Fórmula de ecuaciones lineales

Una ecuación lineal se conoce como la ecuación algebraica que representa la línea recta. Se compone de variables y constantes. Las ecuaciones lineales consisten en el primer orden, que involucra la potencia más alta para cualquiera de las variables involucradas, es decir

• También se considera como el polinomio de un grado
• La ecuación que contiene una sola variable se conoce como ecuación homogénea.

Esa variable correspondiente en una ecuación se conoce como la variable homogénea.

Por ejemplo, podemos ver como,

​2x = 3 (es una ecuación lineal en una variable)

x + 2y = 3 (es una ecuación lineal en dos variables)

x + y + z = 8 (está en tres variables)

x + y² = 1 (esta ecuación no viene en la ecuación lineal porque es la potencia más alta de la variable)

Ecuación lineal en una variable

La ecuación lineal en una variable se expresa como ax + b = 0 o ax = b , aquí la variable involucrada y las constantes son x, a y b. Las constantes (a y b) en esta ecuación deben ser un número real distinto de cero. Estas ecuaciones tienen un solo tipo de solución para obtener el valor de una variable (x)

Los pasos para resolver la ecuación lineal en una variable son los siguientes:

Paso 1: En este tipo de ecuación las constantes a y b son unos números fraccionarios, por lo que hay que tomar MCM para despejarlos.

Paso 2: Todas las constantes en esta ecuación deben llevarse al lado derecho de la ecuación.

Paso 3: Los términos que involucran una variable deben mantenerse en el lado izquierdo de la ecuación, esto ayuda a evaluar el valor de la variable. Después de esto, se verifica la ecuación y obtenemos la respuesta.

Ejemplos de ecuaciones lineales en una variable

22x = 65

6/5 + 1/3 x = 2

8 años – 3 = 7

4/3 (z-2) = 0

Después de analizar estos ejemplos, sabemos que cada una de las ecuaciones tiene solo una variable y la potencia más alta que obtiene la variable es 1. Estas ecuaciones algebraicas se pueden resolver tomando todas las variables en el lado izquierdo (LHS) y constantes en el lado derecho (lado derecho), para resolver el valor de la variable correspondiente

Ecuación lineal en dos variables

La ecuación lineal en dos variables entra en escena, esto significa que la ecuación completa tiene 2 variables presentadas en ella. Entonces, la ecuación lineal en dos variables se puede expresar como, ax + by + c = 0, donde a, b, c son las constantes y x, y son las variables.

La ecuación lineal en dos variables se da como

Ax + By + C = 0 donde A, B y C son números reales y A y B nunca pueden ser cero.

Incluso la ecuación lineal en una variable también se puede expresar como la ecuación lineal en dos variables

x.1 + y.0 = 3

Ejemplo: Se jugó un partido internacional de un día entre Sudáfrica e India en Nagpur. Dos bateadores indios anotaron un total de 158 carreras. Exprese esta información en forma de ecuación.

Solución:

Aquí sabemos que dos bateadores han anotado un total de 158 carreras, pero no sabemos cuánto ha anotado cada bateador. Entonces, supongamos que las carreras anotadas por cada bateador son x e y

Entonces, la ecuación será

x + y = 158

Esta es la ecuación lineal en dos variables

Solución de ecuación lineal en dos variables

Hemos visto algunas ecuaciones como x = 6, y = 12. Este tipo de ecuación tiene una sola solución. Pero cuando se trata de la ecuación lineal en dos variables, puede haber más de una solución.

Por ejemplo: Supongamos una ecuación en dos variables,

x + 3y = 6

En primer lugar, para obtener la solución de esta ecuación, debemos obtener los valores de las variables x e y que pueden satisfacer la ecuación, en esta ecuación x = 3 e y = 1. Entonces, verifiquemos la ecuación mencionada anteriormente

x + 3y = 6

(3) + 3(1) = 6

3 + 3 = 6

Podemos hacer más soluciones para esta ecuación, como asumir la variable x y luego poner el valor en la ecuación. Supongamos que x = 6 ahora introdúzcalo en la ecuación que obtenemos

6 + 3y = 6

3 años = 0

y = 0

A medida que tomemos diferentes valores para la variable tendremos infinitas soluciones para una determinada ecuación.

Problemas similares

Pregunta 1: Resolver para y, 6y – 3 = 0

Solución:

Resolviendo para el valor de y,

Sumando 3 a ambos lados de la ecuación,

⇒ 6y – 3 + 3 = 3

⇒ 6y = 3

Dividiendo ambos lados de la ecuación por 6

⇒ y = 3/6

Simplificando la ecuación,

⇒ y = 1/2

Pregunta 2: Resuelve la ecuación en x, 4/5x -5 = 15

Solución:

4/5x -5 = 15

Tomando constantes a RHS,

4/5x= 15+5

4/5x = 20

x = 100/4

x = 25

Pregunta 3: Hay dos números, uno igual a 7/6 y el otro igual a 1/3 por algún número x. La suma de estos dos números es 1. Encuentra x.

Solución:

La suma de ambos números es 1 por lo que la ecuación será,

7/6 + 1/3x = 1

Llevando todas las constantes a la derecha de la ecuación.

1/3x = 1 – 7/6

1/3x = -1/6

Multiplicando ambos lados de la ecuación por 3

3 (1/3x) = 3 × (-1/6)

x = -1/3

Pregunta 4: Resuelve la ecuación en x, 3x + 5y = 33, donde y = 3

Solución:

Nos han proporcionado una ecuación

3x+5y= 33

Tenemos que encontrar el valor de x como el valor de y se proporciona en la pregunta

y = 3

Entonces, poniendo el valor de y en la ecuación

3x+5(3)= 33

3x+15= 33

Tomando todas las constantes a la derecha de la ecuación.

3x = 33-15

3x= 18

x = 18/3

x = 6

Aquí el valor de x es 6

Pregunta 5: Hay dos números, uno igual a 2/4 de algún número y, y el otro igual a 1/3 de algún número x. La suma de estos dos números es 3. Encuentra y. Y el valor de x es x = 2

Solución:

La suma de ambos números es 3 por lo que la ecuación será,

2/4y + 1/3x= 3

Eliminando el valor de x la ecuación será

2/4y + 1/3(2)= 3

2/4y + 2/3= 3

Llevando todas las constantes a la derecha de la ecuación.

2/4 años = 3-2/3

2/4 años = 4/3

y = 4*4/3*2

Y=16/6

y = 8/3

Entonces, el valor de y será 8/3