Los números complejos son aquellos números que se componen de dos partes parte real + parte imaginaria. Para el número complejo x = a + ib, a se llama parte real y b se llama parte imaginaria. Los números imaginarios son aquellos números cuya raíz cuadrada es un número negativo. Ejemplos – 7 + 4i, 5 + 2i, 2 – 2i, 0 + 4i
En el primer ejemplo, 7 es un número real y 4i es un número imaginario, aquí el alfabeto i se conoce como iota, 4i es una parte imaginaria del número complejo 7+4i, aquí iota(i) se usa para representar el imaginario parte del número complejo.
Historia de los números complejos
Entonces, esta necesidad de números complejos fue percibida por primera vez por el matemático italiano Girolamo Cardano. El matemático se dio cuenta de que durante los cálculos de ecuaciones cúbicas se encontraba muchas veces con raíces cuadradas negativas, fue entonces cuando se dio cuenta de la necesidad de los números complejos.
Álgebra de Números Complejos
El álgebra de números complejos explica las diferentes operaciones que se realizan sobre los números complejos. Las operaciones incluyen suma, resta, multiplicación y división. Echemos un vistazo a estos en detalle,
- Adición de números complejos
Sean x = a + ib y y = m+ iu dos números complejos. Entonces la suma de estos dos números complejos será,
x + y = (a + m) + i(b + u)
Por ejemplo:
5 + 6i y 7 + 9i
x + y = (5 + 7) + i(6 + 9) = 12 + i15
- Resta de números complejos
Sean x = a + ib y y = m+ iu dos números complejos. Entonces la diferencia entre estos dos números complejos será,
x – y = x + (-y)
Por ejemplo:
5 + 7i y 3 + 4i
x – y = 5 + 7i + {-( 3 + 4i)}
= 5 + 7i + (-3 – 4i)
= 5 + 7i – 3 – 4i
= 2 + 3i
- Multiplicación de números complejos
Sean x = a + ib y y = m+ iu dos números complejos. Entonces el producto de estos dos números complejos será:
xy = (soy – bu) + i(au + bm)
Por ejemplo
2 + 4i y 3 – 5i
xy = [2 × 3 – 4 × (-5)] + i[2 × (-5) + 4 × 3]
= 26 + i2
- División de números complejos
Sean x = a + ib y y = c+ id dos números complejos. Entonces el pr de estos dos números complejos será:
x ⁄ y = a + ib / c + id donde c ≠ 0 y a ≠ 0
Multiplica el numerador y el denominador por el complejo conjugado del denominador.
Complejo conjugado
El complejo conjugado de c + id es m – id. Para obtener el conjugado de cualquier número complejo, cambie el signo de la parte imaginaria y mantenga el mismo signo de la parte real.
(ac + bd) + i(bc -ad) / c 2 + d 2 = (ac + bd) / c 2 + d 2 + (bc – ad)i / c 2 + d 2
¿Cómo sacar un negativo de una raíz cuadrada?
i o iota se usa para sacar un negativo de una raíz cuadrada al sustituir iota en lugar de la raíz cuadrada de un número negativo que es √-1, con la ayuda de iota se calcula la raíz cuadrada de un número negativo. Los valores de iota se enumeran a continuación.
- yo = √-1
- yo 2 = -1
- yo 3 = yo 2 = yo (-1) = – yo
- yo 4 = (yo 2 ) 2 =(-1) 2 = 1
- yo 4n = 1
- yo 4n + 1 = yo
- yo 4n + 2 = -1
- i 4n + 3 = -i
El método es simple para dividir el enunciado del problema en partes que contengan √-1, luego sustituirlo por i.
Digamos que hay una raíz cuadrada negativa representada como √-y.
Ahora se puede escribir como √{y × (-1)}
= √y × √-1
= √y yo.
Aquí hay algunos problemas de muestra que describen paso a paso el método discutido anteriormente.
Problemas de muestra
Pregunta 1: Encuentra la raíz cuadrada de -4.
Solución:
√-4 o √-1.√4
De la tabla anterior i = √-1, ahora sustituya i en lugar de √-1 para obtener una raíz cuadrada negativa.
√-4 o √-1.√4 = 2i
Respuesta final = 2i
Pregunta 2: Encuentra la raíz cuadrada de -16.
Solución:
√-16 o √-1.√16
De la tabla anterior i = √-1, ahora sustituya i en lugar de √-1 para obtener una raíz cuadrada negativa.
√-16 o √-1.√16 = 4i
Respuesta final = 4i
Pregunta 3: Encuentra la raíz cuadrada de -27.
Solución:
√-27 o √-1.√27
De la tabla anterior i = √-1, ahora sustituya i en lugar de √-1 para obtener una raíz cuadrada negativa.
√-27 o √-1.√27 = 3√3i
Respuesta final = 3√3i
Pregunta 4: Encuentra la raíz cuadrada de -31.
Solución:
√-31 o √-1.√31
De la tabla anterior i = √-1, ahora sustituya i en lugar de √-1 para obtener una raíz cuadrada negativa.
√-31 o √-1.√31 = √31i
Respuesta final = √31i
Pregunta 5: Encuentra la raíz cuadrada de -78.
Solución:
√-78 o √-1.√78
De la tabla anterior i = √-1, ahora sustituya i en lugar de √-1 para obtener una raíz cuadrada negativa.
√-78 o √-1.√78 = √78i
Respuesta final = √78i
Pregunta 6: Encuentra la raíz cuadrada de -25.
Solución:
√-25 o √-1.√25
De la tabla anterior i = √-1, ahora sustituya i en lugar de √-1 para obtener una raíz cuadrada negativa.
√-25 o √-1.√25 = 5i
Respuesta final = 5i
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por akashdeep78900 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA