Fórmulas matemáticas básicas

Las matemáticas vienen con un alcance infinito de investigación y estudio en el dominio de los números y sus operaciones. Cada rama de las matemáticas tiene algo diferente que tratar. Las sucursales exploran nuevos métodos y estándares de cálculo para hacer que el comercio diario sea aún más conveniente. 

Las matemáticas se dividen en varias ramas según la forma de cálculo involucrada y los temas que cubren. Las ramas incluyen geometría, álgebra, aritmética, porcentaje, exponencial, etc. Las matemáticas también proporcionan fórmulas derivadas estándar para que las operaciones o los cálculos sean precisos. El artículo dado proporciona todas las fórmulas básicas presentes en las matemáticas en sus diferentes ramas o campos.

fórmulas matemáticas básicas

Una fórmula es una expresión matemática o regla definida que se deriva de la relación entre dos o más cantidades y el producto final derivado se expresa en símbolos. Las fórmulas de las matemáticas incluían números conocidos como constantes, letras que representan los valores desconocidos y se conocen como variables, símbolos matemáticos conocidos como signos y potencias exponenciales en algunos casos.

Aritmética

La aritmética es el método de cálculo más antiguo conocido hasta ahora. La palabra aritmética se deriva de las palabras griegas ‘arithmos’ que literalmente significa números. Brahmagupta , el matemático indio, es conocido como el «padre de la aritmética «. Y, la teoría fundamental de la teoría de números fue propuesta por Carl Friedrich Gauss en 1801.

Las operaciones básicas involucradas en la aritmética son la suma, la resta, la multiplicación y la división.

fórmula aritmética

Media aritmética (promedio) = Suma de valores/Número de valores.

Álgebra

El álgebra es una materia elemental de matemáticas que se ocupa del estudio de la evaluación de números y símbolos. Las operaciones algebraicas se realizan para determinar los valores desconocidos que se expresan con letras. Las ecuaciones algebraicas son las expresiones formadas por la combinación de variables, constantes, factores y coeficientes de variables.

fórmula básica de álgebra

• a ² – b ² = (a – b)(a + b)
• (a + b) ² = a ² + 2ab + b ²
• a ² + b ² = (a + b) ² – 2ab
• (a – b) ² = a ² – 2ab + b ²
• (a + b + c) ² = a ² + b ² + c ² + 2ab + 2bc + 2ca
• (a – b – c) ² = a ² + b ² + c ² – 2ab + 2bc – 2ca
• (a + b) ³ = a ³ + 3a ² b + 3ab ² + b ²
• (a – b) ³ = a ³ – 3a ² b + 3ab ² – b ³
• a ³ – b ³ = (a – b)(a ² + ab + b ² )
• a ³ + b ³ = (a + b)(a ² – ab + b ² )
• (a + b) ⁴ = un ⁴ + 4a ³ segundo + 6a ^{2 segundo 2} + 4ab 3 ⁺ segundo ⁴
• (a – b) ⁴ = a ⁴ – 4a ³ b + 6a ² b ² – 4ab ³ + b ⁴
• a ⁴ – b ⁴ = (a – b)(a + b)(a ² + b ² )
• (un ^metro ) (un ^norte ) = un ^{metro + norte}
• (ab) ^metro = un ^metro segundo ^metro
• (un ^m ) ⁿ = un ^mn

Geometría

La geometría es una parte de las matemáticas que se ocupa del estudio de formas, tamaños, parámetros, medidas, propiedades y dimensiones. Generalmente hay tres tipos de geometría. Son la geometría euclidiana, la geometría esférica y la geometría hiperbólica.

Fórmula de geometría básica

• Rectángulo

1. Perímetro del Rectángulo = 2(l + b)
2. El área del Rectángulo = l × b

Donde ‘l’ es longitud y ‘b’ es anchura

• Cuadrado

1. El área del cuadrado = a ²
2. El perímetro del cuadrado = 4a

Donde ‘a’ es la longitud de los lados de un cuadrado

• Triángulo

Área del Triángulo= 1/2 × b × h

Donde ‘b’ es la base del triángulo y ‘h’ es la altura del triángulo

• trapezoide

Área del trapezoide = 1/2 × (b ₁ + b ₂ ) × h

Donde b ₁ y b ₂ son las bases del trapecio

Y, h = altura del trapecio

• Circulo

1. Área del círculo = π × r ²
2. Circunferencia del círculo = 2πr

Donde ‘r’ es el radio de un círculo

• Cubo

Área de superficie del cubo = 6a ²

Donde ‘a’ es la longitud de los lados del Cubo

• Cilindro

1. El área de la superficie curva del Cilindro = 2πrh
2. El área de superficie total del Cilindro = 2πr(r + h)
3. El volumen del Cilindro = V = πr ² h

