Encuentra la suma de los primeros N términos de la serie 5, 11, 19, 29, 41, . . .

Dado un número entero N . La tarea es encontrar la suma de los primeros N términos de la serie 5, 11, 19, 29, 41, . . . hasta el término N. 

Ejemplos:

Entrada:  N = 5
Salida : 105
Explicación : 5 + 11 + 19 + 29 + 41 = 105.

Entrada : N = 2
Salida : 16
Explicación : Los términos son 5 y 11

Enfoque: A partir de la serie dada, determine primero el término N-ésimo:

1er término = 5 = 1 + 4 = 1 + 2 ²
2do término = 11 = 2 + 9 = 2 + 3 ²
3er término = 19 = 3 + 16 = 3 + 4 ²
4to término = 29 = 4 + 25 = 4 + 5 ²
.
.
N-ésimo término = N + (N+1) ²

Entonces, el término N se puede escribir como: T _N = N + (N+1) ²

Por lo tanto, la suma de N términos se convierte en

1 + 2 ² + 2 + 3 ² + 3 + 4 ² + . . . + norte + (n+1) ²
= [1 + 2 + 3 + . . . + norte] + [2 ² + 3 ² + 4 ² + . . . + (N+1) ² ]
= (N*(N+1))/2 + [(N+1)*(N+2)*(2*N + 3)]/6 – 1
= [N* (N+2)*(N+4)]/3

Por lo tanto, la suma de los primeros N términos se puede dar como: S _N = [N*(N+2)*(N+4)]/3 

Ilustración:

Por ejemplo, tome N = 5
La salida será 105.
Use N = 5, luego N*(N+2)*(N+4)/3
= 5 * 7 * 9/3 = 5 * 7 * 3 = 105 Esto es lo
mismo que 5 + 11 + 19 + 29 + 41

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior.

// C++ code to implement the above approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to calculate
// the sum of first N terms
int nthSum(int N)
{
    // Formula for sum of N terms
    int ans = (N * (N + 2) * (N + 4)) / 3;
    return ans;
}
 
// Driver code
int main()
{
    int N = 5;
    cout << nthSum(N);
    return 0;
}

// Java program for the above approach
import java.util.*;
public class GFG
{
 
  // Function to calculate
  // the sum of first N terms
  static int nthSum(int N)
  {
    // Formula for sum of N terms
    int ans = (N * (N + 2) * (N + 4)) / 3;
    return ans;
  }
 
  // Driver code
  public static void main(String args[])
  {
    int N = 5;
    System.out.println(nthSum(N));
  }
}
 
// This code is contributed by Samim Hossain Mondal.

# Python code to implement the above approach
 
# Function to calculate
# the sum of first N terms
def nthSum(N):
 
    # Formula for sum of N terms
    ans = (int)((N * (N + 2) * (N + 4)) / 3)
    return ans
 
# Driver code
N = 5
print(nthSum(N))
 
# This code is contributed by Taranpreet

// C# program for the above approach
using System;
class GFG
{
   
// Function to calculate
// the sum of first N terms
static int nthSum(int N)
{
    // Formula for sum of N terms
    int ans = (N * (N + 2) * (N + 4)) / 3;
    return ans;
}
 
// Driver code
public static void Main()
{
    int N = 5;
    Console.Write(nthSum(N));
}
}
 
// This code is contributed by Samim Hossain Mondal.

<script>
    // JavaScript code for the above approach
 
    // Function to calculate
    // the sum of first N terms
    function nthSum(N)
    {
     
        // Formula for sum of N terms
        let ans = (N * (N + 2) * (N + 4)) / 3;
        return ans;
    }
 
    // Driver code
    let N = 5;
    document.write(nthSum(N));
 
   // This code is contributed by Potta Lokesh
</script>

105

 Complejidad Temporal: O(1)
Espacio Auxiliar: O(1), ya que no se ha tomado ningún espacio extra.