Se define como la diferencia entre el área de los dos círculos de radio R y r. R es el radio del círculo más grande, mientras que r es el radio del círculo más pequeño. El área común entre los dos círculos se conoce como región anular y la fórmula utilizada para encontrar esa área se conoce como fórmula anular. También se puede denominar como un círculo con un agujero en el centro de radio r.
Fórmula anular
El área sombreada que representa la fórmula del espacio anular se muestra a continuación:
El radio del círculo interior = ‘r’
Área del círculo interior = πr 2
El radio del círculo exterior = ‘R’
Área del círculo exterior = πR 2
La diferencia generalmente se calcula restando un valor pequeño del más grande.
La fórmula del anillo está dada por:
π (R 2 – r 2 )
O
π (R – r)(R + r)
(a 2 – b 2 )= (a – b)(a + b))
El área de la región anular se puede calcular si se conoce el radio del círculo interior y exterior. Se utiliza en varias aplicaciones, como encontrar el área de la pista de carreras circular.
Por ejemplo,
Si R = 5cm
R = 3 cm
La fórmula del anillo será π (R 2 – r 2 )
= π (5 – 3)
= π (25 – 9)
= π (16)
Problemas de muestra
Pregunta 1: ¿Encuentre el área de la pista de carreras circular formada entre el campo circular de radio 600m y 300m?
Solución:
El área de la pista circular entre las dos pistas se puede calcular usando la fórmula anular dada por:
π (R 2 – r 2 )
Dónde,
R = 600
r = 300
= π (600 2 – 300 2 )
= π (360000 – 90000)
= π (270000)
= 848230m2
Por lo tanto, el área de la pista circular es de 848230 metros cuadrados.
Pregunta 2: ¿Encuentre el área de la pista de carreras circular formada entre los dos círculos de radio 250m y 400m?
Solución:
El área de la pista circular entre las dos pistas se puede calcular usando la fórmula anular dada por:
π (R 2 – r 2 )
Dónde,
R = 400
r = 250
R es el radio del círculo exterior y ‘r’ es el radio del círculo interior.
= π (400 2 – 250 2 )
= π (160000 – 62500)
= π (97500)
= 306296 m 2
Por lo tanto, el área de la pista circular es de 306296 metros cuadrados.
Pregunta 3: ¿Encuentre el área de un camino de 12 cm de ancho rodeado por un césped de 300 cm de diámetro?
Solución:
Dado:
Ancho del camino = 12cm
Diámetro del césped circular = 300cm
Radio del césped interior = diámetro/2
= 300/2
= 150cm
Radio del círculo exterior = radio del círculo interior + ancho del camino
= 150 + 12
= 162cm
La fórmula del anillo dada por:
π (R 2 – r 2 )
Dónde,
R = 162
r = 150
A = π (R – r)(R + r)
A = 3,1415 (162 – 150)(162 + 150)
= 3,1415 × 12 × 312
A = 11761,776 cm 2
Por lo tanto, el área del camino es 11761,776 centímetros cuadrados.
Pregunta 4: ¿Encuentra los radios del círculo interior y exterior si el área del anillo y el ancho del campo circular son 3600 m 2 y 10 m?
Solución:
Dado: A = 3600m 2
Ancho = 10m
Ancho = R – r
Dónde,
R = radio del círculo exterior
r = radio del círculo interior
R-r = 10
r = 10 + r
La fórmula del anillo está dada por:
A = π (R – r)(R + r)
Sustituyendo el valor de R en la fórmula del anillo, obtenemos:
A = π (10 + r – r)(10 + r + r)
A = π (10)(10 + 2r)
El área del ancho o del área anular es de 3600m 2 . Sustituyendo en la ecuación anterior, obtenemos:
3600 = π (10)(10 + 2r)
3600 = π (100 + 20r)
100 + 20r = 1145,9
20r = 1145,9 – 100
20r = 1045,9
r = 52,3m
El radio del círculo exterior = r + 10
= 52,3 + 10
= 62,3m
Por lo tanto, los radios del círculo interior y exterior son 52,3 m y 62,3 m .
Pregunta 5: ¿Encuentre el área de un camino de 20 m de ancho rodeado por un césped de 200 m de diámetro?
Solución:
Dado:
Ancho del camino = 20m
Diámetro del césped circular = 200m
Radio del césped interior = diámetro/2
= 200/2
= 100m
El radio del círculo exterior = radio del círculo interior + ancho del camino
= 100 + 20
= 120m
La fórmula del anillo dada por:
π (R 2 – r 2 )
Dónde,
R = 120
r = 100
A = π (R – r)(R + r)
A = 3,1415 (120 – 100)(120 + 100)
= 3,1415 × 20 × 220
A = 13822 m 2
Por lo tanto, el área del camino es de 13822 metros cuadrados.
Pregunta 6: ¿Encuentre los radios del círculo interior y exterior si el área del anillo y el ancho del campo circular son 2400 cm 2 y 15 cm?
Solución:
Dado: A = 2400cm 2
Ancho = 15cm
Ancho = R – r
Dónde,
R = radio del círculo exterior
r = radio del círculo interior
Diferencia en el radio exterior e interior = ancho del campo
R-r = 15
r = 15 + r
La fórmula del anillo dada por:
A = π (R – r)(R + r)
Sustituyendo el valor de R en la fórmula del anillo, obtenemos:
A = π (15 + r – r)(15 + r + r)
A = π (15)(15 + 2r)
El área del ancho o el área del anillo es de 2400 cm 2 . Sustituyendo en la ecuación anterior, obtenemos:
2400 = π (15)(15 + 2r)
2400 = π (225 + 30r)
225 + 30r = 764
30r = 764 – 225
30r = 539
r = 18 cm (aprox.)
El radio del círculo exterior = r + 15
= 18 + 15
= 33cm
Por lo tanto, los radios del círculo interior y exterior son 18 cm y 33 cm .
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por jasmeenk317 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA