El concepto de valores absolutos viene bajo el tema principal: Álgebra. Es una de las áreas amplias de las matemáticas. Se ocupa del estudio de los símbolos matemáticos y de las reglas para manipular los símbolos. En general, el concepto de valores absolutos se usa en distancias para representar la distancia entre dos puntos cualesquiera.
Ejemplo: |-7| = 7, |7| = 7, |0| = 0
El resultado del valor absoluto siempre es positivo. No será negativo.
Resolver ecuaciones de valor absoluto
Las ecuaciones de valor absoluto son ecuaciones en las que la variable se encuentra entre operadores de valor absoluto. Ejemplo: |x-2| = 0. La resolución de ecuaciones de valor absoluto se puede explicar mejor tomando un ejemplo y resolviéndolas para obtener una mejor comprensión.
Pregunta 1: Resuelve la ecuación |x + 4| = 1 tal que cuales son los posibles valores de x.
Solución:
Paso: 1 Primero necesitamos escribir dos ecuaciones de la ecuación dada de tal manera que
X + 4 = 1
x + 4 = -1
Paso: 2 Resuelva las ecuaciones formadas anteriormente para obtener los posibles valores de x
X + 4 = 1
x = 1 – 4
X = -3
x + 4 = -1
x = -1 – 4
x = -5
Paso: 3 Verifique los resultados anteriores sustituyendo los valores de x en la ecuación dada
|x + 4| = 1
Sustituye x = -3 en la ecuación anterior
|-3 + 4| = 1
|4 – 3| = 1
1 = 1
Por lo tanto, x = -3 satisface la ecuación dada.
|x + 4| = 1
Sustituye x = -5 en la ecuación anterior
|-5 + 4| = 1
|4 – 5| = 1
|-1| = 1
1 = 1
Por lo tanto, x = -5 satisface la ecuación dada.
Entonces, los posibles valores de x son -3, -5.
Pasos para resolver ecuaciones de valor absoluto
Del ejemplo anterior, podemos derivar pasos para resolver las ecuaciones de valor absoluto,
- Escriba dos ecuaciones de la ecuación dada según el ejemplo anterior.
- Resuelva las ecuaciones formadas a partir del paso 1 para obtener los posibles valores de la variable.
- Verifique los resultados que obtuvimos del paso 2 en la ecuación dada.
Veamos diferentes tipos de escenarios/ecuaciones/problemas para resolver.
Problemas de muestra
Pregunta 1: Resuelve |2x – 5| = 9
Solución:
Paso-1 Haz 2 ecuaciones a partir de la ecuación dada
2x – 5 = 9
2x – 5 = -9
Paso-2 Resuelve las ecuaciones anteriores
2x = 9 + 5
2x = 14
x = 14/2
x = 7
2x = -9 + 5
2x = -4
x = -2
Paso-3 Verifique los resultados anteriores sustituyendo en la ecuación dada
Ecuación dada |2x – 5| = 9
Sustituir x = 7 en la ecuación dada
|2(7) – 5| = 9
|14 – 5| = 9
9 = 9
Sustituir x = -2 en la ecuación dada
|2(-2) – 5| = 9
|-4 – 5| = 9
9 = 9
Por lo tanto x = 7, x = -2 son los valores posibles.
Pregunta 2: Resuelve la expresión 2 |x + 1| – 2 = 4
Solución:
Para continuar con el paso 1, podemos simplificar la ecuación de modo que el lado izquierdo solo tenga una función de valor absoluto y el lado derecho de igual a sea un valor.
2 | x + 1 | -2 = 4
2 | x + 1 | = 4 + 2
2 | x + 1 | = 6
|x + 1| = 6/2
|x + 1| = 3
Esta ecuación se usa para escribir dos ecuaciones,
Paso 1:
X + 1 = 3
x + 1 = -3
Paso 2: resuelve las ecuaciones anteriores
x = 3 – 1
x = 2
x = -3 – 1
X = -4
Paso 3: Verificación
2 | x + 1 | – 2 = 4
Sustituye x = 2 en la ecuación dada
2 |2 + 1| – 2 = 4
2 |3| – 2 = 4
6 – 2 = 4
4 = 4
Sustituye x = -4 en la ecuación dada
2 |-4 + 1| – 2 = 4
2 |-3| – 2 = 4
2 (3) -2 = 4
6 – 2 = 4 => 4 = 4
Así que los posibles valores de x después de resolver la ecuación 2 |x + 1| – 2 = 4 son 2, -4.
Pregunta 3: Resuelve |2x – 5| = -1.
Solución:
Nota: La función de valor absoluto nunca puede ser igual a un valor negativo.
Para la ecuación dada donde el resultado es negativo lo que indica que no hay solución para esta ecuación.
Pregunta 4: Resuelve |2x – 5| = x + 4
Solución:
Paso-1 Escriba 2 ecuaciones de la ecuación anterior
2x – 5 = x + 4
2x – 5 = -(x + 4)
Paso 2 Resuelve estas ecuaciones
2x – x = 5 + 4
x = 9
2x – 5 = -x – 4
2x + x = 5 – 4
3x = 1
X = 1/3
Paso 3 Verificación
Ecuación dada, |2x – 5| = x + 4
Sustituye x = 9 en la ecuación dada
|2(9) – 5| = 9 + 4
|18 – 5| = 13
|13| =13
13 = 13
Sustituye x=(1/3) en la ecuación dada
|2(1/3) – 5| = (1/3) + 4
|(2/3) – 5| = (1/3) + 4
|(2 – 15)/3| = (1 + 12)/3
|-13/3| = 13/3 =>13/3 =13/3
Así que los posibles valores de x después de resolver la ecuación |2x – 5| = x + 4 son 9, 1/3.
Pregunta 5: Resuelve |7 + 7x| = -8
Solución:
No habrá forma de resolver la ecuación anterior porque el resultado de la ecuación de valor absoluto nunca será negativo. En esta ecuación, el valor resultante de la ecuación de valor absoluto es negativo. Así que no hay solución para esta ecuación.
Pregunta 6: Resuelve |4t – 2| = |8t + 18|
Solución:
Paso-1 Escriba 2 ecuaciones de la ecuación anterior
4t – 2 = -(8t + 18)
4t – 2 = 8t + 18
Paso 2 Resuelve estas ecuaciones
4t – 2 = -8t – 18
4t + 8t = -18 + 2
12t = -16
t = -16/12
t = -4/3
4t – 8t = 18 + 2
-4t = 20
t = -20/4
t = -5
Paso 3 Verificación
Sustituye t = -4/3 en la ecuación dada
|4(-4/3) – 2| = |8(-4/3) + 18|
|(-16/3) – 2| = |(-32/3) +18|
|(-16 – 6)/3| = |(-32 + 54)/3|
|-22/3| = |22/3|
22/3 = 22/3
Sustituye t = -5 en la ecuación dada
|4(-5) – 2| = |8(-5) + 18|
|-20 – 2| = |-40 + 18|
|-22| = |-22|
22=22
Entonces, los posibles valores de t para la ecuación de valor absoluto dada son -4/3 y -5.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por rahulkl8471 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA