Encuentre el valor exacto de sen 135°

La trigonometría es una disciplina de las matemáticas que estudia las relaciones entre las longitudes de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Las funciones trigonométricas, también conocidas como funciones goniométricas, funciones angulares o funciones circulares, son funciones que establecen la relación entre un ángulo y la razón de dos de los lados de un triángulo rectángulo. Las seis funciones trigonométricas principales son seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

Los ángulos definidos por las proporciones de las funciones trigonométricas se conocen como ángulos trigonométricos. Los ángulos trigonométricos representan funciones trigonométricas. El valor del ángulo puede estar entre 0 y 360°.

Como se indica en la figura anterior en un triángulo rectángulo:

• Hipotenusa: El lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa, es el lado más largo en un triángulo rectángulo y opuesto al ángulo de 90°.
• Base: El lado sobre el que se encuentra el ángulo C se conoce como base.
• Perpendicular: Es el lado opuesto al ángulo C en consideración.

Funciones trigonométricas

La trigonometría tiene 6 funciones trigonométricas básicas, son seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Ahora veamos las funciones trigonométricas. Las seis funciones trigonométricas son las siguientes,

seno: Se define como la relación entre la perpendicular y la hipotenusa y se representa como sen θ

coseno: Se define como la relación entre la base y la hipotenusa y se representa como cos θ

tangente: Se define como la relación entre el seno y el coseno de un ángulo. Así, la definición de tangente resulta ser la relación entre la perpendicular y la base y se representa como tan θ

cosecante: Es el recíproco de sen θ y se representa como cosec θ.

secante: Es el recíproco de cos θ y se representa como sec θ.

cotangente: Es el recíproco de tan θ y se representa como cot θ.

Identidades trigonométricas de ángulos complementarios y suplementarios

• Ángulos Complementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 90°
• Ángulos Suplementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 180°

Las identidades de los ángulos complementarios son

sen (90° – θ) = cos θ

cos (90° – θ) = sen θ

bronceado (90° – θ) = cuna θ

cuna (90° – θ) = tan θ

segundo (90° – θ) = cosegundo θ

cosec (90° – θ) = sec θ

Identidades de ángulos suplementarios

sen (180° – θ) = sen θ

coseno (180° – θ) = – coseno θ

bronceado (180° – θ) = – bronceado θ

cuna (180° – θ) = – cuna θ

segundo (180° – θ) = – segundo θ

cosec (180° – θ) = – cosec θ

Encuentre el valor exacto de sen 135°.

Solución:

Como sabemos que el pecado es positivo en el 1er y 2do Cuadrante,

aquí, 135° se encuentra en el segundo cuadrante, entonces

Por la identidad trigonométrica de los ángulos suplementarios,

Sabemos que sen (180° – θ) = sen θ

Por eso,

pecado 135° = pecado (180° – 45°)

= sen 45° {Dado por Identity}

= 1/√2

Preguntas similares

Pregunta 1: ¿Cuál es el valor exacto de sen 150°?

Solución:

Aquí el pecado es positivo solo en el 1er y 2do Cuadrante.

150° se encuentra en el segundo cuadrante.

Por lo tanto     

sen (180° – θ) = sen θ

pecado (150°) = pecado (180° – 30°)

pecado (150°) = pecado (30°)                  

pecado (150°) = 1/2       

Entonces el valor exacto de sen 150° es 1/2

Pregunta 2: ¿Cuál es el valor exacto de cos 150°?

Solución:

Aquí cos es positivo solo en el 1er y 4to Cuadrante.

150° se encuentra en el segundo cuadrante.

Por lo tanto cos(180° – θ) = – cos θ

coseno(150°) = coseno(180° – 30°)

 cos(150°) = -cos(30°)                  

cos (150°) = -√3/2 {según la tabla de valores de trigonometría}  

Entonces el valor exacto de cos 150° es -√3/2