El proceso de recopilación y análisis de datos se conoce como estadística. La desviación en estadística se conoce como la variación entre los otros valores de la variable y el valor observado. Estudiemos más sobre la desviación.
Desviación media
La desviación media de la distribución estándar es la medida de su tendencia central. Se puede calcular utilizando tres métodos. Son la media aritmética, la mediana, la moda.
La desviación media se utiliza para mostrar qué tan lejos se sitúan las observaciones del promedio de los datos observados. Cada uno de estos debe ser considerado de un valor absoluto. En esto, los signos negativos son totalmente ignorados. Según esto, se dice que la desviación de ambos lados es de naturaleza equivalente. El promedio adecuado de la desviación media podría ser la media, la mediana o la moda de los datos. Por ejemplo, la fórmula para la desviación media de series individuales, discretas y continuas.
Tipos de desviación media
Hay tres tipos de desviación media. Son series individuales, series discretas y continuas.
- series individuales
Cuando los datos se proporcionan individualmente en forma de serie, se denomina serie individual. Es básicamente una forma de datos sin procesar en forma de una serie que forma un arreglo individualmente. En series individuales, los artículos se representan en una sola forma.
Por ejemplo, supongamos los siguientes puntajes de los jugadores en un partido de cricket:
56, 97, 46, 88, 67, 59, 62, 78, 90, 58, 77
En los datos anteriores, no se da cuántos jugadores anotan 56 carreras y más de 78 en una sola vista.
- serie discreta
La serie discreta es la serie que se utiliza para reflejar cada valor específico de la variable observada. Una de las variables corresponde a un valor entero. En series discretas, la medición exacta de los elementos en los datos es visible. Por ejemplo, los salarios de 20 trabajadores están debajo de la tabla como,
Salarios
(Numero de trabajadores)
Frecuencia 2000 6 2500 4 3000 2 3500 3 4000 3 4500 2 En conclusión, 6 trabajadores reciben salarios de RS 2000, y 4 trabajadores reciben pagos de RS 2500, y así sucesivamente.
- serie continua
Una serie continua es una serie que mantiene los artículos en ciertas clases definidas. Los elementos del intervalo de clase pierden su identidad individual y esos elementos individuales se fusionan en uno u otro intervalo de clase. Cada clase tiene continuidad, lo que significa que el final de una clase debe ser el comienzo de la otra. Por eso se llama serie continua.
Por ejemplo, la serie continua se representa de la siguiente manera
Años Frecuencia 10-15 4 15-20 12 20-25 dieciséis 25-30 22 30-35 10 35-40 8 40-45 6 45-50 4
Desviación media de la media aritmética (fórmula)
- series individuales
Desviación media (DM) = ∑∣X – X̄∣ / N
Dónde,
∑ – Suma
x – Observación
X̄ – Media
N – Número de observación
- serie discreta
Desviación media (DM) = ∑f∣X – X̄∣ / ∑f
Dónde,
∑ – Suma
x – Observación
X̄ – Media
f – frecuencia de observación
- serie continua
Desviación media (DM) = ∑f∣X – X̄∣ / ∑f
Dónde,
∑ – Suma
x – Valor medio de la clase
X̄ – Media
f – frecuencia de observación
Desviación media de la mediana (fórmula)
- series individuales
Desviación media (MD) = ∑|X – M| / norte
Dónde,
∑ – Suma
x – Observación
M – Mediana
N – Número de observación
- serie discreta
Desviación media (DM) = ∑ f|X – M| / ∑f
Dónde,
∑ – Suma
x – Observación
M – Mediana
N – Frecuencia de las observaciones
- serie continua
Desviación media (DM) = ∑ f∣X – X̄∣ / ∑f
Dónde,
∑ – Suma
x – Observación
M – Mediana
N – Frecuencia de las observaciones
Desviación media por moda (fórmula)
- series individuales
Desviación media (DM) = ∑|X – Moda| / norte
Dónde,
∑ – Suma
x – Observación
M-modo
N – Número de observaciones
- serie discreta
Desviación media (MD) = ∑ f|X – Moda| / ∑f
Dónde,
∑ – Suma
x – Observación
M-modo
N – Frecuencia de las observaciones
- serie continua
Desviación media (DM) = ∑ f |X – Moda| / ∑f
Dónde,
∑ – Suma
x – Observación
M-modo
N – Frecuencia de las observaciones
Pasos para calcular la desviación media
- En primer lugar, tenemos que calcular la media aritmética, la mediana o la moda de los datos dados.
- Ahora tenemos que calcular la desviación de la media, la mediana o la moda e ignorar los elementos negativos.
- Ahora tenemos que multiplicar las desviaciones por la frecuencia de los datos. Este paso solo se puede realizar mientras se resuelve la serie discreta o continua. Este paso no funciona en series individuales.
- Ahora suma todas las desviaciones.
- Aplica la fórmula y resuelve la pregunta.
Problemas similares
Pregunta 1: Calcule la desviación media de la mediana y el coeficiente de desviación media de los siguientes datos:
Notas de los alumnos: 88, 14, 78, 69, 44, 54, 18, 79, 40.
Solución:
Ordena los datos en orden ascendente: 14, 18, 40, 44, 54, 69, 78, 79, 88.
