Las matemáticas vienen con una gran área de exploración para diferentes tipos de estudios relacionados con los cálculos. La geometría es también una rama de las matemáticas que se ocupa de ángulos, líneas, segmentos, puntos, etc. y nos ayuda a determinar la relación espacial entre ellos. Es una de las partes más antiguas de las matemáticas. Como nosotros, hay diferentes tipos o tipos de geometría en los que se puede enfocar.
El artículo dado es un estudio de la longitud del arco, el arco y las fórmulas para determinar la longitud del arco. El contenido proporciona diferentes métodos para calcular la longitud de un arco con ejemplos. Y también hay algunos problemas de muestra resueltos que aclaran mejor las fórmulas y los métodos involucrados en el cálculo de la longitud de un arco.
¿Qué es la longitud del arco?
La longitud del arco es una curva o parte de la circunferencia de un círculo. Es la distancia de la porción de una curva que forma un arco. Todos los arcos formados tienen forma curva y pueden cubrir cualquier distancia a lo largo de la dirección de la curva.
Un arco se puede definir como parte de una curva o circunferencia de un círculo.
La longitud del arco es parte de la circunferencia o distancia encerrada entre dos puntos en una curva. Los dos puntos que forman el arco subtienden un ángulo conocido como el ángulo central del arco.
Fórmula de longitud de arco
La fórmula de longitud de arco es la fórmula utilizada para el cálculo de la longitud de un arco. Las fórmulas para determinar la longitud del arco utilizan el ángulo central del arco. Estos ángulos centrales se expresan en forma de radianes o grados. La longitud del arco de un círculo se calcula mediante el producto de θ por el radio del círculo.
Matemáticamente la fórmula se escribe como
en radianes:
Longitud de arco = θ × r
dónde,
θ es el ángulo expresado en radianes
r es el radio del círculo
en grado:
Longitud de arco = θ × (π/180) × r
Dónde,
θ es el ángulo central expresado en grados
r es el radio del círculo
¿Cómo encontrar la longitud del arco sin un ángulo central?
Método 1: La longitud del arco del círculo se puede determinar usando el radio y el área del sector del círculo en la condición en que se desconoce el ángulo central. La longitud del arco sin utilizar el ángulo central se puede determinar mediante el método dado.
- Paso 1: Multiplica el área del sector del círculo dado por 2.
- Paso 2: Divide el número por el cuadrado del radio. El ángulo central se determinará en este paso.
- Paso 3: Multiplique el ángulo central obtenido y el radio del círculo para obtener la longitud del arco.
Ejemplo: Calcular la longitud del arco de un área de sector de curva de 50 cm 2 y un radio de 4 cm.
Solución:
Dado
El área del sector es de 50 cm 2
El radio es de 4 cm.
Ahora,
=>área del sector×2
=>50×2
=>100
Y,
=>100/r 2
=>100/4×4
=>6.25
6,25 es el ángulo central (en radianes).
Después,
Longitud del arco = radio × ángulo central
=>4×6.25
=>25cm
Método 2: La longitud del arco del círculo se puede determinar utilizando el radio y la longitud de la cuerda del círculo en la condición en que se desconoce el ángulo central. La longitud del arco sin usar la longitud y el radio de la cuerda se puede determinar mediante el método dado.
- Paso 1: divide la longitud de la cuerda dada por el doble del radio dado.
- Paso 2: Calcular el inverso del seno del número obtenido.
- Paso 3: Multiplica el resultado obtenido por el inverso del seno del número. En este paso, se determina el ángulo central. El ángulo central obtenido se expresa en radianes.
- Paso 4: Multiplique el ángulo central por el radio para determinar la longitud del arco.
Ejemplo: Calcular la longitud del arco de la curva que toca la cuerda de 6 cm de longitud y subtiende un ángulo central de 2 radianes.
Solución:
Dado
El ángulo central (θ) es 2 radianes.
La longitud de la cuerda es de 6 cm.
Ahora,
=>ángulo central/2
=>2/2=1
Y,
=>sen(1) = 0.841
Y,
=>longitud de cuerda/(2×0.841)
=>6/1,682 = 3,56
Este es el radio del círculo.
Después,
longitud de arco = θ × r
=>longitud del arco = 2×3,56=7,12 cm
Problemas de muestra
Problema 1: Encuentra la longitud del arco de una curva en un círculo con un radio de 4 cm y un ángulo central de 2 radianes.
Solución:
Dado
El ángulo central (θ) es de 2 radianes.
El radio del círculo es de 4 cm.
Ahora,
Longitud de arco=θ×r
=>2×4
=>8cm
Por lo tanto, la longitud del arco es de 8 cm.
Problema 2: Encuentra la longitud del arco de una curva en un círculo con un radio de 16 cm y un ángulo central de 4 radianes.
Solución:
Dado
El ángulo central (θ) es de 4 radianes.
El radio del círculo es de 16 cm.
Ahora,
Longitud de arco=θ×r
=>4×16
=>64cm
Por lo tanto, la longitud del arco es de 8 cm.
Problema 3: Calcular la longitud de arco de un sector curvo de área 25cm 2 y radio de 5cm.
Solución:
Dado
El área del sector es de 25 cm 2
El radio es de 5 cm.
Ahora,
=>área del sector×2
=>25×5
=>125
Y,
=>125/r 2
=>125/5×5
=>5
5 es el ángulo central (en radianes).
Entonces, longitud de arco = radio × ángulo central
=>4×5
=>20cm
Problema 4: Calcular la longitud de arco de un sector curvo de 40cm 2 de area y radio de 8cm.
Solución:
Dado
El área del sector es de 40 cm 2
El radio es de 8 cm.
Ahora,
Longitud de arco = área del sector × 2
=>40×8
=>320
Y,
=>320/r 2
=>320/8×8
=>5
5 es el ángulo central (en radianes).
Después,
Longitud del arco = radio × ángulo central
=>8×5
=>40cm
Problema 5: Calcula la longitud del arco de la curva que toca la cuerda de 16 cm de longitud y subtiende un ángulo central de 4 radianes.
Solución:
Dado
El ángulo central (θ) es 2 radianes.
La longitud de la cuerda es de 16 cm.
Ahora,
=>ángulo central/2
=>2/2=1
Y,
=>sen(1)=0.841
Y,
=>longitud de cuerda/(2×0.841)
=>16/1.682=9.51cm
Este es el radio del círculo.
Después,
longitud de arco =θ×r
=> longitud del arco = 2 × 9,51 = 19,02 cm
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por kumaripunam984122 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA