A veces, para encontrar el orden, se requieren arreglos o combinaciones de objetos. La combinatoria es esa rama de las matemáticas que se centra en el estudio del conteo. Entonces, se introdujo el principio fundamental de conteo que establece que si un evento tiene m resultados posibles y el segundo evento tiene n resultados posibles, entonces hay m × n resultados para dos eventos juntos. Aquí, el orden no es importante. Entonces, para centrarse en el orden o disposición de los objetos, se introdujeron permutaciones y, para la selección de objetos, se introdujeron combinaciones.
Permutación y Combinación
Una permutación es la disposición de objetos en un orden específico. Aquí, el orden juega un papel muy importante. Las permutaciones son muy útiles ya que ayudan a colocar los elementos en secuencia. Por ejemplo, hay 3 letras X, Y, Z. Si se requieren permutaciones de 3 letras, son XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX.
Supongamos que hay n objetos y para organizar k objetos a la vez, la fórmula de permutación:
P(n, k) = n! /(n-k)!
Combinaciones, por otro lado, significa la selección de objetos. Aquí el orden no importa. Por ejemplo, hay tres Chicas G 1 , G 2 , G 3, se requiere un equipo de dos chicas. Puede ser G 1 -G 2 , G 3 -G 1 , G 2 -G 3 . Aquí G 2 -G 3 y G 3 -G 2 son lo mismo.
Supongamos que hay n objetos y para encontrar la combinación de k objetos. La fórmula de combinación es:
C(n, k) = n! / (k! x (n – k)!)
¿Qué es una notación factorial?
Responder:
Sea n un entero positivo. El factorial de n se denota por n!. Es el producto de todos los enteros positivos menores o iguales a uno. En el factorial, disminuya el número en 1, 2, 3, etc. y siga multiplicando hasta que el valor sea 1. La fórmula es:
¡norte! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3)(n – 4)…
Por ejemplo:
¡Calculemos el valor de 6!
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
¡Calculemos el valor de 9!
9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362880
Nota: El valor de 0! es 1
Problemas similares
Pregunta 1: ¡Evalúa el valor de 8! /(3! × 2!)
Solución:
El valor de 8! /(3! × 2!) = (8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3!) /(3! × 2!)
= 8 × 7 × 6 × 5 × 4/(3 × 2 × 1)
= 1120
Pregunta 2: Evaluar, n! /(n + 3)!
Solución:
El valor es n! /[(n + 3) × (n + 2) × (n + 1) × (n!)]
Reduciendo la expresión,
1/(n + 3) × (n + 2) × (n + 1)
Pregunta 3: Encuentra el número de palabras con o sin significado que se pueden formar a partir de la palabra “PEOR” (sin repetición de letras).
Solución:
Dado que el significado no es importante y las letras no se repiten en una palabra, podemos organizar las letras de cualquier forma.
Número de letras = 5
¡Por lo tanto, el número de palabras que se pueden formar es 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Pregunta 4: ¡Evalúa el valor de 3! + 5!
Solución:
¡Encontremos el valor de 3! y 5! por separado
3! = 3 × 2 × 1 = 6
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1= 120
Sumando los valores, la respuesta será 126
Pregunta 5: ¡Encuentra el valor de x, 1/4! + 1/3! =x/5!
Solución:
¡Toma 3! común del denominador y reducir el 5!
1/3! (1 + 1/4) = x/5!
5/4 = x/20
x = 25