¿Cómo sumar y restar expresiones racionales con variables y denominadores diferentes?

Los números representados en forma de m/n se llaman fracciones. Aquí, ‘m’ o la parte superior de la fracción es el numerador, y ‘n’ o la parte inferior de la fracción se llama denominador. Las fracciones cuyo numerador es menor que el denominador son fracciones propias. Las fracciones con numerador mayor que denominador, caen en la categoría de fracción impropia. Las fracciones impropias a menudo se denotan como fracciones mixtas, donde hay una parte entera y una parte fraccionaria. 

Numeros racionales

Las fracciones en forma de m/n donde n!=0 caen en la categoría de Números Racionales. Entonces, cualquier fracción 4/5, 2/4, 1/8 cae en la categoría de números racionales. Los números racionales pueden ser positivos o negativos. El único requisito previo para que cualquier número fraccionario se llame número racional es que el denominador de la fracción no debe ser cero.

Para los mismos denominadores, la suma y resta de expresiones racionales es relativamente más fácil ya que la operación matemática se realiza directamente en los numeradores. Cuando los denominadores son diferentes o los números racionales tienen diferentes variables, la simple suma de términos no funciona. Para diferentes denominadores, para realizar sumas y restas, primero debemos encontrar el MCM de los términos dados y luego realizar operaciones matemáticas. Para diferentes variables, no podemos realizar sumas y restas en ellas, solo una variable similar puede combinarse para realizar operaciones matemáticas.

Sumar y restar expresiones racionales con variables y denominadores diferentes

Se deben seguir los siguientes pasos cuando sumamos o restamos expresiones racionales que contienen variables con diferentes denominadores:

Paso 1: dado que los denominadores son diferentes, las operaciones matemáticas como la suma o la resta no se pueden realizar directamente. Para esto, primero debemos encontrar el MCM de diferentes términos fraccionarios e igualar los denominadores.

Paso 2: Los cálculos se pueden realizar fácilmente en el numerador ya que los denominadores son iguales. Realice operaciones de suma y resta en la parte del numerador de números racionales según lo desee.

Paso 3: Simplifique el resultado y reduzca la expresión a la forma más baja posible. 

Problemas de muestra

Pregunta 1: Agregue 11b/6 y 19b/6.

Solución: 

Como el denominador es el mismo, sumaremos directamente los numeradores.

= 11b/6 + 19b/6

= 30b/6

= 5b

Pregunta 2: Resta 11b/6 de 19b/6.

Solución: 

Como el denominador es el mismo, restaremos directamente los numeradores.

= 19b/6 – 11b/6

= 8b/6

= 4b/3

Pregunta 3: suma 10s/4 y 10s/3.

Solución: 

Como el denominador no es el mismo, tomaremos el MCM de los denominadores.

= 10s/4 + 10s/3

El MCM de 4 y 3 es 12.

Entonces, (10s × 3)/(4 × 3) + (10s × 4)/(3 × 4)

= 30s/12 + 40s/12

= 70s/12

Pregunta 4: Resta 10s/4 de 10s/3

Solución: 

Como el denominador no es el mismo, tomaremos el MCM de los denominadores.

= 10s/3 – 10s/4

El MCM de 4 y 3 es 12.

Entonces, (10s × 4)/(3 × 4) – (10s × 3)/(4 × 3)

= 40s/12 – 30s/12

= 10s/12

= 5s/6

Pregunta 5: Sume 3z/4 + 10y/3 + 4z/3.

Solución: 

Como el denominador no es el mismo, toma el MCM de los denominadores.

= 3z/4 +10y/3 +4z/3

El MCM de 4 y 3 es 12.

Entonces, (3z × 3)/(4 × 3) + (10y × 4)/(3 × 4) + (4z × 4)/(3 × 4)

= 9z/12 + 40y/12 + 16z/12

Combine términos con variables similares, es decir, agregue términos con variables similares

= 25z/12 + 40y/12

Pregunta 6: Resta 7z/4 de 10z/3.

Solución: 

Como el denominador no es el mismo, toma el MCM de los denominadores.

= 10z/3 – 7z/4

El MCM de 4 y 3 es 12.

Entonces, (10z × 4)/(3 × 4) – (7z × 3)/(4 × 3)

= 40z/12 – 21z/12

= 19z/12

Pregunta 7: Resta 10i/4 de 10i/3

Solución:

Como el denominador no es el mismo, toma el MCM de los denominadores.

= 10i/3 – 10i/4

El MCM de 4 y 3 es 12.

Entonces, (10i × 4)/(3 × 4) – (10i × 3)/(4 × 3)

= 40i/12 – 30i/12

= 10i/12

= 5i/6