La aritmética es una materia de las matemáticas que se está utilizando para el cálculo desde hace más tiempo que se conoce hasta ahora. Solo la aritmética tiene una historia antigua en el desarrollo de la civilización humana y diferentes sistemas adaptados para los cálculos y operaciones del día a día.
Al examinar la historia de la aritmética, la palabra en sí se deriva de la palabra griega ‘arithmos’, que significa números . Brahmagupta , el matemático indio del siglo XVII, es conocido como el «padre de la aritmética». Y, la teoría fundamental de la teoría de números fue dada por Carl Friedrich Gauss en 1801. La aritmética es un tema de las matemáticas que se ocupa del estudio de las figuras numéricas, sus propiedades y las operaciones asociadas con ellas, como la suma, la resta, la multiplicación y la división.
Fórmula de la media aritmética
Aritmética significa que la fórmula se usa para determinar la media o el promedio de datos completos dados. La media aritmética se usa para determinar la tendencia central que es derivar un valor promedio por cálculo a partir del gran conjunto de datos dados. El símbolo utilizado para indicar la media aritmética es ‘X’. El cálculo de la media se basa totalmente en las observaciones.
En estadística se utiliza la media aritmética para determinar la tendencia central. La fórmula se obtiene dividiendo la suma de un número de datos por el número de observaciones. Los números se pueden denotar como n 1 , n 2 , n 3 , n 4 , n 5 , ……..n n . Y, el número de valores será n. Matemáticamente,
AM = (n 1 + n 2 + n 3 + n 4 + … + n n )/n
Y, si se da la frecuencia para el conjunto dado de números que es f 1 , f 2 , f 3 , f 4 , f 5 , …, f n para los números n 1 , n 2 , n 3 , n 4 , n 5 , … norte norte .
Mientras que en aritmética, la fórmula de la media aritmética está dada por,
Dónde,
n es el número de elementos
AM es la media aritmética
a i son valores fijos.
Derivación de la fórmula de la media aritmética
Sean n el número de observaciones en la operación y sean n 1 , n 2 , n 3 , n 4 , …, n n los números dados. Ahora, según la definición, la fórmula de las medias aritméticas se puede definir como la relación de la suma de todos los números del grupo por el número de elementos.
AM = (n 1 + n 2 + n 3 + n 4 + … + n n )/n
Al resolver la ecuación se obtiene la fórmula de la media aritmética que es,
Problemas de muestra
Pregunta 1: Encuentra la media aritmética de los primeros cinco números primos.
Solución:
La media aritmética de los cinco primeros números primos vendrá dada por,
Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7 y 11.
El número de observaciones (n) es 5.
Ahora,
X = suma de números/ número de observaciones
X = (2 + 3 + 5 + 7 + 11)/5
X = 28/5
X = 5,6
Por tanto, la media aritmética de los cinco primeros números primos es 5,6.
Pregunta 2: Encuentra la media aritmética de los primeros cinco números naturales.
Solución:
Los primeros cinco números naturales son 1, 2, 3, 4 y 5.
El número de observaciones es 5.
Ahora,
X = suma de números/ número de observaciones
X = (1 + 2 + 3 + 4 + 5)/5
X = 15/5
X = 3
Por lo tanto, la media aritmética de los primeros cinco números naturales es 3.
Pregunta 3: Si la media aritmética de cinco observaciones 5, 6, 7, x y 9 es 6. Encuentra el valor de x.
Solución:
Las cinco observaciones son 5, 6, 7, x y 9.
El número de observaciones es 5.
Ahora,
X = suma de números/ número de observaciones
6 = (5 + 6 + 7 + x + 9)/5
30 = 27 + x
x = 30 – 27
x = 3
Por lo tanto, la media aritmética de cinco observaciones es 3.
Pregunta 4: Si la media aritmética de cinco observaciones 10, 20, 30, x y 50 es 30. Encuentra el valor de x.
Solución:
Las cinco observaciones son 10, 20, 30, x y 50.
El número de observaciones es 5.
Ahora,
X = suma de números/número de observaciones
30 = (10 + 20 + 30 + x + 50)/5
150 = 110 + x
150 – 110 = x
x = 40
Por lo tanto, la media aritmética de cinco observaciones es 40.
Pregunta 5: ¿Cuál será la media aritmética entre 10 y 30?
Solución:
Las observaciones son 10 y 30.
El número de observaciones es 2.
Ahora,
X = suma de números/ número de observaciones
X = (10 + 30)/2
X = 40/2
X = 20
Por lo tanto, la media aritmética de las dos observaciones es 20.
Pregunta 6: Si la media aritmética de dos números x y 40 es 30. ¿Cuál es el valor de x?
Solución:
Las observaciones son x y 40.
El número de observaciones es 2.
La media aritmética es 30.
X = suma de números/número de observaciones
30 = (x + 40)/2
30 × 2 = x + 40
x = 60 – 40
X = 20
Por lo tanto, el valor de x es 20.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por kumaripunam984122 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA