnmente como ‘x’. Se representa de la siguiente manera:

y = f(x) o f: A ⇢ B

donde f es el nombre de dicha función, x es un elemento del conjunto A, f(x) es un elemento del conjunto B y la flecha representa el mapeo del conjunto A al conjunto B.

En pocas palabras, x es el valor de entrada o la variable que da como resultado el valor de salida, es decir, el rango, representado por y o f(x).

La lista de fórmulas de funciones se puede nombrar extensamente como fórmulas para realizar las diversas operaciones aritméticas en las funciones y para realizar las operaciones combinadas que incluyen al menos dos funciones.

• La suma de dos funciones se puede escribir como: (f + g)(x) = f(x) + g(x)
• La resta entre dos funciones se puede escribir como: (f – g)(x) = f(x) – g(x)
• La multiplicación entre dos funciones se puede escribir como: (fg)(x) = f(x).g(x) o (αf)(x) = αf(x)
• La división entre dos funciones se puede escribir como: (f/g)(x) = f(x)/g(x)

Problemas de muestra

Problema 1: Representa y = x ² usando la notación de función y encuentra y en x = 12.

Solución:

Dado: y = x ² .

Usando notación de función, f(x) = x ² .

El valor de y en x = 12 significa f(12).

Entonces, f(12) = 12 ²

⇒f(12) = 144

Problema 2: Representa y = x ³ + 4 usando la notación de función y encuentra y para x = 6.

Solución:

Dado: y = x ³ + 4.

Usando notación de función, f(x) = x ³ + 4.

El valor de y en x = 6 significa f(6).

Entonces, f(6) = 6 ³ + 4

⇒ f(6) = 220

Problema 3: Representa y = x ² − 4x usando notación de función y encuentra y para x = 3.

Solución:

Dado: y = x ² − 4x.

Usando la notación de funciones, f(x) = x ² − 4x.

El valor de y en x = 3 significa f(3).

Entonces, f(3) = 3 ² − 4(3)

⇒ f(3) = −3

Problema 4: Representa y = 1 + x ² usando notación de función y encuentra y para x =  .

Solución:

Dado: y = 1 + x ² .

Usando notación de función, f(x) = 1 + x ² .

El valor de y en x = √2 significa f(√2).

Entonces, f(√2) = 1 + (√2) ²

⇒ f(√2) = 3

Problema 5: Encuentra y para x = 7 en f(x) = 4x.

Solución:

El valor de y en x = 7 significa f(7).

Entonces, f(7) = 4(7)

⇒ f(7) = 28

Problema 6: Encuentra y para x = 9 para f(x) = x ³ .

Solución:

El valor de y en x = 9 significa f(9).

Entonces, f(9) = 9 ³

⇒ f(9) = 729