Dadas dos permutaciones P1 y P2 de números de 1 a N , la tarea es encontrar el recuento máximo de los mismos elementos correspondientes en las permutaciones dadas realizando un desplazamiento cíclico hacia la izquierda o hacia la derecha en P1 .
Ejemplos:
Entrada: P1 = [5 4 3 2 1], P2 = [1 2 3 4 5]
Salida: 1
Explicación:
Tenemos un par coincidente en el índice 2 para el elemento 3.
Entrada: P1 = [1 3 5 2 4 6] , P2 = [1 5 2 4 3 6]
Salida: 3
Explicación:
el desplazamiento cíclico de la segunda permutación hacia la derecha daría 6 1 5 2 4 3, y obtenemos una coincidencia de 5, 2, 4. Por lo tanto, la respuesta es 3 parejas coincidentes.
Enfoque ingenuo: El enfoque ingenuo consiste en verificar cada cambio posible en la dirección izquierda y derecha, contar el número de pares coincidentes recorriendo todas las permutaciones formadas.
Complejidad de tiempo: O(N 2 )
Espacio auxiliar: O(1)
Enfoque eficiente: El enfoque ingenuo anterior se puede optimizar. La idea es que cada elemento almacene la menor distancia entre las posiciones de este elemento desde los lados izquierdo y derecho en arrays separadas. Por lo tanto, la solución al problema se calculará como la frecuencia máxima de un elemento de las dos arrays separadas. A continuación se muestran los pasos:
- Almacene la posición de todos los elementos de la permutación P2 en una array (digamos store[] ).
- Para cada elemento en la permutación P1 , haga lo siguiente:
- Encuentre la diferencia (digamos diff ) entre la posición del elemento actual en P2 con la posición en P1 .
- Si diff es menor que 0, actualice diff a (N – diff) .
- Almacene la frecuencia de la diferencia actual en un mapa .
- Después de los pasos anteriores, la frecuencia máxima almacenada en el mapa es el número máximo de elementos iguales después de la rotación en P1 .
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:
Python3
# Python3 program for the above approach
from collections import defaultdict
# Function to maximize the matching
# pairs between two permutation
# using left and right rotation
def maximumMatchingPairs(perm1, perm2, n):
# Left array store distance of element
# from left side and right array store
# distance of element from right side
left = [0] * n
right = [0] * n
# Map to store index of elements
mp1 = {}
mp2 = {}
for i in range (n):
mp1[perm1[i]] = i
for j in range (n):
mp2[perm2[j]] = j
for i in range (n):
# idx1 is index of element
# in first permutation
# idx2 is index of element
# in second permutation
idx2 = mp2[perm1[i]]
idx1 = i
if (idx1 == idx2):
# If element if present on same
# index on both permutations then
# distance is zero
left[i] = 0
right[i] = 0
elif (idx1 < idx2):
# Calculate distance from left
# and right side
left[i] = (n - (idx2 - idx1))
right[i] = (idx2 - idx1)
else :
# Calculate distance from left
# and right side
left[i] = (idx1 - idx2)
right[i] = (n - (idx1 - idx2))
# Maps to store frequencies of elements
# present in left and right arrays
freq1 = defaultdict (int)
freq2 = defaultdict (int)
for i in range (n):
freq1[left[i]] += 1
freq2[right[i]] += 1
ans = 0
for i in range( n):
# Find maximum frequency
ans = max(ans, max(freq1[left[i]],
freq2[right[i]]))
# Return the result
return ans
# Driver Code
if __name__ == "__main__":
# Given permutations P1 and P2
P1 = [ 5, 4, 3, 2, 1 ]
P2 = [ 1, 2, 3, 4, 5 ]
n = len(P1)
# Function Call
print(maximumMatchingPairs(P1, P2, n))
# This code is contributed by chitranayal
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Complejidad temporal: O(N)
Espacio auxiliar: O(N)
¡ Consulte el artículo completo sobre Maximizar el recuento de los mismos elementos correspondientes en permutaciones dadas usando rotaciones cíclicas para obtener más detalles!
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA