El álgebra se puede definir como la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio, alteración y análisis de varios símbolos matemáticos. Es el estudio de cantidades desconocidas, que a menudo se representan con la ayuda de variables en matemáticas. El álgebra tiene una plétora de fórmulas e identidades con el propósito de estudiar situaciones que involucran variables. También tiene varias sub-ramas como álgebra lineal, álgebra avanzada, álgebra conmutativa, etc.
¿Qué son las ecuaciones cuadráticas?
El grado de un polinomio es la potencia más alta de la variable en él. Una ecuación cuadrática se puede definir como una ecuación polinomial que tiene un grado de 2.
hacha 2 + bx + c = 0
donde a y b son los coeficientes, x es la variable desconocida y c es la constante, y a ≠ 0.
Fórmula discriminante para resolver una ecuación cuadrática
Dado que una ecuación cuadrática tiene un grado de 2, entonces tendrá dos soluciones. Por lo tanto, habría dos valores de la variable x para los que se satisface la ecuación. Según la fórmula discriminante, una ecuación cuadrática de la forma ax 2 + bx + c = 0 tiene dos raíces , dadas por:
,
donde D = b 2 − 4ac
Los signos ± indican dos soluciones distintas a la ecuación. Si el discriminante resulta ser negativo, entonces la ecuación dada no tiene raíces reales.
Derivación de la fórmula discriminante
Se puede derivar completando el método del cuadrado y luego resolviendo la ecuación para x.
hacha 2 + bx + c = 0
Divide ambos lados por a.
⇒x2 + =
0
⇒x2 + = _
Añadir
a ambos lados.
⇒x2 + _
Aplicar la identidad: a 2 + b 2 + 2ab = (a + b) 2
⇒
=
Saque la raíz cuadrada en ambos lados.
⇒ x +
=
⇒ x =
⇒ x =
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1. Resuelva para x: x 2 = −2x + 2 usando la fórmula discriminante.
Solución:
Dado: x 2 = −2x + 2 o, x 2 + 2x − 2 = 0
Según la fórmula discriminante, x =
Aquí, a = 1, b = 2, c = −2.
⇒ x =
⇒ x =
⇒ x = (−1 + √3),(−1 – √3).
Pregunta 2. Resuelva para y: 2y 2 − 8y − 10 = 0 usando la fórmula discriminante.
Solución:
Dado: 2y 2 − 8y − 10 = 0
Según la fórmula discriminante,
Aquí, a = 2, b = −8, c = −10.
⇒ y =
⇒ y =
⇒ y = 4, −1.
Pregunta 3. Resuelva para x: 2x 2 − 7x + 3 = 0 usando la fórmula discriminante.
Solución:
Dado: 2x 2 − 7x + 3 = 0
Según la fórmula discriminante, x =
Aquí, a = 2, b = −7, c = 3.
⇒ x =
⇒ x =
⇒ x = 3, 1/2.
Pregunta 4. Resuelva para x: x 2 − 2x + 3 = 0 usando la fórmula discriminante.
Solución:
Dado: x 2 − 2x + 3 = 0
Según la fórmula discriminante, x =
Aquí, a = 1, b = −2, c = 3.
⇒ x =
⇒ x =
Dado que el valor del discriminante es menor que cero (D = −8 < 0), la ecuación cuadrática dada no tiene solución real.
Pregunta 5. Resuelva para x: x 2 + 5x + 4 = 0 usando la fórmula discriminante.
Solución:
Dado: x 2 + 5x + 4 = 0
Según la fórmula discriminante, x =
Aquí, a = 1, b = 5, c = 4.
⇒ x =
⇒ x =
⇒ x = -1, -4.
Pregunta 6. Resuelva para x: 6x 2 − x − 15 = 0 usando la fórmula discriminante.
Solución:
Dado: 6x 2 − x − 15 = 0
Según la fórmula discriminante, x =
Aquí, a = 6, b = −1, c = −15.
⇒ x =
⇒ x =
⇒ x = 5/3, −3/2.
Pregunta 7. Resuelva para x: x 2 + 4x + 9 = 0 usando la fórmula discriminante.
Solución:
Dado: x 2 + 4x + 9 = 0
Según la fórmula discriminante, x =
Aquí, a = 1, b = 4, c = 9.
⇒ x =
⇒ x =
Dado que el valor del discriminante es menor que cero (D = −20 < 0), la ecuación cuadrática dada no tiene solución real.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por prabhjotkushparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA