ecuaciones lineales en una variable: resolución de ecuaciones que tienen expresiones lineales en un lado y números en el otro lado | Matemáticas de clase 8

La ecuación lineal es una ecuación algebraica que es una representación de la línea recta. Las ecuaciones lineales se componen de variables y constantes. Estas ecuaciones son de primer orden, es decir, la potencia más alta de cualquiera de las variables involucradas, es decir, 1. También se puede considerar como un polinomio de grado 1. Las ecuaciones lineales que contienen una sola variable se denominan ecuaciones homogéneas . La variable correspondiente se llama variable homogénea.

Resolver un sistema de ecuaciones lineales en una variable

Las ecuaciones lineales en una variable se representan en la forma ax+b = 0 donde x es una variable, a es un coeficiente yb es una constante. Estas ecuaciones se pueden resolver mediante los siguientes pasos: 

Paso 1: En caso de que los números enteros a y b sean números fraccionarios, se debe tomar MCM para borrarlos.

Paso 2: Las constantes se llevan al lado derecho de la ecuación.

Paso 3: Todos los términos que involucran a la variable se aíslan en el lado izquierdo de la ecuación, para evaluar el valor de la variable.

Paso 4: Se verifica la solución. 

Ejemplos de problemas sobre ecuaciones lineales

Los siguientes ejemplos ilustran el procedimiento completo para resolver expresiones algebraicas compuestas de variables en un lado (LHS) y constantes en el otro (RHS).

Ejemplos 1: Para la ecuación 5x – 20 = 100, encuentre el valor de x?

Solución: 

Transponiendo 20 a RHS, tenemos,
5x = 120

Dividiendo ambos lados por 5,
5/5 x = 120/5
x = 24 , que es la solución final

Ejemplo 2: Para la ecuación 4/3z + 1/9 = -1, encuentre el valor de z?

Solución: 

Transponiendo 1/9 a RHS,
4/3 z = -1 -1/9
⇒ 4/3 z = -8/9

Multiplicando ambos lados por 3/4,
⇒ 3/4 x 4/3 z = -8/9 x 3/4
z = -2/3 , que es la solución final

Ejemplo 3: Para la ecuación 9/10 + y = 3/2, encuentre el valor de y?

Solución: 

Transponiendo 9/10 a RHS, obtenemos, 
y = 3/2 – 9/10

Tomando MCM de RHS
y = (15-9)/10
y = 6/10

Simplificando, tenemos
y = 3/5 , que es la solución final.

Note: The solution for the variable may be integers or rational numbers.

Ejemplo 4: la edad de Ben es 4 veces la edad de William. 10 años antes, la edad de Ben era 14. ¿Cuál es la edad actual de William?

Solución: Sea la edad actual de William w. 

Ahora, la edad actual de Ben es 4 veces la edad de William, lo que equivale a 4w. 

Edad de Ben 10 años antes = edad actual de Ben – 10 

                                             = 4w -10 

Ahora, según la pregunta,

4w – 10 = 14

4w = 24

w = 6 años

Por lo tanto, la edad actual de William es de 6 años .

Ejemplo 5: Aman compró 5 chocolates por Rs 35. ¿Cuál es el costo de cada chocolate?

Solución: Sea el costo de cada chocolate r Rs. 

Ahora, según la pregunta,

5x = 35

x = $7

Por lo tanto, el costo de cada chocolate es Rs 7. 

Ejemplo 6: Sita tenía algunas fichas y Gita tenía 1/8 de las fichas de Sita. La diferencia en sus mosaicos es 4. ¿Cuál es el número de mosaicos con Gita?

Solución: Sea x el número de fichas con Sita.

Ahora, Gita tiene 1/8 x mosaicos.

Según la pregunta, 

Fichas de SIta – Fichas de Gita = 4

Por lo tanto,

 x-1/8x = 4

7/8x = 4

x = 32/7 fichas

Ahora, Gita tiene 1/8 * 32/7 mosaicos = 4/7 mosaicos.