Dadas dos permutaciones P1 y P2 de números de 1 a N , la tarea es encontrar el recuento máximo de los mismos elementos correspondientes en las permutaciones dadas realizando un desplazamiento cíclico hacia la izquierda o hacia la derecha en P1 .
Ejemplos:
Entrada: P1 = [5 4 3 2 1], P2 = [1 2 3 4 5]
Salida: 1
Explicación:
Tenemos un par coincidente en el índice 2 para el elemento 3.
Entrada: P1 = [1 3 5 2 4 6] , P2 = [1 5 2 4 3 6]
Salida: 3
Explicación:
el desplazamiento cíclico de la segunda permutación hacia la derecha daría 6 1 5 2 4 3, y obtenemos una coincidencia de 5, 2, 4. Por lo tanto, la respuesta es 3 parejas coincidentes.
Enfoque ingenuo: El enfoque ingenuo consiste en verificar cada cambio posible en la dirección izquierda y derecha, contar el número de pares coincidentes recorriendo todas las permutaciones formadas.
Complejidad de tiempo: O(N 2 )
Espacio auxiliar: O(1)
Enfoque eficiente: El enfoque ingenuo anterior se puede optimizar. La idea es que cada elemento almacene la menor distancia entre las posiciones de este elemento desde los lados izquierdo y derecho en arrays separadas. Por lo tanto, la solución al problema se calculará como la frecuencia máxima de un elemento de las dos arrays separadas. A continuación se muestran los pasos:
- Almacene la posición de todos los elementos de la permutación P2 en una array (digamos store[] ).
- Para cada elemento en la permutación P1 , haga lo siguiente:
- Encuentre la diferencia (digamos diff ) entre la posición del elemento actual en P2 con la posición en P1 .
- Si diff es menor que 0, actualice diff a (N – diff) .
- Almacene la frecuencia de la diferencia actual en un mapa .
- Después de los pasos anteriores, la frecuencia máxima almacenada en el mapa es el número máximo de elementos iguales después de la rotación en P1 .
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:
Java
// Java program for
// the above approach
import java.util.*;
class GFG{
// Function to maximize the matching
// pairs between two permutation
// using left and right rotation
static int maximumMatchingPairs(int perm1[],
int perm2[],
int n)
{
// Left array store distance of element
// from left side and right array store
// distance of element from right side
int []left = new int[n];
int []right = new int[n];
// Map to store index of elements
HashMap<Integer,
Integer> mp1 = new HashMap<>();
HashMap<Integer,
Integer> mp2 = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < n; i++)
{
mp1.put(perm1[i], i);
}
for (int j = 0; j < n; j++)
{
mp2.put(perm2[j], j);
}
for (int i = 0; i < n; i++)
{
// idx1 is index of element
// in first permutation
// idx2 is index of element
// in second permutation
int idx2 = mp2.get(perm1[i]);
int idx1 = i;
if (idx1 == idx2)
{
// If element if present on same
// index on both permutations then
// distance is zero
left[i] = 0;
right[i] = 0;
}
else if (idx1 < idx2)
{
// Calculate distance from left
// and right side
left[i] = (n - (idx2 - idx1));
right[i] = (idx2 - idx1);
}
else
{
// Calculate distance from left
// and right side
left[i] = (idx1 - idx2);
right[i] = (n - (idx1 - idx2));
}
}
// Maps to store frequencies of elements
// present in left and right arrays
HashMap<Integer,
Integer> freq1 = new HashMap<>();
HashMap<Integer,
Integer> freq2 = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if(freq1.containsKey(left[i]))
freq1.put(left[i],
freq1.get(left[i]) + 1);
else
freq1.put(left[i], 1);
if(freq2.containsKey(right[i]))
freq2.put(right[i],
freq2.get(right[i]) + 1);
else
freq2.put(right[i], 1);
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
// Find maximum frequency
ans = Math.max(ans,
Math.max(freq1.get(left[i]),
freq2.get(right[i])));
}
// Return the result
return ans;
}
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
// Given permutations P1 and P2
int P1[] = {5, 4, 3, 2, 1};
int P2[] = {1, 2, 3, 4, 5};
int n = P1.length;
// Function Call
System.out.print(maximumMatchingPairs(P1, P2, n));
}
}
// This code is contributed by gauravrajput1
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Complejidad temporal: O(N)
Espacio auxiliar: O(N)
¡ Consulte el artículo completo sobre Maximizar el recuento de los mismos elementos correspondientes en permutaciones dadas usando rotaciones cíclicas para obtener más detalles!
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA