Diferentes formas de representar enteros con signo

Un entero con signo r es un entero con un signo positivo ‘+’ o negativo ‘-‘ asociado con él. Dado que la computadora solo entiende binario, es necesario representar estos enteros con signo en forma binaria.

En binario, el entero con signo se puede representar de tres formas:

1. Bit firmado .
2. Complemento a 1 .
3. Complemento a 2 .

Veamos por qué el complemento a 2 se considera el mejor método.

Bit con signo Representación

En el método de representación de enteros con signo se siguen las siguientes reglas:

1. El MSB (bit más significativo) representa el signo del entero.
2. La magnitud está representada por otros bits que no sean MSB, es decir, (n-1) bits donde n es el número. de bits
3. Si el número es positivo, MSB es 0 sino 1.
4. El rango de representación de enteros con signo de un número de n bits se da como –(2^{n-1}-1) a (2)^{n -1}-1.

Ejemplo:

Sea n = 4

Rango:
 –(2^{4-1}-1) a 2^{4-1}-1    
= -(2^{3}-1) a 2^{3}-1  
= -(7) a+ 7

Para representación de 4 bits, valor mínimo=-7 y valor máximo=+7

Bit con signo Representación:

números positivos
Señal	Magnitud			Representación decimal
0	0	0	0	+0
0	0	0	1	+1
0	0	1	0	+2
0	0	1	1	+3
0	1	0	0	+4
0	1	0	1	+5
0	1	1	0	+6
0	1	1	1	+7
Números negativos
Señal	Magnitud			Representación decimal
1	0	0	0	-0
1	0	0	1	-1
1	0	1	0	-2
1	0	1	1	-3
1	1	0	0	-4
1	1	0	1	-5
1	1	1	0	-6
1	1	1	1	-7

Inconvenientes:

1. Para 0, hay dos representaciones: -0 y +0, que no debería ser el caso ya que 0 no es ni –ve ni +ve.
2. De 2^n bits para la representación, podemos utilizar solo 2^{n-1} bits.
3. Los números no están en orden cíclico, es decir, después del número más grande (en esto, por ejemplo, +7) el siguiente número no es el número más pequeño (en esto, por ejemplo, +0).
4. Para números negativos, la extensión firmada no funciona.

Ejemplo:
extensión firmada para +5

Extensión firmada para -5 

5. Como podemos ver arriba, para la representación +ve, si 4 bits se extienden a 5 bits, solo es necesario agregar 0 en MSB.
6. Pero si se hace lo mismo en representación –ve no obtendremos el mismo número. es decir, 10101 ≠ 11101.

Representación en complemento a 1 de un entero con signo

En la representación en complemento a 1 se utilizan las siguientes reglas:

1. Para números + cinco, las reglas de representación son las mismas que para la representación de enteros con signo.
2. Para números -ve, podemos seguir cualquiera de los dos enfoques:   

• Escribe el número +ve en binario y toma su complemento a 1.

complemento a 1 de 0 = 1 y complemento a 1 de 1 = 0 

Ejemplo:
(-5) en complemento a 1: 
+5 = 0101
-5 = 1010                 

• Escriba Representación sin signo de 2^n-1-X para –X.           

Ejemplo:
–X = -5 para n=4
2^4-1-5=10 ->1010(Sin signo)

3. El rango de la representación entera del complemento a 1 del número de n bits se da como –(2^{n-1}-1) a 2^{n-1}-1.

Representación del complemento a 1:

números positivos
Señal	Magnitud	Número
0	0 0 0	+0
0	0 0 1	+1
0	0 1 0	+2
0	0 1 1	+3
0	1 0 0	+4
0	1 0 1	+5
0	1 1 0	+6
0	1 1 1	+7
Números negativos
Señal	Magnitud	Número
1	0 0 0	-7
1	0 0 1	-6
1	0 1 0	-5
1	0 1 1	-4
1	1 0 0	-3
1	1 0 1	-2
1	1 1 0	-1
1	1 1 1	-0

Inconvenientes :

1. Para 0, hay dos representaciones: -0 y +0, que no debería ser el caso ya que 0 no es ni –ve ni +ve.
2. De 2^n bits para la representación, solo podemos utilizar 2^{n-1} bits.

Méritos sobre la representación de bits firmados:

1. Los números están en orden cíclico, es decir, después del número mayor (en este caso, por ejemplo, +7) el siguiente número es el número menor (en este caso, por ejemplo, -7).
2. Para obras de ampliación firmadas con número negativo.

Ejemplo: extensión firmada para +5

Extensión firmada para -5

3. Como se puede ver arriba, para la representación +ve y -ve, si los 4 bits se extienden a 5 bits, solo es necesario agregar 0/1 respectivamente en MSB.

Representación del complemento a 2

En la representación del Complemento a 2 se utilizan las siguientes reglas:

1. Para números + cinco, las reglas de representación son las mismas que para la representación de enteros con signo.
2. Para números -ve, hay dos formas diferentes de representar el número.

• Escriba una representación sin signo de 2^nX para –X en representación de n bits.

Ejemplo:
(-5) en representación de 4 bits
 2^4-5=11 -→1011(sin signo)

• Escribe una representación de +X y toma el Complemento a 2.         

Para tomar el complemento a 2 simplemente toma el complemento a 1 y súmale 1.    

Ejemplo:
(-5) en complemento a 2
(+5) = 0101 
Complemento a 1 de (+5) = 1010
 Suma 1 en 1010: 1010+1 = 1011
Por lo tanto (-5) = 1011

3. El rango de representación de n bits es –(2^{n-1} ) a (2)^{(n-1)-1}.

Representación de complemento a 2 (4 bits)

Méritos:

1. No hay ambigüedad en la representación de 0.
2. Los números están en orden cíclico, es decir, después de +7 viene -8.
3. Obras de ampliación firmadas.
4. El rango de números que se pueden representar usando el complemento a 2 es muy alto.

Debido a todos los méritos anteriores de la representación del complemento a 2 de un entero con signo, los números binarios se representan usando el método del complemento a 2 en lugar del bit con signo y el complemento a 1.