Mediana = Valor del término (N + 1) TH / 2
= Valor del término (9 + 1) TH / 2 = 54
Cálculo de la desviación media:
X |X-M| 14 40 18 36 40 14 44 10 54 0 69 15 78 24 79 25 88 34 norte = 9 ∑|X–M|=198 MD = ∑|X – M| / norte
= 198/9
= 22
Coeficiente de desviación media de la mediana = MD/M
= 22/54
= 0.4074
Pregunta 2: Calcula la desviación media sobre la media usando los siguientes datos
5, 8, 14, 16, 20, 6, 8, 19.
Solución:
Primero, tenemos que encontrar la media de los datos que nos proporcionan
Media de los datos dados = Suma de todos los términos número total de términos
X̄ = 5 + 8 + 14 + 16 + 20 + 6 + 8 + 19
= 96/8
= 12
A continuación, encuentre la desviación media
X yo X i – x̄ |X i – x̄| 5 5 – 12 = -7 |-7| = 7 8 8 – 12 = -4 |-4| = 4 14 14 – 12 = 2 |2| = 2 dieciséis 16 – 12 = 4 |4| = 4 20 20 – 12 = 8 |8| = 8 6 6 – 12 = -6 |-6| = 6 8 8 – 12 = -4 |-4| = 4 19 19 – 12 = 7 |7| = 7 ∑|X i − x̄| = 42 Desviación media sobre la media = ∑|X i − X̄| / 8
= 42/8
= 5,25
Pregunta 3: Encuentra la desviación media sobre la mediana para los siguientes datos.
| Clase | Frecuencia (f) |
| 5-15 | dieciséis |
| 15-25 | 5 |
| 25-35 | 8 |
| 35-45 | 6 |
| 45-55 | 3 |
Solución:
Clase F cf x yo |x – x̄| F. |x – x̄| 5-15 dieciséis dieciséis 10 11 176 15-25 5 21 20 1 5 25-35 8 29 30 9 72 35-45 6 35 40 19 114 45-55 3 38 50 29 87 Total norte = 38 Para encontrar la clase media,
N/2 = 38/2 = 19
por lo tanto, cf es el más cercano a 20
Por lo tanto, la clase media es 15 – 25.
l = 15, yo = 10, f = 5, cf = 16, ∑ 5 1 f yo /2= 19
Sustituyendo estos valores en la fórmula,
METRO = l+(∑ 5 1 f yo /2 − cf)/f × h
= 21
Desviación media sobre la mediana = ∑ 5 1 f i |x i − M| / ∑ 5 1 f yo
= 295,6 / 38 = 7,778
Respuesta: Desviación media sobre la mediana = 7,778
Pregunta 4: Encuentra la desviación media sobre la media para {17, 24, 37, 18, 4}
Solución:
Los datos están desagrupados, por lo tanto media = (17 + 24 + 37 + 18 + 4) / 5 = 20
X |x – x̄| 17 3 24 4 37 17 18 2 4 dieciséis Total 42 Usando la fórmula,
∑ 5 1 |x yo − μ|/5
= 42 / 5 = 8,4
Desviación media sobre la media = 8,4
Pregunta 5: Determine la desviación media para los valores de datos 4, 2, 9, 7, 3, 5.
Solución:
Los valores de datos dados son 4, 2, 9, 7, 3, 5.
Sabemos que el procedimiento para calcular la desviación media.
Primero, encuentre la media para los datos dados:
Media, µ = (4 + 2 + 9 + 7 + 3 + 5)/6
m = 30/6
µ = 5
Por lo tanto, el valor medio es 5.
Ahora, reste cada media del valor de los datos e ignore el símbolo menos, si lo hay.
(Pasar por alto»-«)
4 – 5 = 1
2 – 5 = 3
9 – 5 = 4
7 – 5 = 2
3 – 5 = 2
5 – 5 = 0
Ahora, el conjunto de datos obtenido es 1, 3, 4, 2, 2, 0.
Finalmente, encuentre el valor medio para el conjunto de datos obtenido
Por lo tanto, la desviación media es
= (1 + 3 + 4 + 2 + 2 + 0) /6
= 12/6
= 2
Por lo tanto, la desviación media de 4, 2, 9, 7, 3, 5 es 2.
Pregunta 6: encuentre la desviación media de la media de la serie dada y también calcule su coeficiente,
| CI | F |
| 0-2 | 3 |
| 2-4 | 5 |
| 4-6 | 6 |
| 6-8 | 4 |
| 8-10 | 2 |
Solución:
CI F X efectos especiales x – x̄ |x – x̄| f|x – x̄| 0-2 3 1 3 1-4.7=-3.7 3.7 11.1 2-4 5 3 15 3-4.7=-1.7 1.7 8.5 4-6 6 5 30 5-4.7=0.3 0.3 1.8 6-8 4 7 28 7-4.7=2.3 2.3 9.2 8-10 2 9 18 9-4.7=4.3 4.3 8.6 ∑f = 20 ∑fx = 94 ∑f|x – x̄| = 39,2 x̄= ∑fx/∑f = 94/20 = 4,7
M,D = ∑f|x – x̄|/∑f = 39,2/20 = 1,96
Coeficiente de M,D, = MD/media = 1,96/4,7 = 0,417
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por chhabradhanvi y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA