¿Cómo sumar fracciones complejas?

Una fracción compleja se puede definir como la razón de dos números racionales donde tanto el numerador como el denominador están representados en razón. o en otras palabras, una fracción compleja es una expresión racional que tiene una fracción en su numerador, denominador o ambos. Algunos ejemplos de Fracción Compleja son: (a/b)/(c/d), 4/(1/2), (1/3)/(2/5), (4 + 1/5)/(1 – 3/2).

Tipos de fracciones complejas

Hay principalmente tres tipos de fracciones complejas. Son fracciones propias, fracciones impropias y fracciones mixtas. Aprendamos sobre estos tres tipos con ejemplos y definiciones básicas,

• Fracción propia: Denominador > Numerador (D > N)

Ejemplo: 3/6, 5/7, 2/9

• Fracción impropia: Numerador > Denominador (N > D)

Ejemplo: 7/2, 5/3, 6/5

Fracción mixta: Representada en forma de q – R/D. Donde q = Cociente, R = resto, D = Divisor.

Ejemplo: 2 – 1/2 (Leído en voz alta como “dos y medio”)

Para sumar 2 fracciones complejas primero, es necesario convertirlas en fracciones simples.

• Dividir número negativo

(N/D)/(-N/D) = N/D × D/-N = -1. Aquí, N & D representa el numerador y el denominador del número fraccionario.

Ejemplos: (-1/3)/(-2/3) = -1/3 × -3/2 = +1/2.

Fracción compleja a Fracción propia

Entendamos cómo convertir fracciones complejas en fracciones propias con un ejemplo, tomemos (4 + 1/5)/(1 – 3/2) es una fracción compleja donde (4 + 1/5) es Numerador y (1 – 3/ 2) es denominador.

• Método 1: Por regla de división

Paso 1: simplifica el numerador y el denominador en una sola fracción.

Solución: 

(4 + 1/5)/(1 – 3/2) = (4/1 + 1/5)/(1/1 – 3/2)

(4 + 1/5)/(1 – 3/2) = (21/5)/(-1/2)

• Paso 2: Mantenga el numerador como está y luego multiplique el numerador por el recíproco del denominador.                        

(4 + 1/5)/(1 – 3/2) = (21/5) / (-1/2)

(4 + 1/5)/(1 – 3/2 ) = (21/5 ) × (-2/1)   

(4 + 1/5)/(1 – 3/2) = (21 × -2)/(5 × 1)

(4 + 1/5)/(1 – 3/2 ) = -42/5 

• Método-2: Por MCM del Denominador

Este es el método más fácil de simplificar fracciones complejas. Estos son los pasos para este método:

Ejemplo: (2/5) % (3/10) = (2/5) / (3/10)

• Paso 1: comience por encontrar el mínimo común múltiplo de todo el denominador en las fracciones complejas,

MCM(5, 10) = 10

• Paso 2: Multiplique tanto el numerador como el denominador de la fracción compleja por este MCM

(2/5) / (3/10) = (2/5 × 10) /(3/10 × 10)

• Paso 3: Simplifique el resultado a los términos más bajos posibles.

(2/5) / (3/10) = 4/3 

Suma de 2 números fraccionarios

Hay 2 tipos de fracciones, una es fracciones similares y la otra es una fracción diferente. Los ejemplos son, 1/2 y 3/2 están en una fracción similar porque sus denominadores son los mismos. 3/4 y 1/3 son fracciones diferentes debido a diferentes denominadores.

• Suma de dos fracciones similares

Implica 2 pasos:

Paso 1: simplemente agregue los numeradores de ambos números porque un número inferior ya es el mismo o común.

Ejemplo: 1/4 + 3/4 = (1 + 3)/4

=4/4

Paso -2: Simplifica las fracciones tanto como sea posible.

1/4 + 3/4 = 1/1

• Suma de dos fracciones diferentes

Para sumar dos fracciones diferentes primero, debe convertirlas en una fracción similar haciendo que la base o el denominador sean iguales.

Paso 1: Para que la base sea la misma Multiplica la parte superior e inferior de cada fracción por el denominador de la otra.

Ejemplo: 1/3 + 1/5 = (1 × 5)/(3 × 5) + (1 × 3)/(5 × 3)

1/3 + 1/5 = 5/15 + 3/15

Paso 2 : ahora que la base es la misma, repita el proceso mencionado anteriormente.

1/3 + 1/5 = (5 + 3)/ 15

1/3 + 1/5 = 8/15

Ejemplos de problemas

Pregunta 1: Resuelve, (x + 3)/12 / (4x – 5)/15 

Solución: 

(x + 3) / 12 × 15/(4x – 5)

= (x + 3) × 15 /(4x – 5) × 12

= 5(x + 3) / 4(4x – 5)

Pregunta 2: Resuelve, (15/2x) / (5/3x)

Solución:  

15/2x × 3x/5

= (15 × 3x) / (2x × 5)

= 9/2

Pregunta 3: (1 – x/y) / (y ² /x ²   – 1)

Solución: 

(y – x)/y / (y ² – x ² )/x ²

=(y – x) × x ² / y × (y ² – x ² )

= x ² / y(y + x)

Pregunta 4: (x/9 – 1/3) / (x – 3)/6

Solución: 

(x – 3)/MCM(9, 3) / (x – 3)/6

= (x – 3)/9 / (x – 3)/6

= 2/3

Pregunta 5: (a ^-1 + 2) / (a ^​​-1 – 2)

Solución: 

(1/a + 2) / (1/a – 2)

= (1 + 2a)/a / (1 – 2a)/a

= ((1 + 2a) × a) / ((1 – 2a) × a)

= (1 + 2a) / (1 – 2a)