Donde ‘r’ es el radio de la base del Cilindro

Y, ‘h’ es la altura del Cilindro

• Cono

1. El área de la superficie curva de un cono = πrl
2. Área de superficie total del cono = πr(r + l) = πr[r + √(h ² + r ² )]
3. Volumen de un Cono = V = 1/3× πr ² h

Aquí, ‘r’ es el radio de la base del Cono y h = Altura del Cono

• Esfera

1. Área de superficie de una esfera = S = 4πr ²
2. Volumen de una Esfera = V = 4/3 × πr ³

Donde, r = Radio de la Esfera

Probabilidad

Probabilidad es el término matemático utilizado para determinar la posibilidad de que ocurra un evento en particular. La probabilidad puede definirse simplemente como la posibilidad de que ocurra un evento. Se expresa en una escala lineal de 0 a 1. Hay tres tipos de probabilidad teórica, probabilidad experimental y probabilidad subjetiva.

Fórmula de probabilidad básica

P(A) = n(A)/n(S)

Dónde,

P(A) es la probabilidad de un evento.

n(A) es el número de resultados favorables

n(S) es el número total de eventos

Fracción

Una fracción es un número expresado con números enteros en el que un numerador se divide por el denominador. Una fracción es básicamente el cociente de una división. 

Fórmula de fracciones básicas

• (a + b/c) = (a × c) + b/c
• (a/b + d/b) = (a + d)/b
• (a/b + c/d) = (a × d + b × c/b × d)
• a/b × c/d = ac/bd
• (a/b)/(c/d) = a/b × d/c

Porcentaje

Un porcentaje es un valor numérico o una relación expresada como una fracción de 100. Generalmente se simboliza con el signo %.

Fórmula de porcentaje básico

Porcentaje = (Cantidad en la categoría/Valor total) × 100

Ejemplos de problemas

Pregunta 1: Determinar la probabilidad de obtener un as de una carta tomada de una baraja.

Solución:

Dado:

Número total de resultados favorables n(S) = 52

Número de cartas con figuras en la baraja = 12

Número de resultados favorables n(A) = 12

Ahora,

P(A) = n(A)/n(S)

=> 12/52

=> 3/13

Por lo tanto, la probabilidad de obtener una figura de una baraja es 3/13.

Pregunta 2: simplifica 3/(x – 1) + 1/(x(x – 1) = 2/x

Solución:

=> 3x + 1/x(x – 1) = 2(x – 1)/x(x – 1)

=> 3x + 1 = 2(x – 1)

=> x = -3

Pregunta 3: Si x + 1/x = 3. Encuentra el valor de x ² + 1/x ² .

Solución:

=> (x + 1/x) ² = (3) ²

=> x2 + ² × x × 1/x + (1/x) ² = 9

=> x2 + ¹ /x2 + ² = 9

=> x2 + 1/ ^{x2 =} 7

Pregunta 4: Si el radio de un círculo es de 21 cm. Encuentra el área del círculo dado.

Solución:

Dado:

El radio del círculo es de 21 cm.

Tenemos,

Área del círculo (A) = πr ²

=> 22/7 × 21 × 21

=> 1386cm ²

Por lo tanto, el área del círculo dado es 1386 cm ²

Pregunta 5: Encuentra el área de un triángulo que tiene una base de 100 cm y una altura de 20 cm.

Solución:

Dado:

La base del triángulo mide 100 cm.

La altura del triángulo es de 20 cm.

Tenemos,

Área (A) = 1/2 × b × h

=> 1/2 × 10 × 20

=> 1000 cm ²

Pregunta 6: Punam tiene 4/5 partes del campo, de las cuales usa 2/5 partes para la agricultura. ¿Qué parte de la finca queda para otros fines?

Solución:

Dado: 

La fracción total de tierra 4/5.

La fracción total utilizada para la agricultura 2/5.

Ahora,

=> 4/5 – 2/5

=> 4 – 2/5

=> 2/5

Por lo tanto, 2/5 parte del campo a la izquierda.

Pregunta 7: ¿Cuál será el 20% de 240 kg?

Solución:

=> 20/100 × 240

=> 48kg

Por lo tanto, el 20% de 240 kg serán 48 kg.