La medición es una disciplina de la geometría que se ocupa de medir el área, la longitud y el volumen en objetos 2D y 3D. Los objetos 2D, como cuadrados, rectángulos, triángulos, círculos, etc., se pueden dibujar en un plano; sin embargo, las formas 3D, como ladrillos, conos de helado, balones de fútbol, etc., no se pueden dibujar. La medición es un tipo de cálculo que involucra el uso de fórmulas matemáticas y ecuaciones algebraicas.
trapezoide
Un trapezoide es un polígono con un solo conjunto de lados paralelos. Estos lados paralelos también se conocen como bases paralelas trapezoidales. Los otros dos lados de los trapecios no son paralelos y se denominan catetos trapezoidales.
Fórmula del área del trapezoide
Para calcular el área de un trapezoide, basta conocer las longitudes de dos de sus lados paralelos y la distancia (altura) que los separa. El área (A) de un trapezoide está dada por,
A = ½ (a + b) h
Donde a y b son sus bases paralelas y h es la distancia perpendicular entre a y b.
Derivación
El trapezoide se reorganiza como un triángulo de esta manera. El diagrama anterior muestra claramente que las áreas del trapezoide y del triángulo son iguales. Además, podemos observar que la base del triángulo es (a + b) y su altura es h.
Aquí, área del trapezoide (A) = área del triángulo
A = ½ × base × altura
A = ½ (a + b) h
Ejemplos de problemas
Pregunta 1: Encuentra el área de un trapezoide para longitudes de base de 10 unidades y 15 unidades y altura de 8 unidades.
Solución:
Dado, a = 10, b = 15 y h = 8.
Por lo tanto, el área del trapezoide es,
A = 1/2 (a + b) h
= 1/2 (10 + 15) 8
= 100 unidades cuadradas
Pregunta 2: Encuentra el área de un trapezoide para longitudes de base de 12 unidades y 18 unidades y altura de 16 unidades.
Solución:
Dado, a = 12, b = 18 y h = 16.
Por lo tanto, el área del trapezoide es,
A = 1/2 (a + b) h
= 1/2 (12 + 18) 16
= 240 unidades cuadradas
Pregunta 3: Encuentra el área de un trapezoide para longitudes base de 5 unidades y 7 unidades y altura de 8 unidades.
Solución:
Dado, a = 5, b = 7 y h = 8.
Por lo tanto, el área del trapezoide es,
A = 1/2 (a + b) h
= 1/2 (5 + 7) 8
= 48 unidades cuadradas
Pregunta 4: Encuentra el área de un trapezoide para longitudes de base de 4 unidades y 8 unidades y altura de 12 unidades.
Solución:
Dado, a = 4, b = 8 y h = 12.
Por lo tanto, el área del trapezoide es,
A = 1/2 (a + b) h
= 1/2 (4 + 8) 12
= 72 unidades cuadradas
Pregunta 5: Encuentra el área de un trapezoide para bases con longitudes de 6 unidades y 10 unidades y altura de 14 unidades.
Solución:
Dado, a = 6, b = 10 y h = 14.
Por lo tanto, el área del trapezoide es,
A = 1/2 (a + b) h
= 1/2 (6 + 10) 14
= 112 unidades cuadradas
Pregunta 6: Encuentra el área de un trapezoide para longitudes base de 8 unidades y 10 unidades y altura de 6 unidades.
Solución:
Dado, a = 8, b = 10 y h = 6.
Por lo tanto, el área del trapezoide es,
A = 1/2 (a + b) h
= 1/2 (8 + 10) 6
= 54 unidades cuadradas
Pregunta 7: Encuentra el área de un trapezoide para longitudes de base de 8 unidades y 10 unidades y altura de 12 unidades.
Solución:
Dado, a = 8, b = 10 y h = 12.
Por lo tanto, el área del trapezoide es,
A = 1/2 (a + b) h
= 1/2 (8 + 10) 12
= 108 unidades cuadradas