Los cuadriláteros se pueden definir como tipos de polígonos que tienen cuatro lados, cuatro vértices y cuatro ángulos junto con un par de diagonales. La suma de los ángulos interiores de los cuadriláteros es 360°. Hay varios tipos de cuadriláteros. Como sugiere el propio nombre, la palabra es una combinación de dos palabras latinas: ‘Quadri’ significa una variante de cuatro, y ‘latus’ significa lado. Hay algunos tipos especiales de paralelogramo como rectángulo, cuadrado, rombo, cometa, etc.
Una cometa se define como un cuadrilátero cuyos cuatro lados se dividen en dos pares, donde cada par tiene dos lados alternos de igual longitud. Los elementos de una cometa son cuatro ángulos, cuatro lados y dos diagonales.
Propiedades
- Los lados se dividen en dos pares, cada par tiene lados adyacentes de igual longitud.
AB = CA y BD = CD
- Los ángulos de los dos vértices que conectan los lados desiguales son iguales.
∠B = ∠C
- Las diagonales de una cometa se cortan en ángulo recto .
- La diagonal que une los dos ángulos iguales es atravesada por la otra diagonal de la cometa.
- El perímetro de la cometa es el doble de la suma de los lados desiguales.
Perímetro = 2 × (AB + BD) = 2 × (AC+ CD)
Área de una cometa
El área de una cometa se da como la mitad del producto de la longitud de las dos diagonales de la cometa.
Área de una cometa = 1/2 × d1 × d2
dónde,
d1 = diagonal más corta de la cometa
d2 = diagonal más larga de la cometa
Prueba:
Considere la imagen que se muestra arriba. Hay dos triángulos formados, a saber, ACD y ABD.
Dado que la diagonal d1 está dividida en dos por la diagonal d2, las alturas de ambos triángulos son iguales a (d1)/2 .
La base común de los triángulos ACD y ABD es AD.
Así, la longitud de la base = Longitud de AD = d2
El área de un triángulo está dada por:
Área del triángulo = 1/2 × base × altura
Para la cometa ABCD, podemos escribir
Área de la cometa ABCD = Área del triángulo ACD + Área del triángulo ABD
Área de la cometa ABCD = 1/2 × d2 × (d1)/2 + 1/2 × d2 × (d1)/2 = 1/2 × d2 × d1
Así, podemos escribir
Área de la cometa ABCD = 1/2 × d1 × d2
Problemas de muestra
Pregunta 1. Encuentra el área de una cometa cuya longitud de diagonales es de 5 cm y 6 cm.
Solución:
Sabemos que el área de una cometa es igual a la mitad del producto de ambas diagonales.
Dado, d1 = 5 cm y d2 = 6 cm
Así, podemos escribir,
Área de la cometa = 1/2 × 5 × 6 = 5 × 3 = 15 cm 2
Pregunta 2. Rahul quiere comprar un terreno en forma de cometa con un área de 70 yardas cuadradas. Dado que la longitud de una diagonal de la parcela es de 20 yardas, encuentre la longitud de la otra diagonal de la parcela.
Solución:
Sabemos que el área de una cometa es igual a la mitad del producto de ambas diagonales.
Dado que la longitud de una diagonal es de 20 yardas y el área es de 70 yardas cuadradas.
Sea la longitud de la otra diagonal ‘ d ‘ yardas. Entonces podemos escribir
70 = 1/2 × 20 × re
70 = 10 × re
d = 70/10 = 7 yardas
Por lo tanto, la longitud de la otra diagonal es de 7 yardas .
Pregunta 3. Encuentra las diagonales de una cometa, dado que la suma de las diagonales es de 9 unidades y el área es de 10 unidades cuadradas.
Solución:
Dado, el área es de 10 unidades cuadradas y la suma de las diagonales es de 9 unidades.
Sean las diagonales d1 y d2. Entonces podemos escribir
d1 + d2 = 9
o, d2 = 9 – d1 —- (i)
1/2 × d1 × d2 = 10 —- (ii)
Reemplazando el valor de d2 en la ecuación (ii), obtenemos
1/2 × d1 × (9 – d1) = 10
d1 × (9 – d1) = 20
d1 2 – 9d1 + 20 = 0
d1 2 – 5d1 – 4d1 + 20 = 0
d1(d1 – 5) – 4(d1 – 5) = 0
(d1 – 5) × (d1 – 4) = 0
d1 = ‘5 unidades’ o ‘4 unidades’
Si el valor de d1 es 5 unidades, entonces d2 = 9 – d1 = 9 – 5 = 4 unidades
De lo contrario, si el valor de d1 es 4 unidades, entonces d2 = 9 – d1 = 9 – 4 = 5 unidades
Por lo tanto, la longitud de las diagonales es de 4 unidades y 5 unidades .
Pregunta 4. Encuentra la relación entre el área y la diagonal más pequeña de una cometa, dada la diagonal más grande, es el doble de la diagonal más pequeña.
Solución:
Sean d y 2d respectivamente la diagonal menor y la mayor .
Sea A el área de la cometa.
Entonces podemos escribir,
A = 1/2 × re × (2d)
A = re 2
Así, el área de la cometa es el cuadrado de la diagonal menor.