El trinomio cuadrado perfecto es cuando un binomio se multiplica por sí mismo y da una expresión que consta de tres términos y esta expresión. Los trinomios cuadrados perfectos consisten en términos variables y constantes en su expresión algebraica. Se puede representar como ax 2 + bx +c donde x es una variable y a, b, c son números reales.
Ejemplo: (x + 2) × (x + 2) = x 2 + 4x + 4 es un trinomio cuadrado perfecto donde (y + 2) es una expresión binomial.
Ahora entendamos el binomio, entonces los binomios son expresiones aritméticas que se forman combinando dos términos por un signo positivo o por un signo negativo.
Ejemplo: (x + 5), (x – 5) son expresiones binomiales.
Propiedades del Trinomio Cuadrado Perfecto
- Se forma por la multiplicación de binomios consigo mismos.
- Se puede representar mediante la fórmula ax 2 + bx+c donde a, b, c son números reales siempre que a no sea igual a 0.
- Se puede resolver usando dos identidades (a + b) 2 = (a 2 + 2×a×b + b 2 ) y (a – b) 2 = (a 2 -2×a×b +b 2 )
- Se puede resolver para obtener dos binomios iguales.
Fórmula Trinomio Cuadrado Perfecto
La fórmula del Trinomio Cuadrado Perfecto viene dada por dos expresiones
(ax + b) 2 = (ax) 2 + 2×(ax)×(b) + b 2
Ejemplo:
Tomemos la expresión x 2 + 10x + 25
De acuerdo con la fórmula anterior (ax) 2 = x 2 entonces a = 1
b 2 = 25 entonces b = 5
2×(ax)×(b) = 10×x lo cual es cierto
Por lo tanto, la expresión dada es un trinomio cuadrado perfecto y se puede descomponer en una expresión binomial usando la fórmula anterior.
Entonces (x + 5) 2 = x 2 + 10x + 25
(hacha – b) 2 = (hacha) 2 – 2×(hacha)×(b) + b 2
Ejemplo:
Tomemos la expresión x 2 – 10x + 25
De acuerdo con la fórmula anterior (ax) 2 = x 2 entonces a = 1
b 2 = 25 entonces b = 5
2×(ax)×(b) = 10×x lo cual es cierto
Por lo tanto, la expresión dada es un trinomio cuadrado perfecto y se puede descomponer en una expresión binomial usando la fórmula anterior.
Entonces (x – 5) 2 = x 2 – 10x + 25
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: Encuentra los factores del trinomio cuadrado perfecto para la expresión algebraica x 2 + 6x + 9.
Solución:
Para la expresión algebraica dada x 2 + 6x + 9
Está claro que se puede representar de la forma (ax) 2 + 2×(ax)×b + b 2 .
Entonces los factores de la ecuación ((ax) 2 + 2axb + b 2 ) son (ax+b) y (ax+b).
Aquí, a = 1
b 2 = 9 entonces b = 3
y 2axb = 6x.
Por lo tanto, los factores son (x + 3) (x + 3).
Pregunta 2: Encuentra los factores del trinomio cuadrado perfecto para la expresión algebraica 9x 2 + 24x + 16.
Solución:
Para la expresión algebraica dada 9x 2 + 24x + 16
Está claro que se puede representar de la forma (ax) 2 + 2×(ax)×b + b 2 .
Entonces los factores de la ecuación ((ax) 2 + 2axb + b 2 ) son (ax+b) y (ax+b).
Aquí, (ax) 2 = 9x 2
entonces a = 3
b 2 = 16 entonces b = 4
y 2axb = 24x.
Por lo tanto, los factores son (3x + 4) (3x + 4).
Pregunta 3: Encuentra los factores del trinomio cuadrado perfecto para la expresión algebraica x 2 – 6x + 9.
Solución:
Para la expresión algebraica dada x 2 – 6x + 9
Está claro que se puede representar en la forma (ax) 2 – 2×(ax)×b + b 2 .
Entonces los factores de la ecuación ((ax) 2 – 2axb + b 2 ) son (ax-b) y (ax-b).
Aquí, a = 1
b 2 = 9 entonces b = 3
y 2axb = 6x.
Por lo tanto, los factores son (x – 3) (x – 3).
Pregunta 4: Encuentra los factores del trinomio cuadrado perfecto para la expresión algebraica 9x 2 – 24x + 16.
Solución:
Para la expresión algebraica dada 9x 2 – 24x + 16
Está claro que se puede representar de la forma (ax) 2 + 2×(ax)×b + b 2 .
Entonces los factores de la ecuación ((ax) 2 – 2axb + b2) son (ax-b) y (ax-b).
Aquí, (ax) 2 = 9x 2
entonces a = 3
b 2 = 16 entonces b = 4
y 2axb = 24x
Por lo tanto, los factores son (3x – 4) (3x – 4).
Pregunta 5: Encuentra los factores del trinomio cuadrado perfecto para la expresión algebraica 4x 2 + 12x + 9.
Solución:
Para la expresión algebraica dada 4x 2 + 12x + 9
Está claro que se puede representar de la forma (ax) 2 + 2×(ax)×b + b 2 .
Entonces los factores de la ecuación ((ax) 2 + 2axb + b 2 ) son (ax+b) y (ax+b).
Aquí, (ax) 2 = 4x 2
entonces a = 2
b 2 = 9 entonces b = 3
y 2axb = 12x.
Por lo tanto, los factores son (2x + 3) (2x + 3).
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Artículo escrito por jyotirajpoot y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA