Dado un rango [L, R], necesitamos encontrar el número total de números primos en el rango [L, R] donde 0 <= L <= R < 10000. Considere que hay una gran cantidad de consultas para rangos diferentes
Ejemplos:
Input : Query 1 : L = 1, R = 10
Query 2 : L = 5, R = 10
Output : 4
2
Explanation
Primes in the range L = 1 to R = 10 are
{2, 3, 5, 7}. Therefore for query, answer
is 4 {2, 3, 5, 7}.
For the second query, answer is 2 {5, 7}.
Una solución simple es hacer lo siguiente para cada consulta [L, R]. Atraviesa de L a R, verifica si el número actual es primo . Si es así, incremente el conteo. Finalmente, devuelve el conteo.
Una solución eficiente es usar la Tamiz de Eratóstenes para encontrar todos los números primos hasta el límite dado. Luego calculamos una array de prefijos para almacenar recuentos hasta cada valor antes del límite. Una vez que tenemos una array de prefijos, podemos responder consultas en tiempo O (1). Solo necesitamos devolver prefijo[R] – prefijo[L-1].
PHP
<?php
// PHP program to answer queries for
// count of primes in given range.
$MAX = 10000;
// prefix[i] is going to
// store count of primes
// till i (including i).
$prefix = array_fill(0, ($MAX + 1), 0);
function buildPrefix()
{
global $MAX, $prefix;
// Create a boolean array value in
// prime[i] will "prime[0..n]". A
// finally be false if i is Not a
// prime, else true.
$prime = array_fill(0, ($MAX + 1), true);
for ($p = 2;
$p * $p <= $MAX; $p++)
{
// If prime[p] is not changed,
// then it is a prime
if ($prime[$p] == true)
{
// Update all multiples of p
for ($i = $p * 2;
$i <= $MAX; $i += $p)
$prime[$i] = false;
}
}
// Build prefix array
// $prefix[0] = $prefix[1] = 0;
for ($p = 2; $p <= $MAX; $p++)
{
$prefix[$p] = $prefix[$p - 1];
if ($prime[$p])
$prefix[$p]++;
}
}
// Returns count of primes
// in range from L to
// R (both inclusive).
function query($L, $R)
{
global $prefix;
return $prefix[$R] -
$prefix[$L - 1];
}
// Driver code
buildPrefix();
$L = 5;
$R = 10;
echo query($L, $R) . "
";
$L = 1;
$R = 10;
echo query($L, $R) . "
";
// This code is contributed by mits.
?>
Producción:
2 4
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Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA