Fórmula Arctan: definición, fórmula, problemas de muestra

La trigonometría es un estudio relacionado con la evaluación y demostración de los lados y ángulos de un triángulo rectángulo. Las operaciones en trigonometría se realizan por medio de lados, ángulos y razones trigonométricas. Estas razones trigonométricas son los valores de las funciones trigonométricas que se derivan de las razones de los lados y los ángulos del triángulo dado.

La trigonometría tiene funciones trigonométricas básicas y estas funciones tienen su propio valor de relación trigonométrica estándar bajo varios ángulos. Las funciones básicas a conocer son seno, coseno, tangente, cotangente, cosecante y secante. Y, el inverso de estas funciones trigonométricas se representa con el prefijo ‘arc-‘, como arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec y arccosec.

¿Cuál es la fórmula arctan?

La tangente es una función trigonométrica y en un triángulo rectángulo, la tangente es igual a la perpendicular por base (perpendicular/base) y da el valor del ángulo. 

Arctan es una referencia a la función inversa de la tangente. Simbólicamente, arctan está representado por tan ^-1 x en ecuaciones trigonométricas.

Supongamos que la tangente del ángulo θ es igual a x.

Entonces, x = tanθ 

=> θ = bronceado ^-1 x

Tomemos un triángulo rectángulo QPR con ángulo θ. Ahora, como estudiamos, la tangente es igual a la perpendicular por la base.

es decir tan θ =p/b

Y, al usar el mismo, podemos determinar el valor del ángulo y arctan.

Como, tan θ =p/b

=> θ = bronceado ^-1 (p/b)

Lista de fórmulas arctan

Las fórmulas de Arctan se pueden derivar de grados o radianes. Estas fórmulas ayudan a resolver ecuaciones de trigonometría inversa.

• θ = arctan(perpendicular/base)
• arctan(-x)=-arctan(x) para todo x∈ R
• tan(arctan x)=x , para todos los números reales
• arctan(1/x)=π/2 – arctan(x) = arccot(x) ; si x>0

                                        (O)

• arctan(1/x)=-π/2 – arctan(x) = arccot(x) -π ; si x<0
• sin(arctano x)= x/ √(1+x ² )
• cos(arcano x)=1/ √(1+x ² )
• arctan(x)=2arctan(\frac{x}{1+\sqrt(1+x^2)})
• arctan(x)=\int^x_0\frac{1}{z^2+1}dz

También hay alguna fórmula arctan estándar para \pi. Estas fórmulas se enumeran a continuación.

• π/4 = 4 arctan(1/5) – arctan(1/239)
• π/4 = arctan(1/2) + arctan(1/3)
• π/4 = 2 arctan(1/2) – arctan(1/7)
• π/4 = 2 arctan(1/3) + arctan(1/7)
• π/4 = 8 arctan(1/10) – 4 arctan(1/515) – arctan(1/239)
• π/4 = 3 arctan(1/4) + arctan(1/20) + arctan(1/1985)

Como estudiamos anteriormente, el valor de arctan se puede derivar en grados o radianes. Por lo tanto, la siguiente tabla ilustra los valores estimados de arctan.

X	arcotan(x) (en grado)	arctan(x) (en radianes)
-∞	-90°	-π/2
-3	-71.565°	-1.2490
-2	-63.435°	-1.1071
-√3	-60°	-π/3
-1	-45°	-π/4
-1/√3	-30°	-π/6
-1/2	-26.565°	-0.4636
0	0°	0
1/2	26.565°	0.4636
1/√3	30°	π/6
1	45°	π/4
√3	60°	π/3
2	63.435°	1.1071
3	71.565°	1.2490
∞	90°	π/2

Problemas de muestra

Problema 1. Evaluar tan ^-1 (1).

Solución:

Dado 

bronceado ^-1 (1)

Y, el valor 1 también se puede escribir como 

1 = bronceado (45°)

Ahora,

=>bronceado ^-1 (1) = bronceado ^-1 (45°)

=>45°

Problema 2. Evaluar tan ^-1 (0.577).

Solución:

Dado

bronceado ^-1 (0,577)

Y, el valor de 0.577 también se puede escribir como

=>0.577=bronceado(30°)

Ahora,

=>bronceado ^-1 (0.577)=bronceado ^-1 (30°)

=>30°

Problema 3. Evaluar tan ^-1 (1.732).

Solución:

Dado

bronceado ^-1 (1.732)

Y, el valor de 1.732 también se puede escribir como

=>1.732=bronceado(60°)

Ahora, 

=>bronceado ^-1 (1.732)=bronceado ^-1 (60°)

=>60°

Problema 4. Evaluar tan ^-1 (0).

Solución:

Dado

bronceado ^-1 (0)

Y, el valor de 0 también se puede escribir como 

=>0 = bronceado (0°)

Ahora,

=>bronceado ^-1 (0)=bronceado ^-1 (0°)

=>0°