Encuentra la suma de la serie 1+(1+2)/2+(1+2+3)/3+… hasta N términos

Dado un número N , la tarea es encontrar la suma de la siguiente serie hasta N términos.

1+(1+2)/2+(1+2+3)/3+… hasta N términos

Ejemplos:

Entrada: N = 3 
Salida: 4,5

Entrada: N = 4
Salida: 7

Acercarse:  

A partir de la serie dada, encuentre la fórmula para el N- ésimo término:

1er término = 1 = 1

2do término = (1+2)/2 = 1.5

3er término = (1+2+3)/3 = 2

4to término = (1+2+3+4)/4 = 2.5

.

.

N-ésimo término = N*(N +1)/(2*N) = (N+1)/2

Derivación:

La siguiente serie de pasos se puede usar para derivar la fórmula para encontrar la suma de N términos:

La secuencia-

1+(1+2)/2+(1+2+3)/3+… hasta N términos

Se puede escribir como-

1 +1.5 +2 +2.5 +3 +3.5 +4 +…hasta N términos

La serie anterior es una serie de progresión aritmética (AP). Entonces, podemos aplicar directamente la fórmula de la suma de N términos en AP.

La Suma de N términos de un AP también puede estar dada por S _N ,

S _N = N * [Primer término + Último término] / 2

S _norte = norte * [2 * un + (N – 1) * re] / 2 – (1)

De la ecuación anterior se sabe que,  

a(primer término)=1, d(diferencia común) = 1.5 -1= 0.5

Sustituyendo los valores de a y d en la ecuación (1), obtenemos-

S _norte = norte * (2 + (N – 1) * 0.5) / 2

Ilustración:

Entrada: N = 5
Salida: 10
Explicación:
S _N = 5 * [2 * 1 + (5 – 1) * 0,5] / 2
     = 5 * (2 + 2) / 2
     = 5 * 2
     = 10

A continuación se muestra el programa C++ para implementar el enfoque anterior:

// C++ program to find the sum of the
// series 1+(1+2)/2+(1+2+3)/3+...
// till N terms
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to return the sum
// upto N term of the series
double sumOfSeries(int N)
{
    return ((double)N
            * (2 + ((double)N - 1) * 0.5))
           / 2;
}
 
// Driver Code
int main()
{
    // Get the value of N
    int N = 6;
 
    cout << sumOfSeries(N);
    return 0;
}

// Java program to find the sum of the
// series 1+(1+2)/2+(1+2+3)/3+...
// till N terms
import java.util.*;
public class GFG
{
 
  // Function to return the sum
  // upto N term of the series
  static double sumOfSeries(int N)
  {
    return ((double)N
            * (2 + ((double)N - 1) * 0.5))
      / 2;
  }
 
  // Driver Code
  public static void main(String args[])
  {
 
    // Get the value of N
    int N = 6;
 
    System.out.println(sumOfSeries(N));
  }
}
 
// This code is contributed by Samim Hossain Mondal.

# Python program to find the sum of the
# series 1+(1+2)/2+(1+2+3)/3+...
# till N terms
 
# Function to return the sum
# upto N term of the series
def sumOfSeries(N):
     
    return (N * (2 + (N - 1) * 0.5) / 2)
 
# Driver Code
# Get the value of N
N = 6
print(sumOfSeries(N))
 
# This code is contributed by Samim Hossain Mondal.

// C# program to find the sum of the
// series 1+(1+2)/2+(1+2+3)/3+...
// till N terms
using System;
class GFG
{
 
  // Function to return the sum
  // upto N term of the series
  static double sumOfSeries(int N)
  {
    return ((double)N
            * (2 + ((double)N - 1) * 0.5))
      / 2;
  }
 
  // Driver Code
  public static void Main()
  {
 
    // Get the value of N
    int N = 6;
 
    Console.Write(sumOfSeries(N));
  }
}
 
// This code is contributed by Samim Hossain Mondal.

<script>
      // JavaScript code for the above approach
 
      // Function to return the sum
      // upto N term of the series
      function sumOfSeries(N) {
          return (N
              * (2 + (N - 1) * 0.5))
              / 2;
      }
 
      // Driver Code
 
      // Get the value of N
      let N = 6;
      document.write(sumOfSeries(N));
 
       // This code is contributed by Potta Lokesh
  </script>

13.5

Complejidad Temporal: O(1) 
Espacio Auxiliar: O(1), ya que no se ha tomado ningún espacio extra.