Simplifica (3x2y + 9xy2 – 12y3)/(36x3y – 27x2y2 – 9xy3)

El concepto de álgebra enseñó cómo expresar un valor desconocido usando letras como x, y, z, etc. Estas letras se denominan aquí como variables. La expresión puede ser una combinación de variables y constantes. Cualquier valor que se coloca antes y se multiplica por una variable se denomina coeficiente. Una idea de expresar números usando letras o alfabetos sin especificar sus valores reales se define como una expresión algebraica.

Expresión algebraica

Es una expresión que se compone de variables y constantes junto con operaciones algebraicas como suma, resta, etc. Estas Expresiones se componen de términos. Las expresiones algebraicas son las ecuaciones cuando las operaciones como suma, resta, multiplicación, división, etc. se realizan sobre cualquier variable.

Una combinación de términos mediante operaciones como suma, resta, multiplicación, división, etc. se denomina expresión algebraica (o) expresión variable. Ejemplos: 2x + 4y – 7, 3x – 10, etc.

Las expresiones anteriores se representan con la ayuda de variables desconocidas, constantes y coeficientes. La combinación de estos tres términos se denomina expresión. A diferencia de la ecuación algebraica, no tiene lados ni signo de ‘igual a’.

Tipos de expresiones algebraicas

• Expresión monomial: una expresión que tiene un solo término se denomina expresión monomial. Los ejemplos de expresiones monomiales incluyen 5x ⁴ , 3xy, 2x, 5y, etc.
• Expresión binomial: una expresión algebraica que tiene dos términos y diferentes se denomina expresión binomial. Ejemplos de binomios incluyen 2xy + 8, xyz + x ² , etc.
• Expresión polinomial: una expresión que tiene más de un término con exponentes enteros no negativos de una variable se denomina expresión polinomial. Los ejemplos de expresión polinomial incluyen ax + by + ca, x ³ + 5x + 3, etc.

Algunos otros tipos de expresión

Otras expresiones también están presentes además de los tipos de expresiones monomio, binomial y polinomial que son,

• Expresión numérica: una expresión que consta solo de números y operaciones, pero nunca incluye ninguna variable, se denomina expresión numérica. Algunos de los ejemplos de expresiones numéricas son 14 + 5, 18 ÷ 2, etc.
• Expresión variable: una expresión que contiene variables junto con números y operaciones para definir una expresión se denomina expresión variable. Algunos ejemplos de una expresión variable incluyen 4x + y, 5ab + 53, etc.

Algunas fórmulas algebraicas importantes

Hay algunos términos de expresión algebraica que básicamente utilizan,

• (a + b) ² = a ² + 2ab + b ²
• (a – b) ² = a ² – 2ab + b ²
• (a + b)(a – b) = a ² – b ²
• (x + a)(x + b) = x2 ⁺ x(a + b) + ab
• (a + b) ³ = a ³ + b ³ + 3ab(a + b)
• (a – b) ³ = a ³ – b ³ – 3ab(a – b)
• a ³ – b ³ = (a – b)(a ² + ab + b ² )
• a ³ + b ³ = (a + b)(a ² – ab + b ² )

Simplifica (3x ² y + 9xy ² – 12y ³ )/(36x ³ y – 27x ² y ² – 9xy ³ )

Solución: 

Dado: {3x ² y + 9xy ² – 12y ³ } / {36x ³ y – 27x ² y ² – 9xy ³ }

= {3x ² y + 9xy ² – 12y ³ } / {36x ³ y – 27x ² y ² – 9xy ³ }

= [(3y) {x ² + 3xy – 4y ² }] / [(9xy) {4x ² – 3xy – y ² }]

Por factorización,

=[3y {( x – y)(x + 4y)}] / [9xy {(x – y) (4x + y)}]

Al simplificar,

= [(1/3x) {(x + 4y) / (4x + y)}]

Problemas similares 

Pregunta 1: Simplifica (4x – 5) – (6x + 1)

Solución:

Dado que, (4x – 5) – (6x + 1)

• Paso 1: elimine los paréntesis y aplique los signos con cuidado.

= 4x ​​– 5 – 6x – 1

• Paso 2: juntar los términos semejantes

= 4x ​​– 6x – 5 – 1

• Paso 3: Ahora suma o resta los términos semejantes

= -2x – 6

= -2(x + 3)

Entonces el resultado final es -2(x + 3)

Pregunta 2: Resuelva para el valor de t: 31 + t = 4 (t – 3) + 22.

Solución:

Dado: 31 + t = 4 (t – 3) +22

31 + t = 4 (t – 3) + 22

31 + t = 4t – 12 + 22

31 + t = 4t + 10

31 – 10 = 4t – t

21 = 3t

t = 21/3

t = 7

Entonces, el valor de t es 7

Pregunta 3: simplifica 2x + 4(x – 1) = 20

Solución:

Dado: 2x + 4(x – 1) = 20

2x + 4x – 4 = 20

6x – 4 = 20

6x = 20+ 4

6x = 24

x = 24/6

x = 4

Pregunta 4: simplificar 

Solución:

Dado que: 

= -3/5 [{-8(9x – 3) + 5} / (9x – 3)]

= -3/5 [{-72x + 24 + 5} / (9x – 3)]

= -3/5 [{-72x + 29} / (9x – 3)]

= -3/5 [{-72x + 29} / {3(3x – 1)}]

= 5(72x – 29) / (3x – 1)

Pregunta 5: simplifica y factoriza 6a(a + 6) ^2/3 + 8(a + 6) ^1/3

Solución:

Dado, [6a(a + 6) ^2/3 ] + [8(a + 6) ^1/3 ]

A partir de la expresión anterior, factorizar

= [2.3a(a + 6) ^2/3 ] + [(2) ³ (a + 6) ^1/3 ]

= 2(a + 6) ^1/3 [{3a(a + 6) ^1/3 + 2 ² ]

= 2(a + 6) ^1/3 {3a(a + 6) ^1/3 + 4}

= 2(a + 6) ^1/3 {3a(a + 6) ^1/3 + 4}