Distancia entre dos puntos – Part 1

Posted on by Rudeus Greyrat

La geometría de coordenadas es una rama secundaria de las matemáticas que analiza la relación entre la geometría y el álgebra mediante gráficos que comprenden curvas y líneas. Los aspectos geométricos se proporcionan en Álgebra, lo que permite a los estudiantes resolver problemas geométricos. En geometría de coordenadas, las coordenadas de puntos en un plano se expresan como un par ordenado de números y también podemos realizar operaciones como encontrar la distancia entre dos puntos, dividir líneas en proporciones m:n, identificar el punto medio de una línea, calcular el área de un triángulo en el plano cartesiano, etc. En este artículo, aprenderemos cómo encontrar la distancia entre dos puntos. 

Puntos

En matemáticas, una ubicación en cualquier espacio o plano se conoce como un punto sin tamaño, altura, longitud o incluso sin forma. Generalmente se usa para marcar el comienzo de una forma o un diagrama. El punto se representa como se muestra en la siguiente imagen:

Y el camino recto que conecta estos puntos se conocen como líneas. Los tipos de puntos son:

  • Puntos colineales: cuando hay 3 o más puntos en la línea recta, estos tipos de puntos se conocen como puntos colineales.
  • Puntos no colineales: cuando un grupo de puntos no se presenta en la misma línea, estos tipos de puntos se conocen como puntos no colineales.
  • Puntos coplanares: cuando el grupo de puntos está presente en el mismo plano, este tipo de puntos se conocen como puntos coplanares.
  • Puntos no coplanares: cuando el grupo de puntos no se presenta en el mismo plano, este tipo de puntos se conocen como puntos no coplanares.

Distancia entre dos puntos

En general, se usa una distancia para encontrar la distancia entre dos seres vivos, cosas no vivas y objetos. De manera similar, en matemáticas, la distancia se usa para encontrar la distancia entre dos puntos de acuerdo con sus coordenadas dadas. Cabe señalar que los puntos en cuestión no necesariamente tienen que estar en el mismo cuadrante. La fórmula de la distancia generalmente se usa en el sistema de coordenadas en matemáticas para calcular qué tan lejos están presentes dos puntos en un plano de coordenadas, lo que lo convierte en un tema muy importante en la geometría de coordenadas.

En aras de la simplicidad, suponga que hay dos puntos, A y B, en un plano de coordenadas, primer cuadrante. (a, b) son las coordenadas del punto A, y (a, b) son las coordenadas del punto B. (p, q). La distancia entre los puntos A y B abreviados AB, se debe calcular de la siguiente manera:

AB = \sqrt{{(a-p)}^2+{(b-q)}^2}

Derivación:

Supongamos que dos puntos están presentes en un plano bidimensional que es A y B con coordenadas (a, b) y (p, q). Ahora construimos un triángulo rectángulo, es decir, AJB, en el que AB es una hipotenusa. Ahora encontramos la distancia entre el punto A y B.

Por el teorema de Pitágoras,

AB 2 = AJ 2 + BJ 2

= (a – p) 2 + (b – q) 2

AB = \sqrt{{(a-p)}^2+{(b-q)}^2}

Ejemplo: 

Dados dos puntos X(5, 10) e Y(2, 4)

Entonces la distancia entre ellos es 

re = \sqrt{{(5-2)}^2+{(10-4)}^2}

re = \sqrt{{(3)}^2+{(6)}^2}

re = \sqrt{9+36}

re = \sqrt{9+36}

re = \sqrt{45}

Entonces la distancia entre X e Y es 3√5 unidades

Problemas de muestra

Pregunta 1. Encuentra la distancia entre los puntos A (4, 6) y B (1, 0).

Solución:

Dado: A(4, 6) y B(1, 0).

Ahora encontramos la distancia entre los puntos dados que es A y B

Así que usamos la fórmula

re = \sqrt{{(a-p)}^2+{(b-q)}^2}

Ahora pon el valor en la fórmula.

⇒ AB = \sqrt{{(4-1)}^2+{(6-0)}^2}

= \sqrt{3^2 + 6^2}

=  \sqrt{45}  unidades

= 3√5 unidades

Pregunta 2. Encuentra la distancia entre los puntos P(4, 0) y Q(1, 0).

Solución:

Dado: P(4, 0) y Q(1, 0).

Ahora encontramos la distancia entre los puntos dados que es P y Q

Así que usamos la fórmula

re = \sqrt{{(a-p)}^2+{(b-q)}^2}

Ahora pon el valor en la fórmula.

⇒ PQ = \sqrt{{(4-1)}^2+{(0-0)}^2}

= \sqrt{3^2 + 0^2}

=  \sqrt{9}  unidades

= 3 unidades

Pregunta 3. Dados los puntos A(3, 0) y B(1, 0). Encuentra la distancia entre ellos.

Solución:

Dado: A(3, 0) y B(1, 0).

Ahora encontramos la distancia entre los puntos dados que es A y B

Así que usamos la fórmula

re = \sqrt{{(a-p)}^2+{(b-q)}^2}

Ahora pon el valor en la fórmula.

⇒ AB = \sqrt{{(3-1)}^2+{(0-0)}^2}

= \sqrt{2^2 + 0^2}

=  \sqrt{4}  unidades

= 2 unidades

Pregunta 4. Dados los puntos P(6, 0) y R(4, 0). Encuentra la distancia entre ellos.

Solución:

Dado: P(6, 0) y R(4, 0).

Ahora encontramos la distancia entre los puntos dados que es P y R

Así que usamos la fórmula

re = \sqrt{{(a-p)}^2+{(b-q)}^2}

Ahora pon el valor en la fórmula.

⇒ PR = \sqrt{{(6-4)}^2+{(0-0)}^2}

= \sqrt{2^2 + 0^2}

= 2 unidades

Pregunta 5. Encuentra la distancia entre los puntos (12, 0) y (4, 0).

Solución:

Dado: P(12, 0) y R(4, 0).

Ahora encontramos la distancia entre los puntos dados que es P y R

Así que usamos la fórmula

re = \sqrt{{(a-p)}^2+{(b-q)}^2}

Ahora pon el valor en la fórmula.

⇒ PR = \sqrt{{(12-4)}^2+{(0-0)}^2}

= \sqrt{8^2 + 0^2}

= 8 unidades

Pregunta 6. Encuentra la distancia entre los puntos (12, 0) y (10, 0).

Solución:

Dado: A(12, 0) y B(10, 0).

Ahora encontramos la distancia entre los puntos dados que es A y B

Así que usamos la fórmula

re = \sqrt{{(a-p)}^2+{(b-q)}^2}

Ahora pon el valor en la fórmula.

⇒ AB = \sqrt{{(12-10)}^2+{(0-0)}^2}

= \sqrt{2^2 + 0^2}

= 2 unidades

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por kamaljeet69420 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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