Las fracciones son los números en forma de a/b donde a y b son números enteros donde b ≠ 0. Algunos ejemplos de fracciones son 2/5, 3/7, 3/1, 6, etc. Los números enteros como 6 también son fracciones ya que 6 se puede escribir como 6/1.
Propiedades:
- Para una fracción, a y b, tanto a como b son números enteros con b ≠ 0.
- Todos los números enteros son fracciones con denominador igual a 1
- Las fracciones se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir entre sí.
Adición de fracciones
Los métodos para sumar fracciones son:
- Multiplicación cruzada: multiplicar en cruz las dos fracciones y sumar las partes del numerador de ambas fracciones para obtener el numerador de la respuesta. Las partes del denominador se pueden multiplicar entre sí para obtener el denominador final de la respuesta. Como es posible que no estén en su forma reducida, es posible que necesitemos dividir el numerador y el denominador por un factor común para obtener una fracción adecuada.
Considera dos fracciones a/b y c/d . Entonces, su suma se puede hacer por:
a/b + c/d = (ad + bc) / bd
Por ejemplo,
3/5 + 2/7 = (7×3 + 2×5) / 5×7 = (21 + 10) / 35 = 31/35
- MCM del denominador: en este método, necesitamos encontrar el MCM de todos los denominadores de las fracciones y luego multiplicar los mismos factores con el numerador y el denominador de cada fracción para que el denominador sea el mismo para todas las fracciones. Luego, debemos sumar todos los nuevos numeradores de las fracciones para obtener el numerador de la respuesta. El MCM de todos los denominadores se convierte en el denominador de la respuesta.
Considere dos fracciones 3/8 y 2/3. Para sumar las fracciones, necesitamos encontrar el MCM de 3 y 8.
Ahora, MCM de 3 y 8 es 24. Así, procedemos como:
3/8 + 2/3 = (3×3 / 8×3) + (2×8 / 3×8) = 9/24 + 16/24 = 25/24
Por lo tanto, la suma es igual a 25/24.
Problemas de muestra
Pregunta 1. Encuentra la suma de las fracciones 2/5 y 3/4 usando el método de multiplicación cruzada.
Solución:
Para aplicar el método de multiplicación cruzada, encontramos la suma de los numeradores multiplicándolos en cruz con otro denominador.
Así, el numerador de la respuesta = 2×4 + 3×5 = 23
El denominador de la respuesta = producto de los denominadores = 5×4 = 20
Por lo tanto, la suma es igual a 23/20.
Pregunta 2. Encuentra la suma de las fracciones 3/5 y 5/2 usando el método MCM.
Solución:
Para aplicar el método MCM, primero necesitamos encontrar el MCM de los denominadores 2 y 5.
El MCM de 2 y 5 es 10.
Así, podemos escribir,
3/5 + 5/2 = 3×2 / 5×2 + 5×5 / 2×5 = 6/10 + 25/10
Así, 3/5 + 5/2 = 31/10
Pregunta 3. Encuentra la suma de las fracciones 3/5, 6/7 y 3/2.
Solución:
Para encontrar la suma de las tres fracciones, primero debemos encontrar la suma de las dos fracciones y sumar la respuesta a la tercera fracción.
Primero, sumamos 3/5 y 6/7 usando el método de multiplicación cruzada. De este modo,
3/5 + 6/7 = (3×7 + 6×5) / (5×7) = (21 + 30) / 35 = 51/35
Ahora, sumamos 51/35 con 3/2 usando el mismo método para obtener la respuesta final.
51/35 + 3/2 = (51×2 + 35×3) / (35×2) = 207/70
Como 207/70 es una fracción propia y no se puede reducir más, la respuesta es 207/70 .
Pregunta 4. Encuentra la fracción a sumar con 5/6 para obtener una suma igual a 3/2.
Solución:
Sea x la fracción a sumar. Entonces podemos escribir
x + 5/6 = 3/2
x = 3/2 – 5/6
Podemos usar el método de multiplicación cruzada para encontrar el numerador de x y el denominador se puede encontrar al encontrar el producto de ambos denominadores.
Así, podemos escribir
x = (3×6 – 5×2) / (2×6)
x = (18 – 10) / 12
X = 8/12
Dado que 8/12 no está en forma reducida y puede reducirse aún más dividiendo el numerador y el denominador con su HCF.
HCF de 8 y 12 = 4
Así, podemos escribir
8/12 = (4×2) / (4×3) = 2/3
Por lo tanto, x = 8/12 = 2/3
Entonces, 2/3 se debe sumar con 5/6 para obtener una suma igual a 3/2.