La trigonometría es una rama que se ocupa de la evaluación de los lados y ángulos de un triángulo rectángulo. Las operaciones trigonométricas involucran el cálculo de lados, ángulos y razones trigonométricas. Las razones trigonométricas se definen como los valores de las funciones trigonométricas que se derivan de las razones de los lados y los ángulos del triángulo dado. Se sabe que la trigonometría consta de seis funciones trigonométricas básicas que son seno, coseno, tangente, cotangente, cosecante y secante.
Funciones inversas
De manera similar, como tenemos las funciones trigonométricas, tenemos seis funciones trigonométricas inversas escritas como sin -1 x, cos -1 x, tan -1 x, cosec -1 x, sec -1 x y cot -1 x. Y, el inverso de estas funciones trigonométricas se representa con el prefijo ‘arc-‘, como arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec y arccosec.
Aquí, es mejor entender que las funciones trigonométricas inversas no son el recíproco de su respectiva función trigonométrica. Las funciones inversas se utilizan para determinar el valor de un ángulo desconocido utilizando las proporciones trigonométricas correspondientes.
¿Qué es la función arctan en trigonometría?
En trigonometría, arctan se define como la función inversa de su respectiva función trigonométrica tangente o función tangente inversa. La función tangente inversa se escribe con el prefijo ‘-arco’ y matemáticamente se representa por tan -1 x.
El arctan nos da el valor del ángulo por el cociente de la perpendicular por la base (perpendicular/base).
Supongamos que la tangente del ángulo θ es igual a x.
Entonces, x = tanθ
=> θ = bronceado -1 x
En el triángulo rectángulo dado QPR,
=>tanθ = perpendicular/base
= >θ = tan -1 (perpendicular/base)
Mesa para Arctan
Como el valor de las funciones o funciones inversas se puede evaluar tanto en grados como en radianes. El valor de arctan se da a continuación en la tabla con respecto a la entrada.
| X |
arcán (x) (°) |
arcán (x) (π/180) |
|---|---|---|
| -∞ | -90° | -π/2 |
| -3 | -71.565° | -1.2490 |
| -2 | -63.435° | -1.1071 |
| -√3 | -60° | -π/3 |
| -1 | -45° | -π/4 |
| -1/√3 | -30° | -π/6 |
| -1/2 | -26.565° | -0.4636 |
| 0 | 0° | 0 |
| 1/2 | 26.565° | 0.4636 |
| 1/√3 | 30° | π/6 |
| 1 | 45° | π/4 |
| √3 | 60° | π/3 |
| 2 | 63.435° | 1.1071 |
| 3 | 71.565° | 1.2490 |
| ∞ | 90° | π/2 |
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1. Defina la función de arco en trigonometría.
Responder:
Las funciones de arco son las funciones trigonométricas inversas que dan la longitud del arco para un valor dado de funciones trigonométricas.
Pregunta 2. ¿Qué es la función arcsen en trigonometría?
Responder:
El inverso de la función trigonométrica seno se conoce como función arcsen. Matemáticamente, se representa como sen -1 x.
Pregunta 3. Mencione cuatro fórmulas arctan para π.
Responder:
Las fórmulas arctan para π son
- π/4 = 4 arctan(1/5) – arctan(1/239)
- π/4 = arctan(1/2) + arctan(1/3)
- π/4 = 2 arctan(1/2) – arctan(1/7)
- π/4 = 2 arctan(1/3) + arctan(1/7)
Pregunta 4. ¿Enumere las fórmulas arctan estándar?
Responder:
Las fórmulas arctan estándar se dan a continuación:
- θ = arctan(perpendicular/base)
- arctan(-x)=-arctan(x) para todo x∈ R
- tan(arctan x)=x , para todos los números reales
- arctan(1/x)=π/2 – arctan(x) = arccot(x) ; si x>0
(O)
- arctan(1/x)=-π/2 – arctan(x) = arccot(x) -π ; si x<0
- sin(arctano x)= x/ √(1+x 2 )
- cos(arcano x)=1/ √(1+x 2 )
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ddeevviissaavviittaa y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA