La geometría es la rama de las matemáticas que se ocupa de líneas, ángulos, puntos, segmentos, etc. y nos ayuda a determinar la relación espacial entre diferentes espacios. Se considera una de las ramas más antiguas de las matemáticas. Las formas son la figura que muestra las superficies, límites, líneas, etc. de un objeto. Todo lo que nos rodea tiene diferentes formas y tamaños. Algunos tienen forma de rectángulo y otros tienen forma de triángulo. Sobre la base de la dimensión, se dividen en dos tipos. Las formas bidimensionales que tienen largo y ancho pero no tienen altura se llaman formas 2D. Por ejemplo: rectángulo, cuadrado, triángulo, etc. Las formas tridimensionales que tienen largo, ancho y alto se denominan formas 3D. Por ejemplo: esfera, cubo, paralelepípedo, etc.
El artículo que se presenta a continuación es un estudio de acordes. El contenido incluye una definición de la cuerda, explica sus propiedades y tiene las fórmulas para calcular la longitud de la cuerda usando diferentes métodos. El artículo también tiene algunos problemas de muestra resueltos para una mejor comprensión.
Circulo
Un círculo es una forma redonda perfecta que consta de todos los puntos en un plano que se colocan a una distancia dada de un punto dado. Consisten en una línea curva cerrada alrededor de un punto central. Los puntos presentes en la línea están a la misma distancia del punto central. La distancia al centro de un círculo se llama radio.
acorde de circulo
El segmento de línea que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia del círculo se conoce como la cuerda de un círculo. Todos debemos saber que el diámetro se considera la cuerda más larga del círculo que pasa por el centro de un círculo. Entre todos los demás segmentos de línea, una cuerda es aquella cuyos extremos se encuentran en la circunferencia de un círculo. A continuación se muestra un diagrama, proporcionado para su referencia.
Propiedades de la cuerda de una circunferencia
- La perpendicular a una cuerda, que se traza desde el centro del círculo, biseca la cuerda.
- Las cuerdas equidistantes del centro del círculo son iguales.
- Solo hay un círculo que pasa por tres puntos colineales.
- Los acordes que tienen la misma longitud subtienden ángulos iguales en el centro de un círculo.
- Cuando los ángulos subtendidos por una cuerda son iguales, la longitud de las cuerdas también es igual.
Fórmulas para calcular los acordes
Hay dos métodos básicos o fórmulas para calcular la longitud de la cuerda. la longitud de una cuerda se puede determinar utilizando la distancia perpendicular desde el centro del círculo, así como también mediante el método trigonométrico.
Longitud de cuerda usando trigonometría
longitud de la cuerda = 2radio × Sin [ángulo/2]
Longitud de cuerda usando la longitud perpendicular desde el centro
Longitud de una cuerda de un círculo = 2 √r 2 – d 2
En la condición en que dos círculos comparten la misma cuerda, la longitud de estas cuerdas se puede determinar mediante la fórmula.
Longitud de una cuerda común de dos circunferencias = 2R 1 × R 2 / Distancia entre los dos centros de la circunferencia
dónde,
R se refiere a radios.
Problemas de muestra
Problema 1: Un círculo es un ángulo de 70 grados cuyo radio es de 5 cm. Calcular la longitud de la cuerda del círculo.
Solución:
Dado
Radio = 5cm
Ángulo = 70°
Ahora,
longitud de cuerda = 2R × Sin [ángulo/2]
= 2 × 5 × pecado [70/2]
= 10 × sen35°
= 10 × 0,5736
= 5,73 cm
Problema 2: En una circunferencia , el radio es de 7cm y la distancia perpendicular del centro de la circunferencia a sus cuerdas es de 6cm. Calcular la longitud de la cuerda.
Solución:
Dado
Radio = 7cm
Distancia = 6cm
Ahora,
Longitud de la cuerda = 2 √r 2 – d 2
= 2 √7 2 – 6 2
= 2 √ 49- 36
= 2 √13cm
Problema 3: Un círculo es un ángulo de 60 grados cuyo radio es de 12 cm. Calcular la longitud de la cuerda del círculo.
Solución:
Dado
Radio = 12cm
Ángulo = 60°
Ahora,
longitud de cuerda = 2R × Sin [ángulo/2]
=> 2 × 12 × pecado [60/2]
=> 24 × sin30°
=> 24 × 0,5
=> 12cm
Problema 4: En un círculo, el radio es de 16 cm y la distancia perpendicular desde el centro del círculo a sus cuerdas es de 5 cm. Calcular la longitud de la cuerda.
Solución:
Dado
Radio = 16cm
Distancia = 5cm
Ahora,
Longitud de la cuerda = 2 √r 2 – d 2
=> 2 √(16) 2 – (5) 2
=> 2 √ 256- 25
=> 2 √231
=> 2 × 15,1
=>30,2 cm
Problema 6: Calcular la longitud de una cuerda común entre las circunferencias de radio 6cm y 5cm respectivamente. Y se midió que la distancia entre los dos centros era de 8 cm.
Solución:
Dado
La distancia entre los dos centros es de 8 cm.
El radio de los dos círculos es R1 y R2 con longitudes de 6 cm y 5 cm respectivamente.
Ahora,
longitud de una cuerda común de dos circunferencias = 2R1 × R2 / Distancia entre los dos centros de la circunferencia
=>2 × 5 × 6/8
=> 60/8
=> 7,5 cm
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por kumaripunam984122 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA