Simplificar (p2-3p-40)/(2p3-24p2+64p)

En matemáticas, una expresión compuesta de variables y constantes, así como de operadores aritméticos como la suma, la resta, etc., se denomina expresión algebraica. Tales ecuaciones se forman cuando los operadores algebraicos mencionados anteriormente se realizan en cualquier variable.

Tipos de expresiones algebraicas

• Expresión lineal: una expresión algebraica en la que ninguno de los exponentes de la variable componente es mayor que la unidad. x − 2y es una expresión lineal porque los exponentes de las variables x e y son 1.
• Expresión cuadrática: Una expresión cuadrática es aquella que tiene la forma ax ² + bx + c, donde a = 0. En otros términos, una expresión cuadrática es una expresión en la que la mayor potencia de la variable es 2.
• Expresión cúbica: aquí, las variables pueden tener valores exponenciales de hasta 3. Significa que cualquier expresión que tenga 3 como el exponente más alto de la variable es una expresión cúbica.

Simplificar expresiones algebraicas

La simplificación de una expresión algebraica es el proceso de expresar una expresión de la manera más eficiente y compacta posible sin cambiar el valor de la expresión original. Recopilar frases similares, lo que implica agregar o eliminar términos de una expresión, es un paso en el proceso.

Pasos para simplificar

Paso 1: factoriza las ecuaciones dadas (principalmente en el caso de expresiones cuadráticas y cúbicas) y cancela los términos comunes.

Paso 2: Usa la regla de los exponentes para evitar agrupar si las palabras contienen exponentes.

Paso 3: Reemplace los términos que son similares por otros nuevos.

Paso 4: Suma los valores de las constantes.

Simplifica (p ² -3p-40)/(2p ³ -24p ² +64p).

Solución:

Dado que las expresiones dadas son cuadráticas y cúbicas, vamos a factorizarlas primero para ver si se pueden eliminar algunos términos comunes.

.

Problemas de muestra

Problema 1. Simplifica:  .

Solución:

Multiplica los términos en el numerador, usando la ley de multiplicación de exponentes.

= 

Ahora aplica la ley de división de exponentes para evaluar.

= -2a ^2-2 b ^5-2

= -2a ⁰ b ³

= -2b ³

Problema 2. Simplifica:  .

Solución:

Usando la propiedad (p ^m ) ⁿ = p ^mn , tenemos:

Aplicar la propiedad am/an = a ^m-n en el denominador.

= 

= 

Nuevamente aplicando la ley del cociente de los exponentes, tenemos:

Problema 3. Simplifica: 3x ² (2xy – 3xy ² + 4x ² y ³ ).

Solución:

PAG = 3x ² (2xy − 3xy ² + 4x ² y ³ )

Usando a ^m .a ⁿ = a ^m+n , tenemos:

PAG = 6x ²⁺¹ y − 9x ²⁺¹ y ² + 12x ²⁺² y ³

= 6x ³ y − 9x ³ y ² + 12x ⁴ y ³

Problema 4. Simplifica: [25 × t ^-4 ]/[5 ^-3 × 10 × t ^-8 ].

Solución:

[25 xt ^-4 ]/[5 ^-3 x 10 xt ^-8 ] = (5 ² × t ⁻⁴ )/(5 ⁻³ × 5 × 2 × t ⁻⁸ )

= (5 ² × t ⁻⁴ )/(5 ⁻³⁺¹ × 2 × t ⁻⁸ ) [Puesto que am × an = am+n]

= (5 ² × t ⁻⁴ )/(5 ⁻² × 2 × t ⁻⁸ )

= (5 ²⁻⁽⁻²⁾ × t ^{−4−(−8))} /2 [Ya que, am/an = am−n]

= (5 ⁴ × t ^{−4 + ​​8} )/2

= ^625t 4/2

Problema 5. Simplifica: 1/2x ^-99 .

Solución:

Usando la propiedad am = 1/ am, que se conoce como la ley del exponente negativo,

1/ 2x ^-99 = 

= x ⁹⁹ /2.

Problema 6. Simplifica: 12x ⁹ /5x ⁶⁰

Solución:

Usando la propiedad am/an = am – n, que se conoce como la ley del cociente,

12×9 / ^5×60 =  ^_

= 12x ^-51 / 5

Usando la propiedad am = 1/ am, que se conoce como la ley del exponente negativo,

12x ^-51 / 5 =