En geometría, generalmente, las personas estudian las diferentes formas planas que se trazan en una superficie plana. Estas formas planas son bidimensionales. Y cada forma tiene sus propias fórmulas estándar para calcular diferentes parámetros como área, perímetro, volumen, etc.
Este artículo trata sobre uno de los paralelogramos de formas planas. El artículo define la figura paralelogramo con una breve descripción de sus propiedades y también da la fórmula para determinar su área. También hay algunos problemas numéricos de muestra junto con sus soluciones en el artículo.
Paralelogramo
Un paralelogramo es una forma cerrada bidimensional con cuatro lados y cada lado es paralelo a su lado opuesto. Los lados interiores opuestos de un paralelogramo son siempre iguales.
En otras palabras, si un cuadrilátero tiene un par de lados opuestos, se dice que es un paralelogramo.
Propiedades de un paralelogramo
- Los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes.
- Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes.
- Si cualquiera de los ángulos en un paralelogramo mide 90° (ángulo recto), entonces, todos los demás ángulos serán de 90°.
- Las dos diagonales se bisecan en él.
- Sigue la ley del paralelogramo que establece que “La suma de los cuadrados de todos los lados de un paralelogramo es igual a la suma de los cuadrados de sus diagonales”.
Área de un paralelogramo
La superficie total que ocupa el paralelogramo en una superficie plana bidimensional es el área de un paralelogramo. El área de un paralelogramo se puede determinar usando su altura, la longitud de los lados o las diagonales. Todos estos tres métodos tienen su propia fórmula derivada que se explica a continuación.
Area de un paralelogramo usando la altura
El área de un paralelogramo usando la altura está dada por el producto de su base y altura.
Matemáticamente se escribe como
Área = base × altura
Dónde,
b es la base
y h es la altura
Área de un paralelogramo usando las longitudes de los lados
El área de un paralelogramo se puede calcular usando la longitud de los lados y los ángulos adyacentes si no se proporciona g = altura.
Matemáticamente se escribe como,
Área = ab sen(θ)
Dónde,
a y b son las longitudes de los lados paralelos
y θ es el ángulo entre los lados
En la figura dada del paralelogramo ABCD la base es AB y la altura es CD. El área estará dada por
Área = ab senA = ba sen B
Paralelogramo
Área de paralelogramo usando diagonales
Un paralelogramo consta de dos diagonales que se cortan entre sí en un cierto ángulo que se encuentran en un punto particular. El área de un paralelogramo se puede calcular usando la longitud de sus diagonales.
La fórmula para el área de un paralelogramo utilizando la longitud de las diagonales está dada por
Área = 1/2 × d 1 × d 2 sen (x)
Dónde,
d 1 y d 2 son las longitudes de las diagonales
Y, x es el ángulo entre las diagonales
Otras fórmulas para paralelogramo
- Perímetro = 2(a + b) unidades
Problemas de muestra
Pregunta 1: Encuentra el área de un paralelogramo cuya base es de 10 cm y la altura es de 8 cm.
Solución:
Dado:
Base (b) = 10cm
Altura (h) = 8cm
Tenemos,
Área (A) = b × h
A=10 × 8
A = 80 cm 2
A = 20 cm 2
Pregunta 2: Encuentra el área de un paralelogramo cuya base es de 5 cm y la altura es de 4 cm.
Solución:
Dado
Base (b) = 5 cm
Altura (h) = 4 cm
Área (A) = b × h
A = 5 × 4
A = 20 cm 2
Pregunta 3: Encuentra el área de un paralelogramo cuya base es de 12 cm y la altura es de 8 cm.
Solución:
Dado
Base (b) = 12 cm
Altura (h) = 8 cm
Área (A) = b × h
A = 12 × 8
A = 96 cm 2
Pregunta 4: Encuentra el área de un paralelogramo cuya base es de 10 cm y la altura es de 5 cm.
Solución:
Dado
Base (b) = 10cm
Altura (h) = 5cm
Área (A) =b × h
A = 10 × 5
A = 50 cm 2
Pregunta 5: Encuentra el área de un paralelogramo cuya base es de 8 cm y la altura es de 5 cm.
Solución:
Dado:
Base (b) = 8cm
Altura (h) = 5cm
Área (A) = b × h
A = 8 × 5
A = 40 cm 2
Pregunta 6: Encuentra el área de un paralelogramo cuyos lados paralelos miden 4 cm y 3 cm y el ángulo entre estos lados es de 90°.
Solución:
Dado,
Sean las longitudes de los lados por a y b con valores de 4cm y 3cm respectivamente.
Ángulo entre los lados 90°
Área = ab senθ
A = 4 × 3 sen 90°
A =12 sen90°
A = 12 × 1
A = 12 cm 2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por punamsingh628700 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA